Giới thiệu về bản thân
Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của Nguyễn Lâm Yến Đan
0
0
0
0
0
0
0
2026-01-27 15:00:34
Căng cơ (muscle strain) và chuột rút(muscle cramp) khác nhau cơ bản về bản chất: căng cơ là sợi cơ bị rách/giãn do quá tải, còn chuột rút là co thắt đột ngột, đau dữ dội do mất điện giải/nước. Căng cơ thường đau âm ỉ kéo dài nhiều ngày, trong khi chuột rút đau nhói nhưng tự hết sau vài phút. Bảng so sánh chi tiết:
Điểm giống nhau: Cả hai đều gây đau, thường xảy ra ở bắp chân, đùi, lưng và hạn chế khả năng vận động tạm thời. Lưu ý: Chuột rút thường xuyên có thể là dấu hiệu suy giảm tĩnh mạch chi dưới
Đặc điểm | Căng cơ (Muscle Strain) | Chuột rút (Muscle Cramp) |
|---|---|---|
Bản chất | Sợi cơ bị kéo giãn quá mức hoặc rách vi thể. | Cơ co thắt đột ngột, không chủ ý và cứng đờ. |
Triệu chứng | Đau âm ỉ, sưng, bầm tím, khó vận động. | Đau nhói, co cứng thành cục nổi dưới da. |
Thời gian | Kéo dài vài ngày đến vài tuần. | Vài giây đến vài phút (tự hết). |
Nguyên nhân | Vận động quá sức, sai tư thế, khởi động kỹ. | Thiếu nước, thiếu kali/magie/canxi, mệt mỏi. |
Xử lý | Nghỉ ngơi, chườm đá, băng ép (RICE). | Kéo căng cơ bị co rút, xoa bóp, chườm ấm. |
2026-01-27 14:59:41
Ngáp khi mệt mỏi hoặc buồn ngủ là phản xạ tự nhiên giúp cơ thể tỉnh táo, tăng cường oxy lên não và điều hòa nhiệt độ não. Hành động này kích thích sự tỉnh táo, làm mát não bộ khi cơ thể thiếu ngủ, căng thẳng hoặc thiếu oxy, đồng thời giúp kéo giãn cơ mặt, cổ họng để tăng cường lưu thông máu. Cụ thể, các nguyên nhân chính bao gồm:
- Tăng oxy và loại bỏ carbon dioxide (CO2): Khi mệt, cơ thể ngáp sâu để hít một lượng lớn không khí, giúp tăng nồng độ oxy trong máu và loại bỏ CO2, đặc biệt ở môi trường kín.
- Làm mát não bộ: Ngáp hoạt động như một hệ thống "tản nhiệt", đưa không khí mát vào và làm giãn mạch máu để giảm nhiệt độ não khi ta buồn ngủ hoặc tẻ nhạt.
- Kích thích sự tỉnh táo: Ngáp giúp căng cơ mặt và cổ, kích thích động mạch cảnh, tăng nhịp tim và lưu thông máu, từ đó cố gắng giúp bạn tỉnh táo tạm thời.
- Phản xạ chuyển tiếp: Ngáp thường xảy ra khi cơ thể chuyển trạng thái từ thức sang ngủ hoặc ngược lại.
2026-01-23 16:34:00
Ý là ai hỏi
2026-01-19 20:49:16
Móc giữa đg
2026-01-10 19:53:35
Có
2026-01-06 14:55:03
Ý là ai hỏi á chứ k pk t hỏi đâu
2025-12-31 09:59:53
Chào bạn, thi KHTN mà Lý Hóa lẫn lộn thì cần ôn tập kỹ các phần giao thoa và công thức cơ bản, tập trung vào Công thức Vật lý như cơ học (vận tốc, lực, năng lượng), điện học (dòng điện, hiệu điện thế, điện trở, công suất, định luật Ôm, công thức liên quan) và Hóa học cơ bản (phân loại chất, phản ứng, nồng độ dung dịch, bảo toàn khối lượng), đặc biệt chú ý các bài toán liên quan đến năng lượng, chuyển hóa năng lượng và các đại lượng vật lý trong hóa học, sử dụng Sách Kết Nối Tri Thức để ôn nhanh các dạng bài tập mẫu và công thức trọng tâm ở cuối chương nhé! 1. Kiến thức Hóa học cơ bản (lớp 8 & 9):
- Phân loại chất: Oxit, Axit, Bazơ, Muối.
- Phản ứng hóa học: Viết phương trình, cân bằng, các loại phản ứng.
- Mol và nồng độ dung dịch: n=m/M𝑛=𝑚/𝑀, CM=n/V𝐶𝑀=𝑛/𝑉, C%=(mct/mdd)×100%𝐶%=(𝑚𝑐𝑡/𝑚𝑑𝑑)×100%.
- Định luật bảo toàn khối lượng: Tổng khối lượng chất phản ứng = Tổng khối lượng sản phẩm.
