Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Gọi $I$ là trung điểm của $A B$ và điểm $M$ bất kì khác $I$ , $A$ , $B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

I A + I B = 0

.

M A + MB = 2 M I

.

I A = I B

.

I A = I B

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình chóp $S . A BC D$ có đáy $A BC D$ là hình bình hành. Đặt $S A = a; SB = d; SC = c$ ; $S D = b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a + d = b + c

.

a + b = c + d

.

a + c = d + b

.

a + b + c + d = 0

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A\left(3;\,-4;\,0 \right)$ . Toạ độ $\overrightarrow{OA}$ là

\left(0;\,-4;\,0 \right)

.

\left(0;\,0;\,0 \right)

.

\left(3;\,-4;\,0 \right)

.

\left(3;\,0;\,0 \right)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;\ 4;\ -2 )$ và $\overrightarrow{b}=(1;\ -2;\ 3 )$ . Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

6

.

30

.

-12

.

-22

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M( 3;-2;3), \, I( 1;0;4).$ Tọa độ điểm $N$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn $MN$ là

N( 5;-4;2)

.

N\Big( 2;-1;\dfrac{7}{2}\Big)

.

N( -1;2;5)

.

N( 0;1;2)

.

Câu 6 (1đ):

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là

3,08

km.

2,05

km.

3,15

km.

4,11

km.

Câu 7 (1đ):

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ khác $\overrightarrow{0}$ , có độ dài lần lượt bằng $3$ và $4$ , $(\overrightarrow{u}, \, \overrightarrow{v}) = 60^\circ$ . Giá trị của $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}$ bằng

-6

.

6\sqrt{3}

.

12

.

6

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba vectơ: $\overrightarrow{a}=(2;-5;3)$ , $\overrightarrow{b}=(0;2;-1 )$ , $\overrightarrow{c}=(1;7;2 )$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}=4\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$ là

\overrightarrow{x}=\Big(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};18 \Big)

.

\overrightarrow{x}=\Big(11;\dfrac{5}{3};\dfrac{53}{3} \Big)

.

\overrightarrow{x}=\Big(11;\dfrac{1}{3};\dfrac{55}{3} \Big)

.

\overrightarrow{x}=\Big(5;-\dfrac{121}{3};\dfrac{17}{3} \Big)

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;-1;1 ),\,B(3;2;-2 ),\,C(-3;1;5 )$ . Tọa độ điểm $M(x;y;z )$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{CM}$ . Khi đó tổng $S=\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{27}{z}$ bằng

16

.

6

.

-13

.

-15

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=( -3\,;\,4\,;\,0)$ và $\overrightarrow{b}=( 5\,;\,0\,;\,12)$ . Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

-\dfrac{5}{6}

.

\dfrac{5}{6}

.

\dfrac{3}{13}

.

-\dfrac{3}{13}

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$ . Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

(1;8;-2)

.

(7;4;-4)

.

(-1;-8;2)

.

(-7;-4;4)

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $A(2;\,1;\,-3)$ , $B(0;\,-2;\,5)$ và $C(1;\,1;\,3)$ . Tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành là

D(3;\ -4;\ -5)

.

D(3;\ 4;\ -5)

.

D(-3;\ 4;\ -5)

.

D(3;\ 4;\ 5)

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình hộp $A BC D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $A B B^{'} A^{'}$ và $BC C^{'} B^{'}$ .

a) $I K = \frac{1}{2} A C$ .	Đ S
b) $I K = \frac{1}{2} A^{'} C^{'}$ .	Đ S
c) $B D + 2 I K = BC$ .	Đ S
d) Ba vectơ $B D; I K; B^{'} C^{'}$ không đồng phẳng.	Đ S

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a}(1;2;3 );\overrightarrow{b}(2;2;-1 );\overrightarrow{c}(4;0;-4 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là $\overrightarrow{x}=(3;4;2)$ .
b) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$ là $\overrightarrow{y}=(5;2;1)$ .
c) Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{z}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ là $\overrightarrow{z}=(6;-2;-5)$ .
d) Vectơ $\overrightarrow{k}=(7;4;-2)$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{k}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{OA}=(2;-1;0)$ .
b) $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\overrightarrow{3k}$ .
c) $\overrightarrow{BA}=(1;2;3)$ .
d) $M\in (Oxy)$ sao cho $A,M,B$ thẳng hàng có toạ độ $M\Big(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3};0\Big)$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian, cho hình hộp $A BC D . A ’ B ’ C ’ D ’$ . Biết $M A = k . MC$ , $NC ’ = l . N D$ . Khi $MN$ song song với $BD’$ thì $k + l$ có giá trị là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1$ m.

Biết tọa độ của $\overrightarrow{AB}=( a,\,b,\,c ),$ khi đó $a+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60$ (km) và về phía Nam $40$ (km), đồng thời cách mặt đất $2$ (km). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80$ (km) và về phía Tây $50$ (km), đồng thời cách mặt đất $4$ (km). Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó. (đơn vị: km, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Anh di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $4$ phút tiếp là $Q(a;\,b;\,c)$ . Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian cho $a, b$ có $(a + 2 b)$ vuông góc với vectơ $(5 a - 4 b)$ và $∣ a ∣ = ∣ b ∣$ . Tính $cos (a, b)$ , làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP