Giá trị lượng giác của một góc từ $0^\circ$ độ đến $180^\circ$ SVIP

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nửa đường tròn tâm $O$, bán kính $R=1$ nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Với mỗi góc $\alpha$,  $0^\circ\leq \alpha\leq 180^\circ$, ta xác định duy nhất một điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Khi đó:​

- Tung độ $y_0$ của $M$ là $\sin$ của góc $\alpha$, kí hiệu là $\sin\alpha=y_0;$

- Hoành độ $x_0$ của $M$ là côsin của góc $\alpha$, kí hiệu là $\cos\alpha=x_0;$

- Tỉ số $\dfrac{y_0}{x_0}\left(x_0\ne0\right)$ là tang của góc $\alpha$, kí hiệu là $tan\alpha=\dfrac{y_0}{x_0}$;

- Tỉ số $\dfrac{x_0}{y_0}\left(y_0\ne0\right)$ là côtang của góc $\alpha$, kí hiệu là $\cot\alpha=\dfrac{x_0}{y_0}$.

Các số $\sin\alpha,\cos\alpha,\tan\alpha,\cot\alpha$ được gọi là giá trị lượng giác của góc $\alpha$.

Chú ý:

a) Nếu $\alpha$ là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của $\alpha$ đều dương.

Nếu $\alpha$ là góc tù thì $\sin\alpha>0,\cos\alpha< 0,\tan\alpha< 0,\cot\alpha< 0.$

b) $\tan\alpha$ chỉ xác định khi $\alpha\ne90^\circ$.

$\cot\alpha$ chỉ xác định khi $\alpha\ne0^\circ,\alpha\ne180^\circ.$

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Với mọi góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ\le\alpha\le180^\circ$ thì:

$\sin \left (180^\circ-\alpha\right )=\sin\alpha$,

$\cos \left (180^\circ-\alpha\right )=-\cos\alpha$,

$\tan \left (180^\circ-\alpha\right )=-\tan\alpha \left ( \alpha \neq 90^\circ \right )$,

$\cot \left (180^\circ-\alpha\right )=-\cot\alpha\left ( 0^\circ< \alpha < 180^\circ \right )$.

3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT

Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

 Ví dụ.

$\sin150^\circ=\sin\left ( 180^\circ-30^\circ \right )=\sin30^\circ=\frac{1}{2}$;

$\tan120^\circ=\tan\left (180^\circ-60^\circ\right )=-\tan60^\circ=-\sqrt{3}$.