Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2};\,\dfrac{1}{3^3};\,\dfrac{1}{3^4};\,\dfrac{1}{3^5};$ … . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n-1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

Câu 2 (1đ):

Năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n}{2^n-1}$ là

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{32}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{5};\,\dfrac{3}{7};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

1;\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{8};\,\dfrac{4}{15};\,\dfrac{5}{31}

.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+3$ . Số hạng thứ $6$ của dãy số là

17

.

5

.

7

.

15

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=2n-3$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đó bằng

10

.

20

.

17

.

7

.

Câu 5 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=3$ và công sai $d=4$ . Giá trị của $u_5$ bằng

19

.

16

.

23

.

1

.

Câu 6 (1đ):

Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$ là

{{S}_{10}}=245

.

{{S}_{10}}=270

.

{{S}_{10}}=235

.

{{S}_{10}}=450

.

Câu 7 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ , $u_2=6$ . Công sai của cấp số cộng bằng

4

.

8.

-4.

3

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=-3$ và công sai $d=3$ . Số hạng $u_{10}$ là

u_{10}=-24

.

u_{10}=24

.

u_{10}=-{{3.3}^{9}}

.

u_{10}=27

.

Câu 9 (1đ):

Cho cấp số nhân với $u_1\,=\,2;\,u_2\,=\,6$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

-3

.

3

.

\pm 3

.

\dfrac{1}{3}

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q$ . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

u_{k}=u_1.{{q}^{k-1}}.

u_{k}=\dfrac{{{u}_{k-1}}+u_{k+1}}{2}

u_{k}=\sqrt{u_{k+1}.u_{k+2}}

u_{k}=u_1+(k-1)q.

Câu 11 (1đ):

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

{{u}_{6}}=-4\sqrt{2}.

Cấp số nhân:

2;\,-6;18;\,...

có

{{u}_{6}}=2.{{(-3)}^{6}}.

Cấp số nhân:

-2;\,-2,3;-2,9;\,...

có

{{u}_{6}}=(-2){{(-\dfrac{1}{3})}^{5}}.

Cấp số nhân:

-1;\,-\sqrt{2};-2;\,...

có

{{u}_{6}}=-2\sqrt{2}.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$ . Số hạng thứ sáu của $(u_n)$ là

u_6=-320

.

u_6=160

.

u_6=-160

.

u_6=320

.

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng $u_1=\dfrac{1}{2}$ .
b) Số hạng $u_3=\dfrac{3}{4}$ .
c) $\dfrac{10}{11}$ là số hạng thứ $11$ của dãy số.
d) $u_{2 \, 023}+u_{2 \, 024}>2$ .

Câu 14 (1đ):

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền $200$ triệu đồng với lãi suất $5\%$ một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn $1$ tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau $n$ tháng được tính theo công thức $T_n=200\Big(1+\dfrac{0,05}{12}\Big)^n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Sau $1$ tháng, số tiền bà Hoa nhận được là khoảng $200,83$ (triệu đồng).
b) Sau $2$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $201,67$ (triệu đồng).
c) Sau $14$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $211,99$ (triệu đồng).
d) Sau $17$ tháng, số tiền bà nhận được là khoảng $215,65$ (triệu đồng).

Câu 15 (1đ):

Một nhà hát có $25$ hàng ghế với $16$ ghế ở hàng thứ nhất, $18$ ghế ở hàng thứ hai, $20$ ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Gọi $u_n$ (ghế) là tổng số ghế ở hàng thứ $n$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_2=18$ .
b) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d=2$ .
c) Số ghế ở hàng thứ $20$ nhỏ hơn $54$ .
d) Tổng số ghế trong nhà hát nhiều hơn $1\,000$ .

Câu 16 (1đ):

Cho một cấp số cộng có số hạng đầu và số hạng thứ hai lần lượt là $-2;4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công sai là $d=6$ .
b) Số hạng thứ $10$ là ${{u}_{10}}=58$ .
c) Công thức của số hạng tổng quát là $u_n=6n-2$ .
d) Tổng $2\,024$ số hạng đầu là $12\,279\,608$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ .có $u_1=2;\,\,u_2=-4$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Công bội $q=2$ .
b) ${{u}_{5}}=-32$ .
c) Số $-64$ là số hạng thứ 6 của $(u_n)$ .
d) Tổng của 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $-170$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\ &u_{n+1}=u_n+2n+1,\,n\ge 1 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm $n$ để $-u_n+2\,021n+2\,022=0$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Có bao nhiêu hàng ghế trong một góc khán đài của một sân vận động, biết rằng góc khán đài đó có $2$ $040$ chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có $10$ chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm $4$ chỗ ngồi so với hàng ghế ngay trước nó?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là 1, số hạng thứ tư là $-27$ và số hạng cuối là 6561.

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{ \begin{aligned} &{{u}_{20}}=8{{u}_{17}} \\ &u_1+{{u}_{5}}=272 \\ \end{aligned} \right..$ Tìm $u_1$ , biết rằng $u_1\le 100$ .

Trả lời:

OLM \copyright 2022