Đề ôn tập chương 1 Toán 12 | Khảo sát hàm số và Ứng dụng

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y = \dfrac{1}{2}x^4 - x^2$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty; -1)

.

(1; +\infty)

.

(0; 1)

.

(-1; 1)

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[ -3;4 ]$ bằng

f(-3)

.

f(4)

.

f(0)

.

f(2)

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -2;\,1 \right]$ lần lượt là

0

và

-1

.

1

và

-2

.

4

và

-5

.

7

và

-10

.

Câu 4 (1đ):

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{\sqrt{4x^2+1}}$ là

x= 1

;

x=-1

.

x=1

.

y=1

;

y=-1

.

y=1

.

Câu 5 (1đ):

Gọi $I\left(x_0 ; y_0\right)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=x-2+\dfrac{4}{x-1}$ . Giá trị của biểu thức $T=2\,025 x_0-2\,024 y_0$ bằng

4\,036

.

4\,225

.

4\,049

.

4\,214

.

Câu 6 (1đ):

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hình dạng như hình vẽ?

loading...

y=\dfrac{x-1}{x+1}

.

y=\dfrac{2x-3}{2x-2}

.

y=\dfrac{-2x+1}{x-1}

.

y=\dfrac{x+2}{x+1}

.

Câu 7 (1đ):

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?

y=-x^3-3x+1

.

y=x^3-3x-1

.

y=x^3+3x+1

.

y=-x^3+3x+1

.

Câu 8 (1đ):

Hàm số $y=x^3-5x^2+3x+1$ đạt cực trị tại

x=3

;

x=\dfrac13

.

x=0

;

x=-\dfrac{10}{3}

.

x=0

;

x=\dfrac{10}{3}

.

x=-3

;

x=-\dfrac13

.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

loading...

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

x=4

và cực tiểu tại

x=2

.

B

Giá trị của cực đại là

y_{\text{CĐ}}=4

và giá trị của cực tiểu là

y_{\text{CT}}=2

.

C

Hàm số đạt cực đại tại điểm

x=0

và có giá trị của cực tiểu là

y_{\text{CT}}=0

.

D

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

x=0

và cực tiểu tại

x=4

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

loading...

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-\infty ;\,-1)

.

(0;\,1)

.

(1;\,+\infty)

.

(-1;\,0).

Câu 11 (1đ):

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là

y = - 2

.

x = 1

.

x = - 2

và

x = 1

.

x = - 2

.

Câu 12 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng?

ac>0

.

ad>bc

.

ab>0

.

cd>0

.

Câu 13 (1đ):

Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $30$ cm, người người ta cắt đi ở 4 góc 4 hình vuông cạnh $x$ (cm) để gấp thành một chiếc hộp không nắp. Thể tích hộp được mô tả bởi hàm số $V (x) = x (30 - 2 x)^{2}$ .

a) Tập xác định của biến $x$ trong bài toán thực tế là $(0; 30)$ .	Đ S
b) Đạo hàm của hàm thể tích là $V^{'} (x) = (30 - 2 x) (30 - 6 x)$ .	Đ S
c) Thể tích chiếc hộp đạt cực đại tại $x = 5$ .	Đ S
d) Thể tích lớn nhất của chiếc hộp là $2000$ cm³.	Đ S

Câu 14 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x )=\dfrac{2x+1}{x+4}$ biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là các đường thẳng $x={{x}_{0}}$ , $y={{y}_{0}}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là $(2;-4 )$ .
b) Giá trị của biểu thức $S=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}$ lớn hơn $18$ .
c) Gọi điểm $M(x_0;y_0)$ thì trung điểm của đoạn $OM$ có tọa độ là $(2;1)$ .
d) Điểm $K(-1;-4 )$ không nằm trên đường tiệm cận đứng $x=x_0$ .

Câu 15 (1đ):

Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tập xác định của hàm số là $\mathscr{D} = \mathbb{R}$ .
b) Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$ .
c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ.
d) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0; \, -2)$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hàm số $y=f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng $1$ .
b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là $(1;-1)$ .
c) Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=0$ .
d) Hàm số $y=f(x)$ có đúng một cực trị.

Câu 17 (1đ):

Một công ti trung bình bán được $600$ chiếc máy lọc không khí mỗi tháng với giá $10$ triệu đồng một chiếc. Một khảo sát cho thấy nếu giảm giá bán mỗi chiếc $400$ nghìn đồng, thì số lượng bán ra tăng thêm khoảng $60$ chiếc mỗi tháng. Gọi $p$ (triệu đồng) là giá của mỗi máy, $x$ là số máy bán ra. Khi đó, hàm cầu là $p=p(x)$ và hàm doanh thu là $R(x)=px$ . Hỏi công ti phải bán mỗi chiếc với số tiền bao nhiêu triệu đồng để doanh thu là lớn nhất?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một xưởng thủ công mỹ nghệ sản xuất loại chụp đèn trang trí dạng hình chóp cụt tứ giác đều. Gọi $x$ là độ dài cạnh đáy lớn (đơn vị: dm). Tính toán cho thấy tổng chi phí vật liệu (tính bằng nghìn đồng) cho một chụp đèn là: $C(x)={{x}^{2}}+7$ (nghìn đồng). Thời gian sản xuất cho một chụp đèn được xác định là: $T(x)=x+3$ (giờ).

Xưởng muốn xác định kích thước $x$ để chi phí vật liệu trung bình trên một giờ sản xuất là thấp nhất, nhằm tối ưu hóa hiệu quả sử dụng thời gian và vật liệu. Tìm giá trị của $x$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian, cho một hình nón được nội tiếp trong mặt cầu bán kính $R = 3$ . Để thể tích khối nón lớn nhất thì chiều cao của khối nón phải bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là $x$ (m), $y$ (m) với $x>1$ và $y>1$ và diện tích bằng $4$ m $^2$ , người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng $0,5$ m.

loading...

Thể tích của thùng là hàm số $V(x)$ . Đồ thị hàm số $g(x)=\dfrac{1}{V(x)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh $200$ cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số $120$ cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này dài bao nhiêu centimét?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Cho đồ thị hàm số $y=-x^{3}+3(m+1)x^{2}-3(m^{2}+2m-3)x+m^{3}+3m^{2}-8m+7$ có hai điểm cực trị $A, \, B$ và điểm $M(-8; \, 15)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in[-9; \, 9]$ để diện tích tam giác $MAB$ thuộc khoảng $(8; \, 24)$ ?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề số 1: Khảo sát hàm số và Ứng dụng SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP