a) Do ABCD là hình bình hành nênAD // BC và AD=BC.Do AD// BC nên ADB =CBD Xét🔺ADH và🔺CBK ta có ADH= CKB=90°,AD=BC (chứng minh trên,ADH=CBK Do đó 🔺ADH=🔺CBK (cạnh huyền – góc nhọn) =>AH=CK (hai cạnh tương ứng) Ta có AH vuông góc DB và CK vuông góc DB Tứ giác AHCK có AH // CK và AH=CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà I là trung điểm của HK (giả thiết) nên I là trung điểm của AC Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD, hay IB=ID.

a) Do ABCD là hình bình hành nênAD // BC và AD=BC.Do AD// BC nên ADB =CBD Xét🔺ADH và🔺CBK ta có ADH= CKB=90°,AD=BC (chứng minh trên,ADH=CBK Do đó 🔺ADH=🔺CBK (cạnh huyền – góc nhọn) =>AH=CK (hai cạnh tương ứng) Ta có AH vuông góc DB và CK vuông góc DB Tứ giác AHCK có AH // CK và AH=CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà I là trung điểm của HK (giả thiết) nên I là trung điểm của AC Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD, hay IB=ID.

a) Do ABCD là hình bình hành nênAD // BC và AD=BC.Do AD// BC nên ADB =CBD Xét🔺ADH và🔺CBK ta có ADH= CKB=90°,AD=BC (chứng minh trên,ADH=CBK Do đó 🔺ADH=🔺CBK (cạnh huyền – góc nhọn) =>AH=CK (hai cạnh tương ứng) Ta có AH vuông góc DB và CK vuông góc DB Tứ giác AHCK có AH // CK và AH=CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà I là trung điểm của HK (giả thiết) nên I là trung điểm của AC Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD, hay IB=ID.

a) ABCD là hình bình hành nên AD=BC và AD//BC.Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED,F là trung điểm của BC nên BF = FC => DE = BF Xét tứ giác EBFD có DE // BF và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng

Xét tam giác ABC ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả ết) nên G là trọng tâm của 🔺ABC => GM=GB phần 2; GN=GC phần (tc trọng tâm của 🔺) (1) Mà P là trung điểm của GB(gt) nên GP=PB=GB phần 2 (2) Q là trung điểm của GC (gt) nên GQ=QC=GC phần 2(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra GM=GP và GN=GQ Xét tứ giác PQMN tc

GM=GP vàGN=GQ (cmt) Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.

Xét tam giác ABC ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả ết) nên G là trọng tâm của 🔺ABC => GM=GB phần 2; GN=GC phần (tc trọng tâm của 🔺) (1) Mà P là trung điểm của GB(gt) nên GP=PB=GB phần 2 (2) Q là trung điểm của GC (gt) nên GQ=QC=GC phần 2(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra GM=GP và GN=GQ Xét tứ giác PQMN tc

GM=GP vàGN=GQ (cmt) Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.

Xét tam giác ABC ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của 🔺ABC => GM=GB phần 2; GN=GC phần 2 (tính chất trọng tâm của 🔺) (1) Mà P là trung điểm của GB(giả thiết) nên GP=PB=GB phần 2 (2) Q là trung điểm của GC (giả thiết) nên GQ=QC=GC phần 2(3) Từ (1), (2) và (3) => GM=GP và GN=GQ Xét tứ giác PQMN tc

GM=GP vàGN=GQ (chứng minh trên) Do đó tứ giác PQMN có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường nên là hình bình hành.

a)vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD,AB//CD.Mà 2 điểm B,Có lần lượt là trung điểm AE,DF

=>AE=DF,AB=BE=CD=CF

Tứ giác AEFD có AE=DD vì AB//CD,AE=DF(chứng minh trên)

Đo đó tứ giác AEFD là hình bình hành

b)vì hành AEFD có 2 đường chéo AF và DE nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường,ta gọi đó là giải điểm O

Hình bình hành AEFD có 2 đường chéo AF và BC

Mà O là trung điểm của AF

=>O là trung điểm của BC.Vậy các trung điểm của 3 đoạn thẳng AF,DE,BC trùng nhau

Vì ABCD là bình hành nên ta có

-Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại Ở nên OA=OC,OB=OD

-AB//CD nên AM//CN

=>góc OAM = góc OCN

Xét🔺OAM và 🔺OCN ta có

Góc OAM = góc OCN(chứng minh trên)

OA=OC

Góc OAM = góc OCN( hai góc đối đỉnh)

Đo đó 🔺OAM=🔺OCN(g.c.g)

=>AM=CN (hai cạnh tương ứng)

AB=CD ( chứng minh trên)

AB=AM+BM,CD=CN+DN

=>BM=DN

Xét tứ giác MBND tc:

BM//DN(chứng minh trên)

Đo đó tứ giác MBND là hình bình hành

a)Vì ABCD là hình bình hành nên AB=CD,AB//CD mà E F lần lượt là trung điểm của AB,CD nên AE=BE=1/2AB,CF=DF=1/2CD.Do đó AE=BE=CF=DF

Xét tứ giác AEFD ta có

AE//DF

AE=DF(chứng minh trên)

=> tứ giác AEFD là hình bình hành

Xét tứ giác AEFD có

AE//CF

AE=CF(chứng minh trên)

=>AEFD là hình bình hành

b)Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên EF=AD.Vì tứ giác AEFD là hình bình hành nên AE=EC

Vậy EF=AD,AF=EC