lim​2x2+3​2x+m​=2​2​=2​

\(\underset{x \rightarrow - \infty}{lim ⁡} \frac{2 x + m}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} = \frac{2}{- \sqrt{2}} = - \sqrt{2}\)

\(f^{'} \left(\right. x \left.\right) = \frac{2 \sqrt{2 x^{2} + 3} - \frac{2 x \left(\right. 2 x + m \left.\right)}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}}{2 x^{2} + 3} = \frac{6 - 2 m x}{\left(\right. 2 x^{2} + 3 \left.\right) \sqrt{2 x^{2} + 3}}\)

\(\Rightarrow f^{'} \left(\right. x \left.\right) = 0\) có tối đa 1 nghiệm nên \(f \left(\right. x \left.\right)\) có tối đa 1 cực trị

- Với \(m > 0 \Rightarrow f \left(\right. x \left.\right)\) chỉ có cực đại, ko có cực tiểu nên không tồn tại GTNN

- Với \(m = 0 \Rightarrow f \left(\right. x \left.\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\) hàm ko tồn tại GTNN

- Với \(m < 0 \Rightarrow f \left(\right. x \left.\right)\) đạt cực tiểu tại \(x = \frac{3}{m}\) \(\Rightarrow f \left(\right. x \left.\right)\) đồng thời đạt min trên R tại \(x = \frac{3}{m}\)

\(\Rightarrow f \left(\left(\right. x \left.\right)\right)_{m i n} = f \left(\right. \frac{3}{m} \left.\right) = - \frac{m^{2} + 6}{\sqrt{3 m^{2} + 18}} \geq - 3\)

\(\Leftrightarrow m^{2} + 6 \leq 3 \sqrt{3 m^{2} + 18}\)

\(\Leftrightarrow m^{4} - 15 m^{2} - 126 \leq 0\)

\(\Leftrightarrow m^{2} \leq 21 \Rightarrow - \sqrt{21} < m < 0\)

Kết hợp các trường hợp và lấy m nguyên ta được \(- 4 \leq m < 0\)

Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn (nếu chỉ cần tìm m sao cho \(f \left(\right. x \left.\right) \geq - 3 ; \forall x \in R\) thì có 15 giá trị nguyên)

...

ồ

hết nước chấm luôn

đúng đúng

đúng

hey thiệt

hello

cảm ơn bạn nhó

sao học đến muộn thế bạn