Đặt \(A E = x\) (\(0 \leq x \leq 30\))

Chỉ ra được \(S_{E F G H} = S_{A B C D} - 4 S_{A E H} = 900 - 2 x \left(\right. 30 - x \left.\right)\)

Do đó \(2 x^{2} - 60 x + 900 = 2 \left(\right. x - 15 \left.\right)^{2} + 450 \geq 450\)

Dấu “$=$" xảy ra khi và chỉ khi \(x = 15\) (TM)

Vậy \(min ⁡ S_{E F G H} = 450\) m² khi \(A E = 15\).

a) Gọi \(J\) là trung điểm của \(I D\)

+) \(A B\) vuông góc \(C D\) tại \(O\), mà \(I \in O B\)

Suy ra \(\hat{I O D} = 9 0^{\circ}\)

\(\Delta I O D\) vuông tại \(O\), từ đó suy ra : \(J O = J I = J D\)(1)

+ Ta có: \(\hat{C E D}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, nên \(\hat{C E D} = 9 0^{\circ}\)

Hay  \(\hat{I E D} = 9 0^{\circ}\), suy ra \(\Delta I E D\) vuông tại \(E\),

Suy ra \(J I = J E = J D\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O\), \(I\), \(E\), \(D\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(I D\).

b) Xét \(\Delta A H O\) và \(\Delta A B E\) có:

\(\hat{A O H} = \hat{A E B} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{A}\): góc chung

Do đó \(\Delta A H O \sim \Delta A B E\) (g.g)

Suy ra: \(\frac{A H}{A B} = \frac{A O}{A E}\)

Hay \(A H . A E = A O . A B\)

Suy ra \(A H . A E = 2 R^{2}\) (điều phải chứng minh)

+) Từ  \(\Delta A H O \sim \Delta A B E\) suy ra: \(\frac{O A}{A E} = \frac{O H}{B E}\) hay \(\frac{O A}{O H} = \frac{A E}{B E}\)

Mà \(E I\) là tia phân giác của góc \(A E B\)nên suy ra:

\(\frac{A E}{B E} = \frac{A I}{I B} = \frac{\frac{3}{2} R}{\frac{1}{2} R} = 3\)

Suy ra \(\frac{O A}{O H} = \frac{1}{3}\)

Do đó, \(O A = 3 O H\).

c) Vì \(O A = 3 O H\), mà \(O A = O D \left(\right. = R \left.\right)\) nên \(O D = 3 O H\)

Suy ra \(H D = \frac{2}{3} O D\)

Suy ra \(H\) là trọng tâm tam giác \(A B D\).

\(A B ⊥ C D\) nên \(\hat{B O D} = 9 0^{\circ}\)

\(\Delta O B D\) vuông tại \(O\) có \(O B = O D \left(\right. = R \left.\right)\) nên là tam giác vuông cân tại \(O\) có đường cao \(O K\) đồng thời là đường trung tuyến nên \(K\) là trung điểm của \(D B\).

Suy ra \(A\), \(H\), \(K\), \(E\) thẳng hàng

Ta có \(A E\) cắt \(B D\) tại \(K\) nên \(K\) là trực tâm của \(\Delta A B Q\)

\(K Q ⊥ A B\) (3)

\(\Delta O K B\) có \(O K = O B\) (Vì \(O K\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân \(A B D\)) nên \(\Delta O K B\) cân tại \(K\).

Suy ra \(K I\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, hay \(K I ⊥ O B\)

Suy ra \(K I ⊥ A B\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(Q\), \(K\), \(I\) thẳng hàng. (điều phải chứng minh).

a) Thùng nước là một hình trụ có chiều cao \(h = 1\) m, chu vi đáy là \(C = 2\) m.

Gọi \(R\) là bán kính đáy của hình trụ

Ta có : \(C = 2 \pi . R\), suy ra \(R = \frac{1}{\pi}\) (m)

Thể tích của hình trụ là : \(V=\pi R^2h=\pi\left(\right.\frac{1}{\pi^2}\left.\right).1=\frac{1}{\pi}\approx0,32\) m³.