- Cơ học: Vận tốc v=s/t𝑣=𝑠/𝑡, Lực, Áp suất P=F/S𝑃=𝐹/𝑆, Công A=F×s𝐴=𝐹×𝑠, Công suất P=A/t𝑃=𝐴/𝑡.
- Nhiệt học: Công thức nhiệt lượng, phương trình cân bằng nhiệt.
- Điện học: Định luật Ôm I=U/R𝐼=𝑈/𝑅, Công thức điện: Q=I2Rt𝑄=𝐼2𝑅𝑡 (Nhiệt lượng), A=UIt𝐴=𝑈𝐼𝑡 (Công điện), P=UI𝑃=𝑈𝐼 (Công suất điện).
- Năng lượng trong phản ứng Hóa học: Nhiệt hóa học, năng lượng hoạt hóa (thường gặp ở lớp 9).
- Các bài toán liên quan năng lượng: Tính nhiệt lượng tỏa ra/thu vào (vật lý) trong quá trình hòa tan/pha trộn (hóa học).
- Bài tập về dung dịch, pha chế: Vận dụng kiến thức nồng độ hóa học và khối lượng/thể tích vật lý.
- Xem lại mục "Tóm tắt và ghi nhớ" ở cuối mỗi chương trong SGK Kết nối tri thức.
- Làm nhanh các bài tập ví dụ và bài tập cuối chương, tập trung vào công thức ứng dụng.
- Đặc biệt chú ý dạng bài liên kết, tính toán vừa có yếu tố Hóa vừa có yếu tố Lý (ví dụ: Tính nhiệt lượng cần để hòa tan chất X, tính công suất tiêu thụ của ấm điện...).
À nhớ tick cho mìn nhoé
2025-12-31 09:58:28
10 Bài Toán Lớp 4 (Dễ đến Trung bình) Dạng 1: Cộng, trừ, nhân cơ bản (Dễ)
Chúc các em học sinh lớp 4 giải toán vui vẻ và hiệu quả!
- Bài 1: An có 125 viên bi, Bình có nhiều hơn An 35 viên bi. Hỏi cả hai bạn có bao nhiêu viên bi?
- Bài 2: Một cửa hàng bán được 450 kg gạo trong buổi sáng. Buổi chiều cửa hàng bán được ít hơn buổi sáng 120 kg. Hỏi cả ngày cửa hàng bán được bao nhiêu kg gạo?
- Bài 3: Một tấm vải dài 300m được cắt thành các cuộn, mỗi cuộn dài 25m. Hỏi cắt được bao nhiêu cuộn vải?
- Bài 4: Trong một tuần, ba bạn Lan, Hùng, Mai thu nhặt được 480 kg giấy vụn. Hỏi trung bình mỗi bạn thu nhặt bao nhiêu kg giấy vụn?
- Bài 5: Một xe tải chở 3 chuyến hàng, chuyến thứ nhất chở 200kg, chuyến thứ hai chở 250kg, chuyến thứ ba chở 180kg. Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chở bao nhiêu kg hàng?
- Bài 6: Lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 34 học sinh. Lớp 4C có số học sinh ít hơn trung bình cộng số học sinh của cả ba lớp là 2 bạn. Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh?
- Bài 7: Một đội công nhân sửa đường. Ngày đầu sửa được 150m đường. Ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày đầu 20m. Hỏi cả hai ngày đội công nhân sửa được bao nhiêu mét đường?
- Bài 8: Mẹ mua 2 hộp sữa và 3 gói bánh. Mỗi hộp sữa giá 25.000 đồng, mỗi gói bánh giá 10.000 đồng. Hỏi mẹ đã mua hết bao nhiêu tiền?
- Bài 9: Một thùng đựng 50 lít dầu. Lần đầu người ta lấy ra 15 lít, lần sau lấy ra bằng một nửa số dầu còn lại. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít dầu?
- Bài 10: Vườn trường có 3 luống rau. Luống thứ nhất trồng 60 cây cà chua, luống thứ hai trồng 80 cây cà chua. Luống thứ ba trồng bằng số cây cà chua của hai luống đầu cộng lại. Hỏi vườn trường có tất cả bao nhiêu cây cà chua?
Chúc các em học sinh lớp 4 giải toán vui vẻ và hiệu quả!
