🔺Đề thi thử số 4 - bộ Kết nối tri thức (phần tự luận) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) TXĐ: $D=\mathbb{R} \backslash\{ \pm 4\}$.

b) TXĐ: $D=\left[\dfrac{3}{2} ; 4\right]$.

Hướng dẫn giải:

$x^2+4 x-5=0 \Leftrightarrow\left[\begin{aligned} &x=1 \\ &x=-5\\ \end{aligned}\right.$

Lập bảng xét dấu

Bất phương trình có tập nghiệm: $S=(-\infty ;-5] \cup[1 ;+\infty)$.

Hướng dẫn giải:

a. $\left\{\begin{aligned}&x=-1+4 t \\ &y=1-2 t\\ \end{aligned}\right.$, ($t \in \mathbb{R}$).

b. $d(M, \Delta)=\dfrac{|3.(-1)-4 . 1-3|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=2$.

c. $\Delta: 3 x-4 y-3=0$ có VTPT $\overrightarrow{n}=(3 ;-4)$.

Đường thẳng $d$ qua $K(-1 ; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: 3 x-4 y-3=0$ nên $d$ nhận VTPT của $\Delta$ làm VTCP.

Vì vậy $d$ có VTPT là $\overrightarrow{n}=(4 ; 3)$.

Phương trình tổng quát của $d: \, 4(x+1)+3(y-2)=0 \Leftrightarrow 4 x+3 y-2=0$.

Hướng dẫn giải:

Phương trình đường thẳng $A B: \, x+3 y-8=0$.

Điểm $C \in d \Rightarrow C(2 t-8 ; t)$ ($t>0$).

Diện tích tam giác $A B C$: $\dfrac{1}{2} A B . d(C ; A B)=17 \Rightarrow \dfrac{1}{2} \sqrt{10} . \dfrac{|5 t-16|}{\sqrt{10}}=17 \Rightarrow\left[\begin{aligned} t=10 \\ t=-\dfrac{18}{5} \end{aligned} \Rightarrow C(12 ; 10)\right.$.