Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): \, 2x-y+3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): \, 2x+7y-z-1=0$. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$?

Trong không gian $Oxyz,$ cho phương trình của hai đường thẳng: $d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$ và $d_2:\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2 \right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian ${ O x y z}$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=16$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$, đường thẳng $\Delta ': \, \dfrac{x+\dfrac{11}{3}}{7}=\dfrac{y-\dfrac{4}{3}}{-2}=\dfrac{z-\dfrac{13}{3}}{-5}$ và đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{1-x}{2}=y=\dfrac{z-1}{2}$. Biết $\Delta '$ là hình chiếu của $\Delta$ lên mặt phẳng $(P)$ và $M(1;1;0)$ là một điểm nằm trên $(P)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta: \, \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(Q \right):x-y+3z=0.$ Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;2;0),$ song song với đường thẳng $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+7}{2}=\dfrac{z-3}{3}$, $d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+3}{-2}$ và $d_2:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-3}{-3}=\dfrac{z}{2}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $d$ đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=1$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-2}{2}.$ Biết rằng trong mặt phẳng $(P)$ có hai đường thẳng $d_1,d_2$ cùng đi qua điểm $A(1;-1;1)$ và cùng cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $1$. Tính $\sin \varphi$ với $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng $d_1,d_2.$

Phương trình mặt cầu có tâm $A(1;1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $xOy$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;-1),\,B(4;1;0),\,C(4;7;3)$.

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$,cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}& x=0 \\& y=3-t \\& z=t \end{aligned} \right.$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.