Đề kiểm tra học kì I (đề số 2)

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x+2$ , $\forall x\in \mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(2;+\infty )

.

(-2;+\infty)

.

(-\infty ;2)

.

(-\infty ;-2)

.

Câu 2 (1đ):

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{9}{x}$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ là

\dfrac{13}{2}

.

-6

.

6

.

\dfrac{25}{4}

.

Câu 3 (1đ):

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x^2-7x+6}$ có số đường tiệm cận là

0

.

3

.

1

.

2

.

Câu 4 (1đ):

loading...

Hình vẽ trên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

y=\dfrac{x+1}{x-1}

.

y=x^4-2x^2-3

.

y=-x^3+3x+4

.

y=x^3-3x+4

.

Câu 5 (1đ):

Cho tứ diện $A BC D$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BC D$ . Đặt $x = A B; y = A C; z = A D$ . Biểu diễn $A G$ theo $x; y; z$ ta được

A G = - \frac{1}{3} (x + y + z)

.

A G = \frac{1}{3} (x + y + z)

.

A G = \frac{2}{3} (x + y + z)

.

A G = - \frac{2}{3} (x + y + z)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $\overrightarrow{a}=2 \overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2 \overrightarrow{k}$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

4 .

1 .

5 .

3.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A(2 ; 3 ;-1)$ và $B(-4 ; 1 ; 9)$ . Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

(1 ;-2 ;-4)

.

(-1 ; 2 ; 4)

.

(-6 ;-2 ; 10)

.

(-2 ; 4 ; 8)

.

Câu 8 (1đ):

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

3,92

km.

3,82

km.

3,72

km.

3,62

km.

Câu 9 (1đ):

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+2x-1$ tại điểm $M(0;-1 )$ có hệ số góc là

k=-1

.

k=1

.

k=2

.

k=-2

.

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

loading...

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

3

.

5

.

4

.

2

.

Câu 11 (1đ):

Một sinh viên đo độ dài của một số lá dương xỉ trưởng thành, kết quả như sau:

Lớp độ dài (cm)	Tần số
$\big[10 \, ; \, 20\big)$	$8$
$\big[20 \, ; \, 30\big)$	$6$
$\big[30 \, ; \, 40\big)$	$24$
$\big[40 \, ; \, 50\big)$	$10$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

35

.

45

.

40

.

30

.

Câu 12 (1đ):

Đồ thị hàm số $t(v) = \dfrac{100}{v}$ nhận đường thẳng $t = k$ làm tiệm cận ngang khi $v$ tăng lên rất lớn. Giá trị của $k$ bằng

1

.

0

.

-1

.

100

.

Câu 13 (1đ):

Một sợi dây kim loại dài $a$ cm. Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài $x$ (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông $(a>x>0).$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Bán kính đường tròn: $r=\dfrac{x}{\pi }$ cm.
b) Diện tích hình vuông: $\Big(\dfrac{a-x}{4}\Big)^2$ cm².
c) Tổng diện tích hai hình: $\dfrac{(4+\pi ).x^2-2a\pi x+\pi a^2}{16\pi }$ .
d) Khi $x=\dfrac{a\pi }{2+\pi }$ thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.

Câu 14 (1đ):

Độ cao của một thiết bị bay tự hành (drone) bay thẳng đứng lên trên được mô phỏng bởi hàm số $h(t) = -t^{3} + 9t^{2} + 21t + 5$ ( $h$ là độ cao tính bằng mét, $t$ là thời gian tính bằng giây, $t \ge 0$ ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Thiết bị bay đạt độ cao cực đại tại $t = 7$ .
b) Độ cao cực đại của thiết bị bay là $250$ mét.
c) Tại thời điểm $t = 2$ , thiết bị bay đang rơi xuống.
d) Đạo hàm bậc hai $h"(t)$ triệt tiêu tại $t = 3$ .

Câu 15 (1đ):

Bảng số liệu sau thống kê thời gian hoàn thành công việc được giao của một nhóm người lao động:

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số người lao động tham gia thống kê là $30$ .
b) Thời gian trung bình hoàn thành công việc của nhóm người lao động là $31,5$ phút.
c) Thời gian trung vị hoàn thành công việc của nhóm người lao động là $30,5$ phút.
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $25,64$ .

Câu 16 (1đ):

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ , chiều cao $AA' = a\sqrt{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{BB'}$ là hai vectơ bằng nhau.
b) $\|\overrightarrow{A'B'} - \overrightarrow{A'C'}\| = a$ .
c) Lấy trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ , ta có $\overrightarrow{A'G} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AA'}$ .
d) $\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{CC'} = a^2$ .

Câu 17 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ trên đoạn $[0;4]$ như hình vẽ sau.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ sau.

Biết $f(0)+f(1)-2 f(2)=f(4)-f(3)$ và hàm số $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $[0 ; 4]$ lần lượt tại $x=a$ và $x=b$ . Giá trị của biểu thức $a^3+10b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2 \, 024;\,2 \, 024]$ để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên $(-\infty ;\,+\infty)$ ?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Bảng thống kê cân nặng của $50$ quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

Cân nặng (g)	Số quả xoài
$[250;290)$	$2$
$[290;330)$	$12$
$[330;370)$	$19$
$[370;410)$	$12$
$[410;450)$	$5$

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời: .

Câu 21 (1đ):

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\dfrac{a}{b+{\mathrm{e}^{-0,75t}}}$ , trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu $t=0$ , quần thể có $20$ tế bào và tăng với tốc độ $12$ tế bào/giờ. Theo mô hình này, số lượng nấm men không vượt quá bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n) = 480 - 20n$ (gam). Cần phải thả số lượng cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ là bao nhiêu con để cân nặng trung bình của số cá đó lớn nhất?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Đề kiểm tra học kì I (đề số 2) SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP