Đề kiểm tra học kì I (đề số 2)

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=(x^2-x)^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

\Big(0;\dfrac{1}{2}\Big)

.

(-2;0)

.

(0;1)

.

(1;2)

.

Câu 2 (1đ):

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)=\dfrac{8}{1+2x}+x$ trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ lần lượt là

\dfrac{11}{3}

;

\dfrac{7}{2}

.

\dfrac{18}{5}

;

\dfrac{3}{2}

.

\dfrac{11}{3}

;

\dfrac{18}{5}

.

\dfrac{13}{3}

;

\dfrac{7}{2}

.

Câu 3 (1đ):

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{2-x-x^2}$ là

1

.

4

.

3

.

2

.

Câu 4 (1đ):

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

y=x^3 - 3x^2 - 1

.

y=-x^3 + 3x^2 - 1

.

y=x^3 + 3x^2 - 1

.

y=-x^3 - 3x^2 - 1

.

Câu 5 (1đ):

Cho hình lăng trụ $A BC . A^{'} B^{'} C^{'}$ , $M$ là trung điểm của $B B^{'}$ . Đặt $C A = a$ , $CB = b$ , $A A^{'} = c$ .Biết $A M = m . a + n . b + k . c$ . Giá trị của $m + n + 6 k$ là

- 1

.

2

.

5

.

3

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;4;5 )$ , $B(-1;0;1 )$ . Tọa độ điểm $M$ thõa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ là

M(4;4;4 )

.

M(2;4;6 )

.

M(-4;-4;-4 )

.

M(1;2;3 )

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OM}=(1;5;2)$ , $\overrightarrow{ON}=(3;7;-4)$ . Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $N$ . Tọa độ điểm $P$ là

P(2;6;-1)

.

P(5;9;-10)

.

P(5;9;-3)

.

P(7;9;-10)

.

Câu 8 (1đ):

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

3,92

km.

3,82

km.

3,72

km.

3,62

km.

Câu 9 (1đ):

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị là $(C).$ Tiếp tuyến của đồ thị cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại $A$ , $B$ sao cho côsin góc $\widehat{ABI}$ bằng $\dfrac{4}{\sqrt{17}}$ , với $I(2;2)$ . Khi đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{2}

.

y=-\dfrac{1}{4}x+\dfrac{3}{2}

;

y=-\dfrac{1}{4}x-\dfrac{7}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f'\left(x \right)$ là đường cong như hình vẽ dưới đây.

loading...

Hàm số $y=f\left(x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

2

.

1

.

4

.

5

.

Câu 11 (1đ):

Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:

Năm	Thu nhập (triệu đồng/tháng)
2018	$5,901$
2019	$6,403$
2020	$6,203$
2021	$6,002$
2022	$6,423$
2023	$6,896$
2024	$7,546$

Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?

2,290

.

2,660

.

1,645

.

0,867

.

Câu 12 (1đ):

Tốc độ đánh máy trung bình $V(t)$ (từ/phút) của một học viên sau $t$ tuần luyện tập được mô hình hóa bởi $V(t) = \dfrac{100t + 20}{t + 2}$ ( $t \ge 0$ ). Theo mô hình này, dù học viên có luyện tập bao lâu đi nữa thì tốc độ đánh máy cũng không thể vượt qua một giới hạn. Giới hạn đó là bao nhiêu từ/phút?

5

.

100

.

50

.

20

.

Câu 13 (1đ):

Một sợi dây kim loại dài $a$ cm. Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài $x$ (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông $(a>x>0).$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bán kính đường tròn: $r=\dfrac{x}{\pi }$ cm.
b) Diện tích hình vuông: $\Big(\dfrac{a-x}{4}\Big)^2$ cm².
c) Tổng diện tích hai hình: $\dfrac{(4+\pi ).x^2-2a\pi x+\pi a^2}{16\pi }$ .
d) Khi $x=\dfrac{a\pi }{2+\pi }$ thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Câu 14 (1đ):

Độ cao của một thiết bị bay tự hành (drone) bay thẳng đứng lên trên được mô phỏng bởi hàm số $h(t) = -t^{3} + 9t^{2} + 21t + 5$ ( $h$ là độ cao tính bằng mét, $t$ là thời gian tính bằng giây, $t \ge 0$ ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Thiết bị bay đạt độ cao cực đại tại $t = 7$ .
b) Độ cao cực đại của thiết bị bay là $250$ mét.
c) Tại thời điểm $t = 2$ , thiết bị bay đang rơi xuống.
d) Đạo hàm bậc hai $h"(t)$ triệt tiêu tại $t = 3$ .

Câu 15 (1đ):

Bảng số liệu sau thống kê thời gian hoàn thành công việc được giao của một nhóm người lao động:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số người lao động tham gia thống kê là $30$ .
b) Thời gian trung bình hoàn thành công việc của nhóm người lao động là $31,5$ phút.
c) Thời gian trung vị hoàn thành công việc của nhóm người lao động là $30,5$ phút.
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $25,64$ .

Câu 16 (1đ):

Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh đều bằng $a$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D A}=\overrightarrow{0}$ .
b) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{B C}=-\dfrac{a^{2}}{2}$ .
c) $\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{A D}=\overrightarrow{A C} . \overrightarrow{C D}$ .
d) $\overrightarrow{A B} . \overrightarrow{C D}=0$ .

Câu 17 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

loading...

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(|x-2|)$ trên đoạn $[-1 ; 5]$ . Tính giá trị của $M+m$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Anh di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $M(500;200;10)$ đến điểm $N(800;300;10)$ trong $20$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $4$ phút tiếp là $Q(a;\,b;\,c)$ . Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Biết rằng hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}+3(m-1)x^2+9x+1$ nghịch biến trên $(x_1;x_2)$ và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu $| x_1-x_2 |=6$ thì tổng các giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau.

Mức giá (triệu đồng/m $^2$ )	Số khách hàng
$[10;14)$	$54$
$[14;18)$	$78$
$[18;22)$	$120$
$[22;26)$	$45$
$[26;30)$	$12$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một bể chứa $1\,000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $15$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $20$ lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f\left(t \right)$ , thời gian $t$ tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(t)$ là $y = a$ . Tính $a$ .

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2\pi$ m³. Khi thùng phi có bán kính đáy là $R$ m và chiều cao là $h$ m thì khi làm sẽ tiết kiệm vật liệu nhất. Tính $R + h$ ?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP