Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $AB=4\sqrt{2}$ cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn $5$ và nhỏ hơn $10$. Không gian mẫu là tập hợp nào sau đây?

Gieo hai con xúc xắc cân đối, quan sát tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra cho tổng số chấm này?

Một lớp học gồm $40$ học sinh được khảo sát về chiều cao và đưa ra bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[170;180)$ bằng

Có hai hộp kín, mỗi hộp đựng $6$ tấm thẻ giống nhau được đánh số từ $1$ đến $6$. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Xác suất của biến cố $M$: "Tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút được nhỏ hơn $7$" là

Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của lớp 9A, ta thu được bảng số liệu sau:

Theo bảng số liệu trên, lớp 9A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?

Khảo sát ngẫu nhiên 200 người về nhóm máu của họ. Kết quả thu được thể hiện ở biểu đồ hình quạt tròn như hình vẽ:

Nhóm máu phổ biến nhất, hiếm nhất lần lượt là

Cho $\Delta MNP$ nội tiếp đường tròn ($O;\,6$ cm) đường kính $NP$ và $\widehat{MNP}=30^\circ.$ Độ dài đoạn thẳng $MP$ bằng

Hình nào dưới đây nội tiếp đường tròn?

Trong hộp có $3$ viên bi xanh được đánh số lần lượt là $1, \, 2, \, 3$; $1$ viên bi vàng; $1$ viên bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Hiệp lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi mà không nhìn vào hộp. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố $A$: "Hiệp lấy được $3$ viên bi có màu giống nhau"?

Một người muốn đặt mật khẩu cho vali gồm $3$ chữ số, biết rằng chữ số đầu tiên phải là số lẻ, hai chữ số sau là số chẵn. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho một lần thử chọn đúng mật khẩu? (Biết người đó chỉ thử $1$ lần ngẫu nhiên theo quy tắc trên)

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là

Cho điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AC=30,\,BC=40$. Vẽ về một phía của $AB$ các nửa đường tròn có đường kính $AB,\,AC,\,BC$ và có tâm theo thứ tự là $O,\,I,\,K$. Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $C$ cắt nửa đường tròn tâm $O$ tại $E$. Gọi $M,\,N$ theo thứ tự là giao điểm của $EA,\,EB$ với $(I )$ và $(K )$.

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất màu Xanh và màu Đỏ. Quan sát số chấm trên mặt xuất hiện của hai xúc xắc.

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB\lt AC)$ có đường cao $AD$ và đường phân giác trong $AO$ ($D$, $O$ thuộc cạnh $BC$). Kẻ $OM\bot AB$ tại $M$, $ON\bot AC$ tại $N$.

a) Chứng minh bốn điểm $O$, $D$, $M$, $N$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh: $\widehat{BDM}=\widehat{ODN}$.

c) Qua $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$ cắt $MN$ tại $I$, $AI$ cắt $BC$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm của $BC$.

Trong trò chơi điện tử "Ngã tư giao thông" có hệ thống đèn tín hiệu hoạt động độc lập ở hai hướng cắt nhau (Hướng 1, Hướng 2), thời gian hoạt động của mỗi đèn đều là 10 giây. Tại một thời điểm quan sát, mỗi đèn có thể là Xanh (X), Vàng (V), Đỏ (Đ).