Bài tập cuối chương Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=\dfrac{n^2-1}{n^2+1}$ . Số hạng $u_2$ bằng

\dfrac{2}{5}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{4}{5}

.

\dfrac{1}{5}

.

Câu 2 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\dfrac{a-1}{n^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{n^2+1}

.

(u_n)

là dãy số tăng.

Dãy số

(u_n )

có

u_{n+1}=\dfrac{a-1}{(n+1)^2}

.

(u_n)

là dãy số không tăng, không giảm.

Câu 3 (1đ):

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{3}; \, \dfrac{1}{3^2};\,\dfrac{1}{3^3};\,\dfrac{1}{3^4};\,\dfrac{1}{3^5};$ … . Số hạng tổng quát của dãy số này là

u_n=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n-1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^{n+1}}

.

u_n=\dfrac{1}{3^n}

.

Câu 4 (1đ):

Cho dãy số $(u_n),$ biết $u_n=\dfrac{n}{3^n-1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

\dfrac{1}{2}; \, \dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{16}.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{3}{26}.

Câu 5 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_5-u_1=20$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đó là

d=-5

.

d=5

.

d=-4

.

d=4

.

Câu 6 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2\,024$ và công sai $d=7$ . Giá trị của $u_6$ bằng

2\,057

.

2\,059

.

2\,058

.

2\,067

.

Câu 7 (1đ):

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng với công sai $d\ne 0$ ?

1;\,1;1;1;1;1;1;...

\dfrac{1}{2};1;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};3.

.

\dfrac{1}{2};\,\dfrac{1}{4};\,\dfrac{1}{8};\,\dfrac{1}{16};\,\dfrac{1}{32};...

.

-5;\,-3;\,-1;\,1;\,3;\,5;\,7.

.

Câu 8 (1đ):

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có công sai $d=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=8$ . Số hạng thứ sáu của cấp số cộng trên là

u_6=18

.

u_6=22

.

u_6=10

.

u_6=14

.

Câu 9 (1đ):

Dãy số nào sau đây không phải các số hạng đầu của một cấp số nhân?

1;\,\,-3;\,\,9;10

.

1;\,\,0;\,\,0;0

.

1;\,\,-1;\,\,1;\,\,-1

.

32;\,\,16;\,\,8;\,4

.

Câu 10 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{{{3}^{n-1}}}$ . Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó lần lượt là

u_1=1;q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=3

.

u_1=\dfrac{1}{3};q=1

.

u_1=1;q=\dfrac{1}{3}

.

Câu 11 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n={{3}^{n+1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Dãy số

(u_n)

không phải là cấp số nhân.

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=9

và công bội

q=3

.

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=3

và công bội

q=3

.

Dãy số

(u_n)

là cấp số nhân với số hạng đầu

u_1=1

và công bội

q=3

.

Câu 12 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1=1$ ; ${{u}_{4}}=64$ . Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

$q=2\sqrt{2}$ .

$q=\pm 4$ .

$q=21$ .

$q=4$ .

Câu 13 (1đ):

Cho dãy số $(u_n )$ biết $u_n=\dfrac{2n-13}{3n-2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Dãy số $(u_n )$ có số hạng thứ mười là $\dfrac{1}{4}$ .
b) Dãy số $(u_n )$ là dãy không tăng, không giảm.
c) Dãy số $(u_n )$ bị chặn trên bởi $\dfrac{1}{3}$ .
d) Dãy số $(u_n )$ bị chặn.

Câu 14 (1đ):

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{1}{n^2+n}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $u_{10} = \dfrac1{100}$ .
b) $5$ số hạng đầu là $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{6}$ ; $\dfrac{1}{12}$ ; $\dfrac{1}{20}$ ; $\dfrac{1}{30}$ .
c) $(u_n)$ là dãy số tăng.
d) $(u_n)$ bị chặn trên bởi số $M=\dfrac{1}{2}$ .

Câu 15 (1đ):

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô HONDA CRV trị giá $1,259$ tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là $2$ triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ $10$ anh phải góp $21$ triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả $624$ triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là $5$ triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công sai là $d=2$ triệu đồng và $u_1=3$ triệu đồng.
b) Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong $25$ tháng.
c) Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công bội là $q=2$ triệu đồng và $u_1=5$ triệu đồng.
d) Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất $31$ tháng.

Câu 16 (1đ):

Cho cấp số cộng thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned}&3u_5-2u_3=26 \\& u_4+2u_7=51 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}&u_1+10d=26 \\&3u_1+15d=51 \\ \end{aligned} \right.$ .
b) Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là $u_1=2,d=3$ .
c) Số hạng thứ $50$ của cấp số cộng là ${{u}_{50}}=149$ .
d) Xét tổng $S=\dfrac{1}{u_1u_2}+\dfrac{1}{u_2u_3}+...+\dfrac{1}{{{u}_{99}}{{u}_{100}}}$ thì $S=\dfrac{99}{598}$ .

Câu 17 (1đ):

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội là một số nguyên, thỏa mãn $\left\{ \begin{aligned} &u_2+{{u}_{5}}=84 \\ &u_3+{{u}_{4}}=36 \\ \end{aligned} \right.$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Cấp số nhân trên có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=3$ .
b) Số hạng thứ 2024 là ${{u}_{2024}}={{3}^{2023}}$ .
c) Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_n={{3}^{n-1}}$ .
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân là $29254$ .

Câu 18 (1đ):

Cho dãy $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} &u_1=1 \\ &u_{n+1}=u_n+2n+1,\,n\ge 1 \\ \end{aligned} \right.$ . Tìm $n$ để $-u_n+2\,021n+2\,022=0$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Biết có tham số $m_0$ để phương trình ${{x}^{3}}-(3m+1){{x}^{2}}+2mx=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tính giá trị $3m_0+1$ .

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Cho ba số $x$ ; $5$ ; $2y$ lập thành cấp số cộng và ba số $x$ ; $4$ ; $2y$ lập thành cấp số nhân thì $\left| x-2y \right|$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM \copyright 2022