Để giải bài toán này, ta sẽ bắt đầu từ thông tin rằng trong một cuộc thi bóng bàn, mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau một trận. Số trận đấu giữa \(n\) vận động viên là số cách chọn 2 vận động viên từ \(n\), tức là số tổ hợp \(C \left(\right. n , 2 \left.\right)\).

Công thức tính số trận đấu là:

Câu hỏi cho biết, nếu giảm 1 vận động viên, tổng số trận đấu giảm 81 trận. Vậy ta có:

Áp dụng công thức số trận đấu vào bài toán:

Thay vào phương trình trên:

Rút gọn biểu thức:

Vậy số vận động viên ban đầu là 82.

Trong câu văn: "Trái với nỗi lo của tôi, nghe tôi kể, các bạn ai cũng thương, giúp đỡ tôi rất nhiều, và thường đẩy xe lăn đưa tôi ra ngồi dưới gốc bàng xanh trong mỗi giờ ra chơi," phép tu từ liệt kê được sử dụng để liệt kê các hành động và tình cảm mà các bạn dành cho người nói.

Phân tích phép tu từ liệt kê:

• "Ai cũng thương, giúp đỡ tôi rất nhiều, và thường đẩy xe lăn đưa tôi ra ngồi dưới gốc bàng xanh trong mỗi giờ ra chơi" là một chuỗi các hành động và tình cảm của các bạn dành cho người nói. Các hành động này được liệt kê nối tiếp nhau, tạo thành một chuỗi liên tiếp mà không có sự phân tách quá rõ rệt giữa chúng.

Hiệu quả nghệ thuật của phép tu từ liệt kê:

1. Tăng cường cảm xúc: Liệt kê giúp khắc họa sự quan tâm và tình cảm của các bạn đối với người nói một cách mạnh mẽ. Mỗi hành động được liệt kê càng làm rõ sự yêu thương, chăm sóc của bạn bè, khiến người đọc cảm nhận được tình cảm chân thành, ấm áp.
2. Nhấn mạnh sự liên tục và đều đặn: Cách liệt kê này cũng cho thấy sự đều đặn, liên tục của những hành động mà các bạn dành cho người nói, không chỉ là một lần mà là một thái độ, hành động liên tục và lâu dài.
3. Tạo nhịp điệu cho câu văn: Việc liệt kê các hành động giúp câu văn trở nên mượt mà, dễ đọc, và có nhịp điệu, không làm cho câu văn trở nên nặng nề. Điều này làm tăng tính thẩm mỹ cho câu văn.

Tóm lại, phép tu từ liệt kê trong câu văn đã làm nổi bật sự quan tâm, yêu thương và giúp đỡ liên tục của các bạn đối với người nói, đồng thời tạo ra một cảm giác ấm áp, gần gũi.

Bài toán yêu cầu tìm số tốt nhỏ nhất m để gán các số tự nhiên từ 1 đến m cho các đoạn thẳng nối giữa 2006 điểm trong không gian, sao cho với mỗi tam giác được tạo bởi ba điểm bất kỳ A, B, C , thỏa mãn tính chất:

    •    Hai cạnh của tam giác có cùng số gán.

    •    Cạnh còn lại được gán số lớn hơn hai số đó.

Bước 1: Xây dựng một đồ thị không gian

Với 2006 điểm, không có 4 điểm nào đồng phẳng, mọi tập ba điểm bất kỳ sẽ tạo thành một tam giác.

Số đoạn thẳng nối giữa các điểm là:

N = \binom{2006}{2} = \frac{2006 \times 2005}{2} = 2006015

Số tam giác được tạo bởi ba điểm bất kỳ là:

T = \binom{2006}{3} = \frac{2006 \times 2005 \times 2004}{6}

Bước 2: Điều kiện gán số

Để thỏa mãn bài toán:

    1.    Gán các số từ 1 đến m cho các đoạn thẳng.

    2.    Mỗi tam giác phải thỏa mãn điều kiện: Hai cạnh cùng số, cạnh còn lại có số lớn hơn.

Tính chất này liên quan đến bài toán lý thuyết đồ thị, cụ thể là bài toán đồ thị cạnh có trọng số sao cho các tam giác tuân thủ quy luật trên.

Bước 3: Mối liên hệ giữa m và số màu

Kỹ thuật này tương đương với việc phân hoạch các cạnh của đồ thị K_{2006} (đồ thị đầy đủ với 2006 đỉnh) thành m lớp (mỗi lớp tương ứng với một số từ 1 đến m ), sao cho với mỗi tam giác, hai cạnh thuộc một lớp và cạnh còn lại thuộc một lớp lớn hơn.

Đây là bài toán Ramsey cạnh mở rộng, trong đó số m nhỏ nhất tương ứng với số lớp cần thiết để phân hoạch các cạnh sao cho không vi phạm quy luật.

Bước 4: Áp dụng lý thuyết Ramsey

Với đồ thị đầy đủ K_n , số lớp m tối thiểu có thể được xác định bằng:

m \geq \lceil \log_2(n) \rceil

Với n = 2006 , ta có:

m \geq \lceil \log_2(2006) \rceil = \lceil 10.97 \rceil = 11

Bước 5: Kiểm tra tính khả thi với m = 11

    1.    Gán các số từ 1 đến 11 cho các cạnh.

    2.    Với mỗi tam giác, hai cạnh phải có cùng số và cạnh còn lại lớn hơn.

Với m = 11 , ta có thể xây dựng hệ gán phù hợp, do đó m = 11 là số tốt nhỏ nhất.