Gọi N là số thứ tự của chiếc rương (1 ≤ N ≤100).

  • Người lính thứ k thay đổi trạng thái của rương N khi và chỉ khi N chia hết cho k (tức k là ước số của N). Do đó, số lần rương N bị thay đổi trạng thái đúng bằng số lượng ước số của N.
  • Vì ban đầu tất cả các rương đều ĐÓNG, nên rương N ở trạng thái MỞ khi và chỉ khi nó bị thay đổi trạng thái một số lẻ lần hay N có số lượng ước số là số lẻ.
  • Một số tự nhiên có số lượng ước là số lẻ khi và chỉ khi N là số chính phương.

Các số chính phương từ 1 đến 100 là: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.

Đáp số: Các chiếc rương còn MỞ mang số thứ tự: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.