Vậy thùng đựng được \(0 , 32\) m³ nước.

b) Để lấy bóng, em bé chỉ cần đổ đầy nước vào thùng tôn. Em bé cần lấy ít nhất \(0 , 32\) m³ nước thì bóng nổi trên mặt thùng tôn khi đó sẽ an toàn.

a) Các kết quả có thể xảy ra là: \(1\); \(2\); \(3\); \(4\); ... ; \(18\); \(19\); \(20\).

b) Có \(3\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(T\) là \(1 , 8 , 15\).

Vậy \(P \left(\right. T \left.\right) = \frac{3}{20} = 0 , 15\).

32%+12%+8%+6%=58%.c) Ý kiến đó đúng vì:
+ Tỉ lệ đại biểu sử dụng được \(3\) ngôn ngữ của \(1\) năm trước là: \(24 , 5 \%\).
+ Tỉ lệ đại biểu sử dụng được \(3\) ngôn ngữ của năm nay là:

\(12 \% + 8 \% + 6 \% = 26 \% > 24 , 5 \%\).

a) Điều kiện \(1 - x \neq 0\); \(1 - 2 x \neq 0\) và \(1 + x \neq 0\) hay \(x \neq 1\); \(x \neq \frac{1}{2}\) và \(x \neq - 1\)

Ta có \(A=\left[\right.\frac{1}{1 - x}+\frac{2}{x + 1}-\frac{5 - x}{1 - x^{2}}\left]\right.:\frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}\)

\(A=\left[\right.\frac{1}{1 - x}+\frac{2}{x + 1}-\frac{5 - x}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)}\left]\right.:\frac{2 x - 1}{1 - x^{2}}\)

\(A=\left[\right.\frac{x + 1}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)}+\frac{2 \left(\right. 1 - x \left.\right)}{\left(\right. x + 1 \left.\right) \left(\right. 1 - x \left.\right)}-\frac{5 - x}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right)}\left]\right.:\frac{2 x - 1}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)}\)

\(A=\left[\right.\frac{x + 1 + 2 - 2 x - 5 + x}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)}\left]\right..\frac{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)}{2 x - 1}\)

\(A = \left[\right. \frac{- 2}{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)} \left]\right. . \frac{\left(\right. 1 - x \left.\right) \left(\right. 1 + x \left.\right)}{2 x - 1} = \frac{- 2}{2 x - 1}\)

b) Để \(A > 0\) thì \(\frac{- 2}{2 x - 1} > 0\)

\(2 x - 1 < 0\) vì \(- 2 < 0\)

\(x < \frac{1}{2}\) (thoả mãn điều kiện xác định)

Vậy \(x < \frac{1}{2}\) và \(x\neq-1\) thì \(A > 0\).

a) \(x^{2} - 3 x + 1 > 2 \left(\right. x - 1 \left.\right) - x \left(\right. 3 - x \left.\right)\)

\(x^{2} - 3 x + 1 > 2 x - 2 - 3 x + x^{2}\)

\(- 2 x > - 3\)

\(x < \frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < \frac{3}{2}\)

b) \(\left(\left(\right.x-1\left.\right)\right)^2+x^2\leq\left(\left(\right.x+1\left.\right)\right)^2+\left(\left(\right.x+2\left.\right)\right)^2\)

\(2 x^{2} - 2 x + 1 \leq 2 x^{2} + 6 x + 5\)

\(- 8 x \leq 4\)

\(x \geq - \frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x\geq-\frac{1}{2}\)

c) \(\left(\right. x^{2} + 1 \left.\right) \left(\right. x - 6 \left.\right) \leq \left(\left(\right. x - 2 \left.\right)\right)^{3}\)

\(x^3-6x^2+x-6\leq x^3-6x^2+12x-8\)

\(- 11 x \leq - 2\)

\(x \geq \frac{2}{11}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x \geq \frac{2}{11}\).

a) \(\frac{3 x + 5}{2} - x \geq 1 + \frac{x + 2}{3}\)