2025-12-28 09:16:52
Ví dụ 8: Giải phương trình x2+1+2x2+2x+3=3x2+4x+5𝑥2+1√+2𝑥2+2𝑥+3√=3𝑥2+4𝑥+5√ Step 1: Điều kiện xác định Phương trình xác định với mọi x∈R𝑥∈𝐑vì các biểu thức dưới căn đều không âm. Step 2: Chia cả hai vế cho x2+1𝑥2+1√ Chia cả hai vế cho x2+1>0𝑥2+1√>0, ta được: 1+2x2+2x+3x2+1=3x2+4x+5x2+11√+2𝑥2+2𝑥+3𝑥2+1=3𝑥2+4𝑥+5𝑥2+1 1+21+2x+2x2+1=31+4x+4x2+11+21+2𝑥+2𝑥2+1=31+4𝑥+4𝑥2+1 1+21+2x+1x2+1=31+4x+1x2+11+21+2𝑥+1𝑥2+1=31+4𝑥+1𝑥2+1 Step 3: Đặt ẩn phụ Đặt t=x+1x2+1𝑡=𝑥+1𝑥2+1(với điều kiện t≥0𝑡≥0), phương trình trở thành: 1+21+2t2=31+4t21+21+2𝑡2√=31+4𝑡2√ Step 4: Bình phương hai vế và giải phương trình theo t𝑡 Bình phương hai vế: (1+21+2t2)2=(31+4t2)2(1+21+2𝑡2√)2=(31+4𝑡2√)2 1+41+2t2+4(1+2t2)=9(1+4t2)1+41+2𝑡2√+4(1+2𝑡2)=9(1+4𝑡2) 1+41+2t2+4+8t2=9+36t21+41+2𝑡2√+4+8𝑡2=9+36𝑡2 41+2t2=4+28t241+2𝑡2√=4+28𝑡2 1+2t2=1+7t21+2𝑡2√=1+7𝑡2 Bình phương hai vế một lần nữa: 1+2t2=(1+7t2)21+2𝑡2=(1+7𝑡2)2 1+2t2=1+14t2+49t41+2𝑡2=1+14𝑡2+49𝑡4 49t4+12t2=049𝑡4+12𝑡2=0 t2(49t2+12)=0𝑡2(49𝑡2+12)=0 Vì 49t2+12>049𝑡2+12>0, nên t2=0𝑡2=0, suy ra t=0𝑡=0. Step 5: Tìm x𝑥 Với t=0𝑡=0, ta có: x+1x2+1=0𝑥+1𝑥2+1=0 x+1x2+1=0𝑥+1𝑥2+1=0 x+1=0𝑥+1=0 x=-1𝑥=−1 Answer: Tập nghiệm của phương trình là S={-1}𝑆={−𝟏}. Ví dụ 9: Giải phương trình 1+x−21−x−31−x2=x−31+𝑥√−21−𝑥√−31−𝑥2√=𝑥−3 Step 1: Điều kiện xác định Điều kiện để các căn thức có nghĩa là: {1+x≥01−x≥01−x2≥0⟹{x≥-1x≤1-1≤x≤1⟹-1≤x≤1⎩⎪⎨⎪⎧1+𝑥≥01−𝑥≥01−𝑥2≥0⟹⎩⎪⎨⎪⎧𝑥≥−1𝑥≤1−1≤𝑥≤1⟹−1≤𝑥≤1 Step 2: Biến đổi phương trình Viết lại phương trình dưới dạng: 1+x−21−x−3(1−x)(1+x)=x−31+𝑥√−21−𝑥√−3(1−𝑥)(1+𝑥)√=𝑥−3 1+x−21−x−31−x1+x=x−31+𝑥√−21−𝑥√−31−𝑥√1+𝑥√=𝑥−3 Step 3: Đặt ẩn phụ Đặt u=1+x𝑢=1+𝑥√và v=1−x𝑣=1−𝑥√(với u,v≥0𝑢,𝑣≥0).
Ta có u2=1+x𝑢2=1+𝑥và v2=1−x𝑣2=1−𝑥. u2−v2=(1+x)−(1−x)=2x𝑢2−𝑣2=(1+𝑥)−(1−𝑥)=2𝑥 x=u2−v22𝑥=𝑢2−𝑣22 Phương trình trở thành: u−2v−3uv=u2−v22𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−𝑣22 2u−4v−6uv=u2−v22𝑢−4𝑣−6𝑢𝑣=𝑢2−𝑣2 u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 Step 4: Phân tích thành nhân tử Sắp xếp lại các hạng tử: u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 Phương trình này hơi phức tạp để phân tích trực tiếp. Ta thử một cách tiếp cận khác.
Nhận xét x−3=(1+x)−4=u2−4=(u−2)(u+2)𝑥−3=(1+𝑥)−4=𝑢2−4=(𝑢−2)(𝑢+2).
