Ban đầu tất cả rương đều đóng hết. Người lính thứ mấy thì sẽ đi đổi trạng thái những rương số chia hết cho số thứ tự của mình. Nghĩa là, rương số nào thì sẽ bị đổi trạng thái đúng bằng số lượng ước số của số đó lần.

Nếu số ước là chẵn lần → đổi qua đổi lại thì cuối cùng vẫn đóng thôi.

Nếu số ước là lẻ lần → cuối cùng sẽ mở. Mà bình thường ước số luôn ra thành từng cặp, ví dụ số 6 có ước 1 và 6, 2 và 3 → tổng 4 cái, là số chẵn. Chỉ có số chính phương mới có một ước lẻ ra (vì căn bậc hai nhân với chính nó), nên số ước sẽ là số lẻ.

Vậy những số chính phương từ 1 đến 100 chính là những rương còn mở:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.