Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$, có đáy $ABCD$ hình bình hành tâm $O$.

Khi đó $2\overrightarrow{AO}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Cho tứ diện $A B C D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $B C D$. Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{A B} ; \, \overrightarrow{y}=\overrightarrow{A C} ; \, \overrightarrow{z}=\overrightarrow{A D}$. Biểu diễn $\overrightarrow{A G}$ theo $\overrightarrow{x};\overrightarrow{y};\overrightarrow{z}$ ta được

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left(1;0;0 \right)$, $D\left(0;\,1;\,0 \right)$, $D'\left(0;\,1;\,-1 \right)$.

 Toạ độ vectơ $\overrightarrow{B'D'}$ tương ứng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho hai điểm $A(0;-2;3 )$, $B(1;0;-1 ).$ Gọi $M$ là trung điểm đoạn $AB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(1;1-\sqrt{2};2+\sqrt{5})$. Tọa độ điểm $M'\in (Oxz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Căn lều gỗ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$ với hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo centimét).

Hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(240;\,450;\,0 )$ và $(120;\,450;\,300)$. Mỗi căn lều gỗ có chiều dài là $a$ cm, chiều rộng là $b$ cm, mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là $c$ cm. Giá trị $a+b+c$ là

Cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ có $| \overrightarrow{u} |=3,\,| \overrightarrow{v} |=4$ và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ bằng $60^\circ$. Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=-6\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{x}$ nào dưới đây thỏa mãn $2\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}$?

Trong không gian $Oxyz$cho ba điểm $A(1;\,1;\,1 )$, $B(5;\,-1;\,2 )$, $C(3;\,2;\,-4 )$. Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;4 \right)$ và $\overrightarrow{v}=\left( 3;-2;1 \right)$. Khi đó $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(-3;2;1)$ và điểm $A(4;6;-3)$. Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Biết $A(2;\,4;\,0)$, $B(4;\,0;\,0)$, $C(-1;\,4;\,-7)$ và $D'(6;\,8;\,10)$. Tọa độ điểm $B'$ là

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABB'A'$ và $BCC'B'$.

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow{OA}=(2;-1;5)$ và điểm $B(5;-5;7)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;-2),\ B( -2;3;4),\,C( 4;-6;1)$.