Đề thi học kì II - Tỉnh Đồng Nai (2021) SVIP

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 x+y=19 \\ 3 x-2 y=11\end{array}\right.$.

2) Giải phương trình $x^{2}+20 x-21=0$.

3) Giải phương trình $x^{4}-20 x^{2}+64=0$.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^{2}}{2}$ có đồ thị là $(P)$.

1) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đã cho và vẽ đồ thị $(P)$ trên mặt phẳng tọa độ $O x y$.

2) Hãy cho biết điểm nào trong hai điểm $M(-10 ; 50)$ và $N(10 ;-50)$ thuộc đồ thị $(P)$ ?

1) Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $9 x^{2}-m x+1=0$ có nghiệm kép.

2) Cho $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-2 x-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=x_{1}\left(x_{1}-2 x_{2}\right)+x_{2}\left(x_{2}-2 x_{1}\right)$.

1) Hội trường của nhà trường có $350$ ghế ngồi được sắp xếp thành một số dãy ghế mà số ghế của mỗi dãy đều bằng nhau, mỗi ghế chỉ một người ngồi; trong lễ khen thưởng học sinh giỏi có $300$ học sinh và đại biểu tham dự nên hội trường sắp xếp giảm $5$ dãy ghế và mỗi dãy ghế còn lại đều sắp xếp tăng thêm $1$ ghế. Hỏi ban đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế có bao nhiêu ghế?

2) Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $a$, với $0<a \in \mathbb{R}$. Tính theo $a$ diện tích toàn phần của hình trụ tạo thành khi quay hình vuông $A B C D$ quanh đường thẳng $A B$.

Từ điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ lần lượt tại $B, C$ của $(O)$.

1) Chứng minh tứ giác $A B O C$ nội tiếp đường tròn.

2) Vẽ hai đường kính $B D, C E$ của $(0)$, gọi $I$ là giao điểm của $A O$ và $B C$, gọi $F$ là giao điểm của đường thẳng $D I$ và $(O)$, với $F$ khác $D$. Chứng minh ba điểm $A, E, F$ thẳng hàng.

3) Chứng minh $O F$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A I F$.