Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình lập phương $A BC D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A O = \frac{1}{4} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{1}{3} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{1}{2} (A B + A D + A A_{1})

.

A O = \frac{2}{3} (A B + A D + A A_{1})

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ , $M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a$ , $CB = b$ , $A A^{'} = c$ .Biết $A M = m . a + n . b + k . c$ . Giá trị của $m + n + 6 k$ là

- 1

.

2

.

5

.

3

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A\left(3;\,-4;\,0 \right)$ . Toạ độ $\overrightarrow{OA}$ là

\left(0;\,-4;\,0 \right)

.

\left(0;\,0;\,0 \right)

.

\left(3;\,-4;\,0 \right)

.

\left(3;\,0;\,0 \right)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;1;-3 )$ , $B(3;-1;1 )$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ , đoạn $OM$ có độ dài bằng

\sqrt{6}

.

2\sqrt{6}

.

\sqrt{5}

.

\dfrac{9}{2}

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A' B' C' D'$ có đỉnh $A'$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $D' ,B' ,A$ lần lượt thuộc các tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ như hình vẽ. Giả sử đỉnh $C$ có toạ độ là $(2;3;4)$ đối với hệ toạ độ $Oxyz$ . Khi đó toạ độ điểm $B$ là

B(0;2;4)

.

B(0;3;4)

.

B(2;4;0)

.

B(3;0;4)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Biết $A( 1;0;1)$ , ${C}'( 4;5;-5)$ . Tọa độ tâm $I$ của hình hộp đó là

I\Big( \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2};-2\Big)

.

I\Big( \dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2};2\Big)

.

I( 5;5;-2)

.

I\Big(-\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2};-2\Big)

.

Câu 7 (1đ):

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

loading...

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$ . Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

1\,213

.

1\,103

.

1\,013

.

1\,113

.

Câu 8 (1đ):

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Giá trị của $\overrightarrow{SA} \cdot \overrightarrow{SB}$ bằng

0

.

\dfrac{a^2}{2}

.

a^2

.

-\dfrac{a^2}{2}

.

Câu 9 (1đ):

Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA, \, OB, \, OC$ đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = 0

.

\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = -OC \cdot AB

.

\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = \dfrac{1}{2}OC \cdot AB

.

\overrightarrow{OC} \cdot \overrightarrow{AB} = OC^2

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{x}=(2 ; 1 ;-3)$ và $\overrightarrow{y}=(1 ; 0 ;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+2 \overrightarrow{y}$ là

\overrightarrow{a}=(4 ; 1 ;-1)

.

\overrightarrow{a}=(4 ; 1 ;-5)

.

\overrightarrow{a}=(0 ; 1 ;-1)

.

\overrightarrow{a}=(3 ; 1 ;-4)

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( 3;\,0;\,1)$ và $\overrightarrow{v}=( 2;\,1;\,0)$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v}$ bằng

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=8

.

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-6

.

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0

.

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=6

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;\,0;\,1)$ , $B(2;\,1;\,2)$ , $D(1;\,-1;\,1)$ . Khi đó, tọa độ đỉnh $C$ của hình hộp là

C(3;5;-6)

.

C(3;\,4;\,-6)

.

C(2;\,0;\,2)

.

C(4;\,6;\,-5)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình bình hành $A BC D$ có $E$ là trung điểm của $A D$ , $F$ là trung điểm của $BC$ .

a) $B D = B A + BC$	Đ S
b) $B D = EF$	Đ S
c) $D E = D B - D F$	Đ S
d) $D B = CB + A B$	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{B'C'}$ không cùng phương.
b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{AC}$ .
c) $\overrightarrow{A'C} = -\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ .
d) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{A'C} = AB^2$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A( 3;\,5;\,-1)$ , $B( 7;\,x;\,1)$ , $C( 9;\,2;\,y)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ba điểm $A,\, B,\, C$ thẳng hàng thì $x+y=5$ .
b) Điểm $G\Big( \dfrac{19}{3};\,\dfrac{8}{3};\,3\Big)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $x=1;\,y=3$ .
c) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-3x+2y-41$ .
d) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $x=13,\,y=-1$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình hộp $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ . Biết $M A = k . MC$ , $NC ’ = l . N D$ . Khi $MN$ song song với $BD’$ thì $k + l$ có giá trị là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1$ m.

Biết tọa độ của $\overrightarrow{AB}=( a,\,b,\,c ),$ khi đó $a+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Tính thể tích (đơn vị thể tích) khối đa diện của mái nhà.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;3;-1)$ , $B(-8;7;-3)$ và điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ . Biết rằng $A, \, B, \, M$ thẳng hàng, giá trị biểu thức $2a-b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 2: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP