Đề kiểm tra Vectơ trong không gian

Câu 1 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khi đó $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{BC}$ bằng

\overrightarrow{SD}

.

\overrightarrow{SA}

.

\overrightarrow{SB}

.

\overrightarrow{SC}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA'}+k(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{C'D})=\overrightarrow{0}$ là

k=2

.

k=0

.

k=4

.

k=1.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho $A(1 ; 2 ;-3),\, B(3 ;-5 ; 2)$ . Tọa độ vectơ $\overrightarrow{A B}$ là

(2 ;-7 ; 5)

.

(2 ;-7 ;-5)

.

(-2 ;-7 ; 5)

.

(-2 ; 7 ;-5)

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2 ; 3 ; 4)$ và $B(3 ; 0 ; 1)$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{A B}$ bằng

\sqrt{13}.

\sqrt{19}.

19 .

13 .

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho đoạn thẳng $AB$ có $A( 3 ;\, 1 ;\, -1)$ và $B( -1; \, 5;\, 7)$ . Tọa độ trung điểm $M$ của $AB$ là

M( 2 ;\, 6 ;\, 6)

.

M( -1 ;\, 3 ;\, -3)

.

M( 1 ;\, 3 ;\, 3)

.

M( -2;\, -6 ;\, -6)

.

Câu 6 (1đ):

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P}$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $\overrightarrow{P}=m . \overrightarrow{g}$ , trong đó $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g=9,8$ m/s $^2$ . Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt?

4,95

N.

5,15

N.

4,9

N.

5,3

N.

Câu 7 (1đ):

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh là $a$ . Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

a^2

.

a

.

0.

\dfrac{a^2}{2}

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}(x_1;y_1;\,z_1 )$ và $\overrightarrow{v}(x_2;y_2;z_2 )$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x_1.x_2;y_1.y_2;z_1.z_2 )

.

\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x_1-x_2;y_1-y_2;z_1-z_2 )

.

\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(x_1+x_2;y_1+y_2;z_1+z_2 )

.

\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=(y_1+y_2;x_1+x_2;z_1+z_2 )

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a}=(2;\,3;\,1 )$ , $\overrightarrow{b}=(-1;\,5;\,2 )$ , $\overrightarrow{c}=(4;\,-1;\,3 )$ và $\overrightarrow{\,x\,}=(-3;\,22;\,5 )$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

\overrightarrow{\,x\,}=-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{\,x\,}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{\,x\,}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}

.

\overrightarrow{\,x\,}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=( 3;\,0;\,1)$ và $\overrightarrow{v}=( 2;\,1;\,0)$ . Tích vô hướng $\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v}$ bằng

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=8

.

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-6

.

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0

.

\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=6

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1 ; m-1 ; 4)$ và $\overrightarrow{v}=(1 ; 3 ; 2 n)$ . Biết $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$ , khi đó giá trị của $m ; n$ lần lượt là

2

và

4

.

4

và

2

.

2

và

2

.

4

và

4

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ . Biết $A(2;\,4;\,0)$ , $B(4;\,0;\,0)$ , $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$ . Tọa độ điểm $B'$ là

B'(10;\,8;\,6)

.

B'(13;\,0;\,17)

.

B'(6;\,12;\,0)

.

B'(8;\,4;\,10)

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm $AD,\,BC$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{DC},\,\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
b) $\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{MN}$ không đồng phẳng.
c) $\overrightarrow{AN},\,\overrightarrow{CM},\,\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.
d) $\overrightarrow{DB},\,\overrightarrow{AC},\,\overrightarrow{MN}$ đồng phẳng.

Câu 14 (1đ):

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4 ),\,\overrightarrow{b}=(1;1;2 ).$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3;-3;-3 )$ .
b) $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.
c) $\left\| {\overrightarrow{b}} \right\|=\sqrt{3}$ .
d) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $M(4;5;6)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{MO}(-4;-5;-6)$ .
b) Hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox$ là $M'(0;5;6)$ .
c) Hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $(Oxz)$ là $M_1(4;0;6)$ .
d) Biết $\overrightarrow{MA}=(0;m-2;n+1)$ , để $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MM_1}$ thì $m^2-n^2=7$ .

Câu 17 (1đ):

Cho hình chóp $S.ABC$ với $SA=3,\,SB=4,\,SC=5$ . Một mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi luôn đi qua trọng tâm của $S.ABC$ cắt các cạnh $SA,\,SB,\,SC$ tại các điểm $A_1,\,B_1,\,C_1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{1}{SA_1^2}+\dfrac{1}{SB_1^2}+\dfrac{1}{SC_1^2}$ . (kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là $\overrightarrow{v}=( 11;7;-4)$ (đơn vị: km/h). Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\overrightarrow{w}=( 4;2;0 )$ (đơn vị: km/h). Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể (đơn vị km/h, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Qua hình ảnh người mẹ gánh con và tài sản chạy tản cư thời kháng chiến được đăng trên báo Gánh gồng của mẹ | Báo Gia Lai điện tử (baogialai.com.vn), minh họa bởi ảnh. Giả sử đứa bé nặng $10$ kg, vị trí đặt vai của mẹ là chính giữa gánh, gánh ở vị trí cân bằng khi đứng yên. Mỗi dây của gánh không co giãn, có trọng lượng không đáng kể và độ dài bằng nhau và bằng $60$ cm (tính từ miệng thúng trở lên), được cột ở các vị trí cách đều nhau; cái miệng thúng là đường tròn có đường kính $40$ cm. Tính độ lớn lực căng của mỗi dây. Chọn độ lớn của gia tốc trọng trường là $10$ m/s². Giả sử độ cao của cái thúng không đáng kể. Người mẹ không tác động thêm lực nào vào việc giữ cân bằng cho gánh. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A,\,B,\,C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài $L$ của ba đoạn dây $OA,\,OB,\,OC$ đều bằng $l$ (m). Trọng lượng của chiếc đèn là $27$ N và bán kính của chiếc đèn là $0,5$ m.

loading...

Xác định chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12$ N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một em nhỏ cân nặng $20$ kg trượt trên cầu trượt dài $3$ m. Biết rằng cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là $30^\circ$ . Cho biết công $A$ sinh bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ được tính bởi công thức $A=\overrightarrow{F.}\overrightarrow{d}$ . Tính công sinh bởi trọng lực $\overrightarrow{P}$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt biết gia tốc rơi tự do $g=9,8$ m/s².

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian cho $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{v}=7 \overrightarrow{a}-5 \overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-4 \overrightarrow{b}$ vuông góc với $\overrightarrow{y}=7 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Vectơ trong không gian SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP