Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x-5)^3(x-1)^2, \forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ bằng

Cho hàm số $y=\dfrac{ax-1}{2x+b}$. Biết rằng, hàm số có bảng biến thiên như hình.

Tổng $a + b$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BB'$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(3;-4;3)$. Tổng khoảng cách từ $A$ đến ba trục tọa độ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(\sqrt{2};0;\sqrt{3})$. Tọa độ của điểm $M'\in Oy$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất là

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là 

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $K$ và có đồ thị là đường cong $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(a;f(a))$, $(a\in K)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số đạo hàm $y=f'(x)$ như trong hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $F(x)=60\,000+250x$. Gọi $\overline{F}(x)$ là hàm số biểu thị chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất một sản phẩm, trong đó $x \ge 0$. Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\overline{F}(x)$ là

Trong $200$ gam dung dịch muối nồng độ $15\%$, giả sử thêm vào dung dịch $x$ (gam) muối tinh khiết và được dung dịch có nồng độ $f(x)\%.$

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r=2$ m, chiều cao $l=6$ m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ.

Trong giờ thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, hai bạn Ngân và Cường dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn đo $20$ lần cho kết quả như sau.

Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\,OC$.