Trang cá nhân - Vũ Gia Huy A

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Vũ Gia Huy A

(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

Vũ Gia Huy A

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-01-25 20:00:43

Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $B B^{'}$ tại $D$ và cắt $C C^{'}$ tại $E$ .

Khi đó

$Δ A ME$ có $A E$ // $A^{'} C$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E$ (1)

$Δ A M D$ có $A D$ // $A^{'} B$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} B A D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E = A ^{'} B A D = A ^{'} C + A ^{'} B A D + A E = BC D E$ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$Δ A B^{'} D$ có $A D$ // $BC$ suy ra $B ^{'} C A B ^{'} = BC A D$ (3)

$Δ A C^{'} E$ có $A E$ // $BC$ suy ra $C ^{'} B A C ^{'} = BC A E$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'} = BC A D + BC A E = BC D E$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $A ^{'} M A M = BC D E = B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'}$ (đpcm).