Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\,2x-y+3=0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$ mặt phẳng $(P): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-1}=1$, có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$, $B\left(1;\,1;\,0 \right)$ và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y+ 2}{1} = \dfrac{z-4}{3}$ và $d': \left\{ \begin{aligned} &x=-1+t \\&y=-t \\&z=-2+3t \end{aligned} \right.$. Vị trí tương đối của $d$ và $d'$ là

Trong hệ toạ độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=1$ có tâm là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;-2;1)$, $B(-1;3;3)$, $C(2;-4;2)$. Một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2 ),\,B(2;0;3),\,C(3;4;0)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P \right):2x-y-2z+1=0$. Đường thẳng nằm trong $\left(P \right)$, cắt và vuông góc với $d$ có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2; 1; -1)$; $B(-1;0;1)$; $C(2;2;3)$. Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác $ABC$ và vuông góc với $(ABC)$ có phương trình là

Cho mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right)$$ và có thể tích bằng $$36\pi$$. Phương trình của mặt cầu $$\left( S \right)$$ là

Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình sau:

$x^2 + y^2 + z^2+4x-6z+12=0$

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Trong hệ tọa độ $Oxyz$cho mặt phẳng $(P):\,x-y+3z-6=0$và đường thẳng$(\Delta ):\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+1}{1}$. Xét $(d)$ là đường thẳng thay đổi đi qua $M(1;-2;1)$ và nằm trong mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.