\(\frac{3 \left(\right. 3 x + 5 \left.\right)}{6} - \frac{6 x}{6} \geq \frac{6}{6} + \frac{2 \left(\right. x + 2 \left.\right)}{6}\)

\(9 x + 15 - 6 x \geq 6 + 2 x + 4\)

\(9 x - 6 x - 2 x \geq 6 + 4 - 15\)

\(x \geq - 5\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x \geq - 5\)

b) \(\frac{x - 2}{3} - x - 2 \leq \frac{x - 17}{2}\)

\(\frac{2 \left(\right. x - 2 \left.\right) - 6 x - 6.2}{6} \leq \frac{3 \left(\right. x - 17 \left.\right)}{6}\)

\(2 x - 4 - 6 x - 12 \leq 3 x - 51\)

\(- 4 x - 16 \leq 3 x - 51\)

\(- 4 x - 3 x \leq - 51 + 16\)

\(- 7 x \leq - 35\)

\(x \geq 5\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x \geq 5\)

c) \(\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 4}{4} \leq \frac{3 x + 1}{6} - \frac{x - 4}{12}\)

\(\frac{4 \left(\right. 2 x + 1 \left.\right) - 3 \left(\right. x - 4 \left.\right)}{12} \leq \frac{2 \left(\right. 3 x + 1 \left.\right) - \left(\right. x - 4 \left.\right)}{12}\)

\(8 x + 4 - 3 x + 12 \leq 6 x + 2 - x + 4\)

\(5 x + 16 \leq 5 x + 6\)

\(5 x - 5 x \leq 6 - 16\)

\(0 x \leq - 10\)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

a) \(\frac{3 \left(\right. 2 x + 1 \left.\right)}{20} + 1 > \frac{3 x + 52}{10}\)

\(\frac{3 \left(\right. 2 x + 1 \left.\right)}{20} + \frac{20}{20} > \frac{2 \left(\right. 3 x + 52 \left.\right)}{20}\)

\(6 x + 3 + 20 > 6 x + 104\)

\(0 x > 81\)

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

b) \(\frac{4 x - 1}{2} + \frac{6 x - 19}{6} \leq \frac{9 x - 11}{3}\)

\(\frac{3 \left(\right. 4 x - 1 \left.\right)}{6} + \frac{6 x - 19}{6} \leq \frac{2 \left(\right. 9 x - 11 \left.\right)}{6}\)

\(12 x - 3 + 6 x - 19 \leq 18 x - 22\)

\(0 x \leq 0\)

Bất phương trình có nghiệm bất kì.

Tác động tiêu cực của công nghệ thông tin đến sức khỏe thể chất và tinh thần của con người:

1. Đối với sức khỏe thể chất:
2. • Ngồi lâu trước màn hình máy tính, điện thoại dễ gây mỏi mắt, cận thị, đau cổ – vai – gáy, cong vẹo cột sống.
   • Ít vận động do sử dụng công nghệ quá nhiều dẫn đến béo phì, giảm sức đề kháng, rối loạn giấc ngủ.
   • Tiếp xúc lâu với bức xạ điện tử có thể ảnh hưởng đến não bộ và da.
3. Đối với sức khỏe tinh thần:
4. • Sử dụng mạng xã hội quá mức dễ gây nghiện Internet, mất tập trung, stress, lo âu, trầm cảm.
   • Tiếp xúc với thông tin tiêu cực, bạo lực hoặc giả mạo có thể ảnh hưởng đến nhận thức và cảm xúc.
   • Làm giảm khả năng giao tiếp trực tiếp, gắn kết xã hội, khiến con người dễ rơi vào trạng thái cô đơn và lệ thuộc công nghệ.

👉 Kết luận: Công nghệ thông tin mang lại nhiều lợi ích, nhưng nếu lạm dụng, nó có thể gây hại cho cả thể chất lẫn tinh thần. Vì vậy, con người cần sử dụng công nghệ điều độ, khoa học và có ý thức để bảo vệ sức khỏe của mình.