\(= \frac{3}{1.3} - \frac{1}{1.3} + \frac{5}{3.5} - \frac{3}{3.5} + \frac{7}{5.7} - \frac{5}{5.7} + \ldots + \frac{101}{99.101} - \frac{99}{99.101}\) 

\(= 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{99} - \frac{1}{101}\)

\(= 1 - \frac{1}{101} = \frac{100}{101}\)

Vậy \(\frac{2}{1.3} + \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + \ldots + \frac{2}{99.101} = \frac{100}{101}\).

1)

a) Tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng \(B D\) là \(B ; C ; D\), tập hợp các điểm thuộc không đoạn thẳng \(B D\) là \(A ; E\).

b) Cặp đường thẳng song song là \(A B\) // \(D E\).

c) Gợi ý: Liệt kê theo các giao điểm, có 5 giao điểm nên có 5 cặp đường thẳng cắt nhau.

Các cặp đường thẳng cắt nhau là

\(A B\) và \(A E\) cắt nhau tại \(A\).

\(B A\) và \(B D\) cắt nhau tại \(B\).

\(A E\) và \(B D\) cắt nhau tại \(C\).

\(D E\) và \(D B\) cắt nhau tại \(D\).

\(E A\) và \(E D\) cắt nhau tại \(E\).

2)

Độ dài của đoạn thẳng \(A B\) là:

\(6 - 4 = 2\) (cm)

Độ dài đoạn thẳng \(A M\) là:

\(2 : 2 = 1\) (cm)

Độ dài đoạn thẳng \(O M\) là:

\(4 + 1 = 5\) (cm)

Đáp số: \(5\) cm.

a) \(x - \frac{2}{3} = \frac{- 5}{12}\)

\(x = \frac{- 5}{12} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{- 5}{12} + \frac{8}{12}\)

\(x = \frac{- 5 + 8}{12}\)

\(x = \frac{3}{12}\)

\(x = \frac{1}{4}\)

b) \(\frac{8}{5} : x = \frac{- 2}{3}\)

\(x=\frac{8}{5}:\left(\right.\frac{- 2}{3}\left.\right)\)

\(x=\frac{8}{5}.\left(\right.\frac{3}{- 2}\left.\right)\)

\(x = \frac{- 12}{5}\)

c) \(1 - \frac{3}{7} . x = - \frac{2}{7}\)

\(\frac{3}{7} . x = 1 - \left(\right. - \frac{2}{7} \left.\right)\)

\(\frac{3}{7} . x = \frac{9}{7}\)

\(x = \frac{9}{7} : \frac{3}{7}\)

\(x = \frac{9}{7} . \frac{7}{3}\)

\(x = 3\)

a) \(\frac{- 2}{7} + \frac{2}{7} : \frac{3}{5}\)

\(= \frac{- 2}{7} + \frac{2}{7} . \frac{5}{3}\)

\(= \frac{- 2}{7} + \frac{10}{21}\)

\(= \frac{- 6}{21} + \frac{10}{21}\)

\(= \frac{4}{21}\)

b)\(\frac{- 8}{19} + \frac{- 4}{21} - \frac{17}{21} + \frac{27}{19}\)

\(= \frac{- 8}{19} + \frac{- 4}{21} + \frac{- 17}{21} + \frac{27}{19}\)

\(= \left(\right. \frac{- 8}{19} + \frac{27}{19} \left.\right) + \left(\right. \frac{- 4}{21} + \frac{- 17}{21} \&\text{nbsp}; \left.\right)\)

\(= \frac{- 8 + 27}{19} + \frac{\left(\right. - 4 \left.\right) + \left(\right. - 17 \left.\right)}{21}\)

\(= \frac{19}{19} + \frac{- 21}{21}\)

\(= 1 - 1 = 0\)

c) \(\frac{6}{5} . \frac{3}{13} - \frac{6}{5} . \frac{16}{13}\)

\(= \frac{6}{5} . \left(\right. \frac{3}{13} - \frac{16}{13} \&\text{nbsp}; \left.\right)\)

\(= \frac{6}{5} . \left(\right. \frac{3 - 16}{13} \left.\right)\)

\(= \frac{6}{5} . \left(\right. \frac{- 13}{13} \left.\right)\)

\(= \frac{6}{5} . \left(\right. - 1 \left.\right)\)

\(= \frac{- 6}{5} .\)

Ta có: \(A = 1 + 4 + 4^{2} + 4^{3} + . . . + 4^{2 \&\text{nbsp}; 024}\)

\(= \left(\right. 1 + 4 + 4^{2} \left.\right) + \left(\right. 4^{3} + 4^{4} + 4^{5} \left.\right) + . . . + \left(\right. 4^{2 \&\text{nbsp}; 022} + 4^{2 \&\text{nbsp}; 023} + 4^{2 \&\text{nbsp}; 024} \left.\right)\)

\(= \left(\right. 1 + 4 + 4^{2} \left.\right) + 4^{3} . \left(\right. 1 + 4 + 4^{2} \left.\right) + . . . + 4^{2 \&\text{nbsp}; 022} \left(\right. 1 + 4 + 4^{2} \left.\right)\)

 \(= 21. \left(\right. 1 + 4^{3} + . . . + 4^{2 \&\text{nbsp}; 022} \left.\right)\)

Vì \(21 21\) nên \(A 21\).

Số nhóm được chia phải là ước của cả \(24\) và \(16\).

Số nhóm được chia phải là nhiều nhất có thể.

Vì vậy số nhóm được chia là ƯCLN\(\left(\right. 24 , 16 \left.\right)\).

Ta có ƯCLN\(\left(\right. 24 , 16 \left.\right) = 8\). Vậy chia được nhiều nhất \(8\) nhóm.

Khi đó một nhóm có:

\(24 : 8 = 3\) (nữ)

\(16 : 8 = 2\) (nam)

a) \(3^{x - 2} . 2 + 15 = 33\)

\(3^{x - 2} . 2 = 18\)

\(3^{x - 2} = 9\)

\(3^{x - 2} = 3^{2}\) 

\(x - 2 = 2\)

\(x = 4\).

Vậy \(x = 4\).

b) \(x 20 ; x 35\) và \(400 < x < 500\).

Suy ra \(\&\text{nbsp}; x \in \&\text{nbsp};\) BC \(\left(\right. 20 , 35 \left.\right)\) và \(400 < x < 500\).

Ta có: \(20 = 2^{2} . 5 ; 35 = 5.7\).

BCNN\(\left(\right. 20 , 35 \left.\right) = 2^{2} . 5.7 = 140\).

BC \(\left(\right. 20 , 35 \left.\right) = \left{\right. 0 ; 140 ; 280 ; 420 ; 560 ; . . . \left.\right}\).

Mà \(400 < x < 500\) nên \(x = 420\).

Vậy \(x = 420\).

a) \(36 + 75 + 64 + 25 + 99\)

\(= \left(\right. 36 + 64 \left.\right) + \left(\right. 75 + 25 \left.\right) + 99\)

\(= 100 + 100 + 99\)

\(= 200 + 99\)

\(= 299.\)

b) \(2 02 4^{0} + 3. \left[\right. 5^{2} . 10 - \left(\right. 23 - 13 \left.\right)^{2} \left]\right.\)

\(= 1 + 3. \left(\right. 25.10 - 1 0^{2} \left.\right)\)

\(= 1 + 3. \left(\right. 250 - 100 \left.\right)\)

\(= 1 + 3.150 = 451.\)

c) \(4^{2} . 65 + 35. 4^{2} - 1 500\)

\(= 16.65 + 35.16 - 1 500\)

\(= 16 \left(\right. 65 + 35 \left.\right) - 1 500\)

\(= 16.100 - 1 500\)

\(= 1 600 - 1 500\)

\(= 100\).

a) \(M = \left{\right.\)Cam tươi; Cóc ổi; Dưa hấu\(\left.\right}\).

b) Điền kí hiệu \(\in\) và \(\notin\) thích hợp vào ô trống.

Đào \(\notin\) \(M\); Cóc \(\notin\) \(M\); Dưa hấu \(\in\) \(M\).

c)

\(2\) cốc Cam tươi và \(3\) cốc Dưa hấu có giá là:

\(23 000.2 + 25 000.3 = 121 000\) (đồng)

Vậy mẹ của Hạnh đủ tiền để mua (vì \(121 000 < 150 000\)).