Phương trình trở thành: u−2v−3uv=(u−2)(u+2)𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=(𝑢−2)(𝑢+2) u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4 u2−u+3uv+2v−4=0𝑢2−𝑢+3𝑢𝑣+2𝑣−4=0 Vẫn khó phân tích. Thử lại cách biến đổi phương trình ban đầu: 1+x−21−x−31−x1+x=(1+x)−41+𝑥√−21−𝑥√−31−𝑥√1+𝑥√=(1+𝑥)−4 Đặt u=1+x𝑢=1+𝑥√và v=1−x𝑣=1−𝑥√. u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4 u2−u+3uv+2v−4=0𝑢2−𝑢+3𝑢𝑣+2𝑣−4=0 Ta có thể coi đây là phương trình bậc hai theo u𝑢: u2+(3v−1)u+(2v−4)=0𝑢2+(3𝑣−1)𝑢+(2𝑣−4)=0 Tính delta theo u𝑢: Δ=(3v−1)2−4(2v−4)=9v2−6v+1−8v+16=9v2−14v+17Δ=(3𝑣−1)2−4(2𝑣−4)=9𝑣2−6𝑣+1−8𝑣+16=9𝑣2−14𝑣+17 ΔΔnày không phải là số chính phương. Quay lại phương trình: u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0
Thêm bớt để tạo nhân tử chung: (u2−v2)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢2−𝑣2)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 Thử một cách phân tích khác: u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 (u+v)(u−v)−2u+4v+6uv=0(𝑢+𝑣)(𝑢−𝑣)−2𝑢+4𝑣+6𝑢𝑣=0 (u+v)(u−v)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢+𝑣)(𝑢−𝑣)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 Xét phương trình u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4. u2−u(1−3v)−2v−4=0𝑢2−𝑢(1−3𝑣)−2𝑣−4=0 Δ=(1−3v)2−4(-2v−4)=1−6v+9v2+8v+16=9v2+2v+17Δ=(1−3𝑣)2−4(−2𝑣−4)=1−6𝑣+9𝑣2+8𝑣+16=9𝑣2+2𝑣+17 Vẫn không được. Thử phân tích phương trình u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0theo v𝑣: −v2+(6u+4)v+(u2−2u)=0−𝑣2+(6𝑢+4)𝑣+(𝑢2−2𝑢)=0 v2−(6u+4)v−(u2−2u)=0𝑣2−(6𝑢+4)𝑣−(𝑢2−2𝑢)=0 Δv=(6u+4)2+4(u2−2u)=36u2+48u+16+4u2−8u=40u2+40u+16Δ𝑣=(6𝑢+4)2+4(𝑢2−2𝑢)=36𝑢2+48𝑢+16+4𝑢2−8𝑢=40𝑢2+40𝑢+16 Vẫn không được. Nhận thấy x=-1𝑥=−1là một nghiệm: 0−22−30=-1−3⟹-22=-4⟹2=20√−22√−30√=−1−3⟹−22√=−4⟹2√=2(Vô lý).
Nhận thấy x=1𝑥=1là một nghiệm: 2−20−30=1−3⟹2=-22√−20√−30√=1−3⟹2√=−2(Vô lý). Quay lại phương trình: u−2v−3uv=x−3𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑥−3.
Ta có x−3=(x−1)−2=−v2−2𝑥−3=(𝑥−1)−2=−𝑣2−2. u−2v−3uv=−v2−2𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=−𝑣2−2 u−2v−3uv+v2+2=0𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣+𝑣2+2=0 u+v2−2v−3uv+2=0𝑢+𝑣2−2𝑣−3𝑢𝑣+2=0 u+v2−2v−3uv+2=0𝑢+𝑣2−2𝑣−3𝑢𝑣+2=0 Thử phân tích phương trình u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0: u2−v2−2u+4v+6uv=0𝑢2−𝑣2−2𝑢+4𝑣+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 Có vẻ cách đặt ẩn phụ này không hiệu quả. Thử một cách khác: Chia cả hai vế cho 1−x1−𝑥√. 1+x1−x−2−31+x=x−31−x1+𝑥1−𝑥−2−31+𝑥√=𝑥−31−𝑥√ Đặt t=1+x1−x𝑡=1+𝑥1−𝑥. Khi đó 1+x1−x=t2⟹1+x=t2(1−x)=t2−t2x⟹x(1+t2)=t2−1⟹x=t2−1t2+11+𝑥1−𝑥=𝑡2⟹1+𝑥=𝑡2(1−𝑥)=𝑡2−𝑡2𝑥⟹𝑥(1+𝑡2)=𝑡2−1⟹𝑥=𝑡2−1𝑡2+1. 1+x=2t2t2+11+𝑥√=2𝑡2𝑡2+1 x−31−x=t2−1t2+1−31−x=t2−1−3t2−3(t2+1)1−x=-2t2−4(t2+1)1−x𝑥−31−𝑥√=𝑡2−1𝑡2+1−31−𝑥√=𝑡2−1−3𝑡2−3(𝑡2+1)1−𝑥√=−2𝑡2−4(𝑡2+1)1−𝑥√ Cách này cũng phức tạp. Quay lại phương trình: 1+x−21−x−31−x1+x=x−31+𝑥√−21−𝑥√−31−𝑥√1+𝑥√=𝑥−3.
Nhận thấy nếu đặt u=1+x𝑢=1+𝑥√, v=1−x𝑣=1−𝑥√, ta có u2−v2=2x𝑢2−𝑣2=2𝑥.
Phương trình: u−2v−3uv=u2−v22𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−𝑣22 2u−4v−6uv=u2−v22𝑢−4𝑣−6𝑢𝑣=𝑢2−𝑣2 u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 u2−v2−2u+4v+6uv=0𝑢2−𝑣2−2𝑢+4𝑣+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 Thêm bớt: (u−v)(u+v)−2(u−v+v−2v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−𝑣+𝑣−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v)−2(u−v)−2(−v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−𝑣)−2(−𝑣)+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v−2)+2v+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣−2)+2𝑣+6𝑢𝑣=0 Vẫn không được. Thử phân tích phương trình u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0theo nhân tử (u+2v)(𝑢+2𝑣)hoặc (u−2v)(𝑢−2𝑣). (u−2v)(u+?)=…(𝑢−2𝑣)(𝑢+?)=… (u−2v)(u+v)=u2−uv−2v2(𝑢−2𝑣)(𝑢+𝑣)=𝑢2−𝑢𝑣−2𝑣2. Không giống.
(u−2v)(u−v)=u2−3uv+2v2(𝑢−2𝑣)(𝑢−𝑣)=𝑢2−3𝑢𝑣+2𝑣2. Không giống. Thử phân tích phương trình u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0theo nhân tử (2u−v)(2𝑢−𝑣)hoặc (2u+v)(2𝑢+𝑣).
(2u−v)(u2+v)=u2+2uv−uv2−v2=u2+32uv−v2(2𝑢−𝑣)(𝑢2+𝑣)=𝑢2+2𝑢𝑣−𝑢𝑣2−𝑣2=𝑢2+32𝑢𝑣−𝑣2. Không giống. Thử với x=0𝑥=0: 1−21−31=0−3⟹1−2−3=-3⟹-4=-31√−21√−31√=0−3⟹1−2−3=−3⟹−4=−3(Vô lý). Có lẽ phương trình có nghiệm đặc biệt nào đó.
Điều kiện -1≤x≤1−1≤𝑥≤1.
Đặt x=cosα𝑥=cos𝛼, với α∈[0,π]𝛼∈[0,𝜋]. 1+cosα−21−cosα−31−cos2α=cosα−31+cos𝛼√−21−cos𝛼√−31−cos2𝛼√=cos𝛼−3 2cos2α2−22sin2α2−3sin2α=cosα−32cos2𝛼2−22sin2𝛼2−3sin2𝛼√=cos𝛼−3 2|cosα2|−22|sinα2|−3|sinα|=cosα−32√|cos𝛼2|−22√|sin𝛼2|−3|sin𝛼|=cos𝛼−3 Vì α∈[0,π]𝛼∈[0,𝜋], nên α2∈[0,π2]𝛼2∈[0,𝜋2], suy ra cosα2≥0cos𝛼2≥0, sinα2≥0sin𝛼2≥0, sinα≥0sin𝛼≥0. 2cosα2−22sinα2−3sinα=cosα−32√cos𝛼2−22√sin𝛼2−3sin𝛼=cos𝛼−3 2cosα2−22sinα2−6sinα2cosα2=2cos2α2−1−32√cos𝛼2−22√sin𝛼2−6sin𝛼2cos𝛼2=2cos2𝛼2−1−3 2cosα2−22sinα2−6sinα2cosα2=2cos2α2−42√cos𝛼2−22√sin𝛼2−6sin𝛼2cos𝛼2=2cos2𝛼2−4 Đặt c=cosα2𝑐=cos𝛼2và s=sinα2𝑠=sin𝛼2. 2c−22s−6sc=2c2−42√𝑐−22√𝑠−6𝑠𝑐=2𝑐2−4 2c2−2c+22s+6sc−4=02𝑐2−2√𝑐+22√𝑠+6𝑠𝑐−4=0 2c2+c(6s−2)+(22s−4)=02𝑐2+𝑐(6𝑠−2√)+(22√𝑠−4)=0 Vẫn phức tạp. Quay lại phương trình: u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4. u2−u(1−3v)−2v−4=0𝑢2−𝑢(1−3𝑣)−2𝑣−4=0 Nếu có nghiệm v0𝑣0sao cho ΔΔlà số chính phương. Δ=9v2+2v+17Δ=9𝑣2+2𝑣+17 9v2+2v+17=(3v+k)2=9v2+6kv+k29𝑣2+2𝑣+17=(3𝑣+𝑘)2=9𝑣2+6𝑘𝑣+𝑘2 6k=2⟹k=1/36𝑘=2⟹𝑘=1/3
Ta có u2=1+x𝑢2=1+𝑥và v2=1−x𝑣2=1−𝑥. u2−v2=(1+x)−(1−x)=2x𝑢2−𝑣2=(1+𝑥)−(1−𝑥)=2𝑥 x=u2−v22𝑥=𝑢2−𝑣22 Phương trình trở thành: u−2v−3uv=u2−v22𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−𝑣22 2u−4v−6uv=u2−v22𝑢−4𝑣−6𝑢𝑣=𝑢2−𝑣2 u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 Step 4: Phân tích thành nhân tử Sắp xếp lại các hạng tử: u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 Phương trình này hơi phức tạp để phân tích trực tiếp. Ta thử một cách tiếp cận khác.
Nhận xét x−3=(1+x)−4=u2−4=(u−2)(u+2)𝑥−3=(1+𝑥)−4=𝑢2−4=(𝑢−2)(𝑢+2).
Phương trình trở thành: u−2v−3uv=(u−2)(u+2)𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=(𝑢−2)(𝑢+2) u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4 u2−u+3uv+2v−4=0𝑢2−𝑢+3𝑢𝑣+2𝑣−4=0 Vẫn khó phân tích. Thử lại cách biến đổi phương trình ban đầu: 1+x−21−x−31−x1+x=(1+x)−41+𝑥√−21−𝑥√−31−𝑥√1+𝑥√=(1+𝑥)−4 Đặt u=1+x𝑢=1+𝑥√và v=1−x𝑣=1−𝑥√. u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4 u2−u+3uv+2v−4=0𝑢2−𝑢+3𝑢𝑣+2𝑣−4=0 Ta có thể coi đây là phương trình bậc hai theo u𝑢: u2+(3v−1)u+(2v−4)=0𝑢2+(3𝑣−1)𝑢+(2𝑣−4)=0 Tính delta theo u𝑢: Δ=(3v−1)2−4(2v−4)=9v2−6v+1−8v+16=9v2−14v+17Δ=(3𝑣−1)2−4(2𝑣−4)=9𝑣2−6𝑣+1−8𝑣+16=9𝑣2−14𝑣+17 ΔΔnày không phải là số chính phương. Quay lại phương trình: u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0
Thêm bớt để tạo nhân tử chung: (u2−v2)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢2−𝑣2)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 Thử một cách phân tích khác: u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 (u+v)(u−v)−2u+4v+6uv=0(𝑢+𝑣)(𝑢−𝑣)−2𝑢+4𝑣+6𝑢𝑣=0 (u+v)(u−v)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢+𝑣)(𝑢−𝑣)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 Xét phương trình u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4. u2−u(1−3v)−2v−4=0𝑢2−𝑢(1−3𝑣)−2𝑣−4=0 Δ=(1−3v)2−4(-2v−4)=1−6v+9v2+8v+16=9v2+2v+17Δ=(1−3𝑣)2−4(−2𝑣−4)=1−6𝑣+9𝑣2+8𝑣+16=9𝑣2+2𝑣+17 Vẫn không được. Thử phân tích phương trình u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0theo v𝑣: −v2+(6u+4)v+(u2−2u)=0−𝑣2+(6𝑢+4)𝑣+(𝑢2−2𝑢)=0 v2−(6u+4)v−(u2−2u)=0𝑣2−(6𝑢+4)𝑣−(𝑢2−2𝑢)=0 Δv=(6u+4)2+4(u2−2u)=36u2+48u+16+4u2−8u=40u2+40u+16Δ𝑣=(6𝑢+4)2+4(𝑢2−2𝑢)=36𝑢2+48𝑢+16+4𝑢2−8𝑢=40𝑢2+40𝑢+16 Vẫn không được. Nhận thấy x=-1𝑥=−1là một nghiệm: 0−22−30=-1−3⟹-22=-4⟹2=20√−22√−30√=−1−3⟹−22√=−4⟹2√=2(Vô lý).
Nhận thấy x=1𝑥=1là một nghiệm: 2−20−30=1−3⟹2=-22√−20√−30√=1−3⟹2√=−2(Vô lý). Quay lại phương trình: u−2v−3uv=x−3𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑥−3.
Ta có x−3=(x−1)−2=−v2−2𝑥−3=(𝑥−1)−2=−𝑣2−2. u−2v−3uv=−v2−2𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=−𝑣2−2 u−2v−3uv+v2+2=0𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣+𝑣2+2=0 u+v2−2v−3uv+2=0𝑢+𝑣2−2𝑣−3𝑢𝑣+2=0 u+v2−2v−3uv+2=0𝑢+𝑣2−2𝑣−3𝑢𝑣+2=0 Thử phân tích phương trình u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0: u2−v2−2u+4v+6uv=0𝑢2−𝑣2−2𝑢+4𝑣+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 Có vẻ cách đặt ẩn phụ này không hiệu quả. Thử một cách khác: Chia cả hai vế cho 1−x1−𝑥√. 1+x1−x−2−31+x=x−31−x1+𝑥1−𝑥−2−31+𝑥√=𝑥−31−𝑥√ Đặt t=1+x1−x𝑡=1+𝑥1−𝑥. Khi đó 1+x1−x=t2⟹1+x=t2(1−x)=t2−t2x⟹x(1+t2)=t2−1⟹x=t2−1t2+11+𝑥1−𝑥=𝑡2⟹1+𝑥=𝑡2(1−𝑥)=𝑡2−𝑡2𝑥⟹𝑥(1+𝑡2)=𝑡2−1⟹𝑥=𝑡2−1𝑡2+1. 1+x=2t2t2+11+𝑥√=2𝑡2𝑡2+1 x−31−x=t2−1t2+1−31−x=t2−1−3t2−3(t2+1)1−x=-2t2−4(t2+1)1−x𝑥−31−𝑥√=𝑡2−1𝑡2+1−31−𝑥√=𝑡2−1−3𝑡2−3(𝑡2+1)1−𝑥√=−2𝑡2−4(𝑡2+1)1−𝑥√ Cách này cũng phức tạp. Quay lại phương trình: 1+x−21−x−31−x1+x=x−31+𝑥√−21−𝑥√−31−𝑥√1+𝑥√=𝑥−3.
Nhận thấy nếu đặt u=1+x𝑢=1+𝑥√, v=1−x𝑣=1−𝑥√, ta có u2−v2=2x𝑢2−𝑣2=2𝑥.
Phương trình: u−2v−3uv=u2−v22𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−𝑣22 2u−4v−6uv=u2−v22𝑢−4𝑣−6𝑢𝑣=𝑢2−𝑣2 u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0 u2−v2−2u+4v+6uv=0𝑢2−𝑣2−2𝑢+4𝑣+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v)−2(u−2v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 Thêm bớt: (u−v)(u+v)−2(u−v+v−2v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−𝑣+𝑣−2𝑣)+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v)−2(u−v)−2(−v)+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣)−2(𝑢−𝑣)−2(−𝑣)+6𝑢𝑣=0 (u−v)(u+v−2)+2v+6uv=0(𝑢−𝑣)(𝑢+𝑣−2)+2𝑣+6𝑢𝑣=0 Vẫn không được. Thử phân tích phương trình u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0theo nhân tử (u+2v)(𝑢+2𝑣)hoặc (u−2v)(𝑢−2𝑣). (u−2v)(u+?)=…(𝑢−2𝑣)(𝑢+?)=… (u−2v)(u+v)=u2−uv−2v2(𝑢−2𝑣)(𝑢+𝑣)=𝑢2−𝑢𝑣−2𝑣2. Không giống.
(u−2v)(u−v)=u2−3uv+2v2(𝑢−2𝑣)(𝑢−𝑣)=𝑢2−3𝑢𝑣+2𝑣2. Không giống. Thử phân tích phương trình u2−2u+6uv−v2+4v=0𝑢2−2𝑢+6𝑢𝑣−𝑣2+4𝑣=0theo nhân tử (2u−v)(2𝑢−𝑣)hoặc (2u+v)(2𝑢+𝑣).
(2u−v)(u2+v)=u2+2uv−uv2−v2=u2+32uv−v2(2𝑢−𝑣)(𝑢2+𝑣)=𝑢2+2𝑢𝑣−𝑢𝑣2−𝑣2=𝑢2+32𝑢𝑣−𝑣2. Không giống. Thử với x=0𝑥=0: 1−21−31=0−3⟹1−2−3=-3⟹-4=-31√−21√−31√=0−3⟹1−2−3=−3⟹−4=−3(Vô lý). Có lẽ phương trình có nghiệm đặc biệt nào đó.
Điều kiện -1≤x≤1−1≤𝑥≤1.
Đặt x=cosα𝑥=cos𝛼, với α∈[0,π]𝛼∈[0,𝜋]. 1+cosα−21−cosα−31−cos2α=cosα−31+cos𝛼√−21−cos𝛼√−31−cos2𝛼√=cos𝛼−3 2cos2α2−22sin2α2−3sin2α=cosα−32cos2𝛼2−22sin2𝛼2−3sin2𝛼√=cos𝛼−3 2|cosα2|−22|sinα2|−3|sinα|=cosα−32√|cos𝛼2|−22√|sin𝛼2|−3|sin𝛼|=cos𝛼−3 Vì α∈[0,π]𝛼∈[0,𝜋], nên α2∈[0,π2]𝛼2∈[0,𝜋2], suy ra cosα2≥0cos𝛼2≥0, sinα2≥0sin𝛼2≥0, sinα≥0sin𝛼≥0. 2cosα2−22sinα2−3sinα=cosα−32√cos𝛼2−22√sin𝛼2−3sin𝛼=cos𝛼−3 2cosα2−22sinα2−6sinα2cosα2=2cos2α2−1−32√cos𝛼2−22√sin𝛼2−6sin𝛼2cos𝛼2=2cos2𝛼2−1−3 2cosα2−22sinα2−6sinα2cosα2=2cos2α2−42√cos𝛼2−22√sin𝛼2−6sin𝛼2cos𝛼2=2cos2𝛼2−4 Đặt c=cosα2𝑐=cos𝛼2và s=sinα2𝑠=sin𝛼2. 2c−22s−6sc=2c2−42√𝑐−22√𝑠−6𝑠𝑐=2𝑐2−4 2c2−2c+22s+6sc−4=02𝑐2−2√𝑐+22√𝑠+6𝑠𝑐−4=0 2c2+c(6s−2)+(22s−4)=02𝑐2+𝑐(6𝑠−2√)+(22√𝑠−4)=0 Vẫn phức tạp. Quay lại phương trình: u−2v−3uv=u2−4𝑢−2𝑣−3𝑢𝑣=𝑢2−4. u2−u(1−3v)−2v−4=0𝑢2−𝑢(1−3𝑣)−2𝑣−4=0 Nếu có nghiệm v0𝑣0sao cho ΔΔlà số chính phương. Δ=9v2+2v+17Δ=9𝑣2+2𝑣+17 9v2+2v+17=(3v+k)2=9v2+6kv+k29𝑣2+2𝑣+17=(3𝑣+𝑘)2=9𝑣2+6𝑘𝑣+𝑘2 6k=2⟹k=1/36𝑘=2⟹𝑘=1/3
2025-12-28 09:15:23
Bài tập 6: Xác định vecto vận tốc trung bình Step 1: Tính độ lớn của vectơ độ dời Δr⃗Δ𝑟⃗ Vectơ độ dời Δr⃗Δ𝑟⃗là cạnh thứ ba của một tam giác cân với hai cạnh bên có độ lớn r1=r2=12m𝑟1=𝑟2=12𝐦và góc xen giữa là 60∘60∘.
Vì tam giác có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa 60∘60∘, nên đó là tam giác đều. Do đó, độ lớn của vectơ độ dời cũng bằng 12m12𝐦. Δr=r1=r2=12mΔ𝑟=𝑟1=𝑟2=12𝐦 Hoặc sử dụng định lý cosin: Δr2=r12+r22−2r1r2cos(60∘)Δ𝑟2=𝑟21+𝑟22−2𝑟1𝑟2cos(60∘) Δr2=122+122−2(12)(12)(12)Δ𝑟2=122+122−2(12)(12)12 Δr2=144+144−144=144Δ𝑟2=144+144−144=144 Δr=144=12mΔ𝑟=144√=12𝐦 Step 2: Tính độ lớn của vectơ vận tốc trung bình Vectơ vận tốc trung bình được tính bằng công thức: v⃗tb=Δr⃗Δt𝑣⃗tb=Δ𝑟⃗Δ𝑡.
Độ lớn của vectơ vận tốc trung bình là: vtb=ΔrΔt𝑣tb=Δ𝑟Δ𝑡 Trong đó khoảng thời gian Δt=t2−t1=1sΔ𝑡=𝑡2−𝑡1=1𝐬.
Thay số vào công thức: vtb=12m1s=12m/s𝑣tb=12𝐦1𝐬=12𝐦/𝐬 Step 3: Xác định hướng của vectơ vận tốc trung bình Vectơ vận tốc trung bình v⃗tb𝑣⃗tbcó cùng phương và chiều với vectơ độ dời Δr⃗Δ𝑟⃗.
Trong tam giác đều, vectơ độ dời Δr⃗Δ𝑟⃗vuông góc với đường phân giác của góc 60∘60∘tại đỉnh O, hoặc song song với đường nối hai điểm đầu của r1𝑟1và r2𝑟2(trong hình vẽ bên phải). Answer: Độ lớn của vectơ vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ΔtΔ𝑡là 12m/s𝟏𝟐𝐦/𝐬. Vectơ vận tốc trung bình có phương cùng phương với vectơ độ dời Δr⃗Δ𝑟⃗(tức là song song với cạnh đáy của tam giác đều tạo bởi r⃗1𝑟⃗1, r⃗2𝑟⃗2và Δr⃗Δ𝑟⃗).
Vì tam giác có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa 60∘60∘, nên đó là tam giác đều. Do đó, độ lớn của vectơ độ dời cũng bằng 12m12𝐦. Δr=r1=r2=12mΔ𝑟=𝑟1=𝑟2=12𝐦 Hoặc sử dụng định lý cosin: Δr2=r12+r22−2r1r2cos(60∘)Δ𝑟2=𝑟21+𝑟22−2𝑟1𝑟2cos(60∘) Δr2=122+122−2(12)(12)(12)Δ𝑟2=122+122−2(12)(12)12 Δr2=144+144−144=144Δ𝑟2=144+144−144=144 Δr=144=12mΔ𝑟=144√=12𝐦 Step 2: Tính độ lớn của vectơ vận tốc trung bình Vectơ vận tốc trung bình được tính bằng công thức: v⃗tb=Δr⃗Δt𝑣⃗tb=Δ𝑟⃗Δ𝑡.
Độ lớn của vectơ vận tốc trung bình là: vtb=ΔrΔt𝑣tb=Δ𝑟Δ𝑡 Trong đó khoảng thời gian Δt=t2−t1=1sΔ𝑡=𝑡2−𝑡1=1𝐬.
Thay số vào công thức: vtb=12m1s=12m/s𝑣tb=12𝐦1𝐬=12𝐦/𝐬 Step 3: Xác định hướng của vectơ vận tốc trung bình Vectơ vận tốc trung bình v⃗tb𝑣⃗tbcó cùng phương và chiều với vectơ độ dời Δr⃗Δ𝑟⃗.
Trong tam giác đều, vectơ độ dời Δr⃗Δ𝑟⃗vuông góc với đường phân giác của góc 60∘60∘tại đỉnh O, hoặc song song với đường nối hai điểm đầu của r1𝑟1và r2𝑟2(trong hình vẽ bên phải). Answer: Độ lớn của vectơ vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian ΔtΔ𝑡là 12m/s𝟏𝟐𝐦/𝐬. Vectơ vận tốc trung bình có phương cùng phương với vectơ độ dời Δr⃗Δ𝑟⃗(tức là song song với cạnh đáy của tam giác đều tạo bởi r⃗1𝑟⃗1, r⃗2𝑟⃗2và Δr⃗Δ𝑟⃗).