Vẽ AK⊥BC,𝐴𝐾⊥𝐵𝐶tại K, AH⊥DC,𝐴H⊥𝐷𝐶tại H, khi đó tứ giác AKCH
𝐴𝐾𝐶𝐻là hình chữ nhật.

Suy ra AK=CH,AH=C.K𝐴𝐾=𝐶𝐻,𝐴𝐻=𝐶𝐾

Trong tam giác vuông AKB
𝐴𝐾𝐵vuông tại K
𝐾có AB=10cm𝐴𝐵=10𝑐𝑚, ˆABK=70∘𝐴𝐵𝐾^=70∘

+) AK=AB.sin70∘=10.sin70∘
𝐴𝐾=𝐴𝐵.sin70∘=10.sin⁡70∘

Suy ra

AK=CH=10.sin70∘
AH=𝐶𝐻=10.sin⁡70∘

Hay DH=CD−HC=15−10.sin70∘

𝐷𝐻=𝐶𝐷−𝐻𝐶=15−10.sin70∘

+) BK=AB.cos70∘=10.cos70∘
𝐵𝐾=𝐴𝐵.cos⁡70∘=10.cos⁡70∘

Suy ra CK=CB−BK=13−10.cos70

0𝐶𝐾=𝐶𝐵−𝐵𝐾=13−10.cos700Hay AH=CK=13−10.cos70∘
𝐴𝐻=𝐶𝐾=13-10.cos⁡70∘

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ADH𝐴𝐷𝐻, ta có:AD=√AH2+DH2=√(13−10.cos70∘)2+(15−10.sin70∘)2≈11,1m

Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-271059.html

Vẽ AK⊥BC,𝐴𝐾⊥𝐵𝐶tại K, AH⊥DC,𝐴H⊥𝐷𝐶tại H, khi đó tứ giác AKCH
𝐴𝐾𝐶𝐻là hình chữ nhật.

Suy ra AK=CH,AH=C.K𝐴𝐾=𝐶𝐻,𝐴𝐻=𝐶𝐾

Trong tam giác vuông AKB
𝐴𝐾𝐵vuông tại K
𝐾có AB=10cm𝐴𝐵=10𝑐𝑚, ˆABK=70∘𝐴𝐵𝐾^=70∘

+) AK=AB.sin70∘=10.sin70∘
𝐴𝐾=𝐴𝐵.sin70∘=10.sin⁡70∘

Suy ra

AK=CH=10.sin70∘
AH=𝐶𝐻=10.sin⁡70∘

Hay DH=CD−HC=15−10.sin70∘

𝐷𝐻=𝐶𝐷−𝐻𝐶=15−10.sin70∘

+) BK=AB.cos70∘=10.cos70∘
𝐵𝐾=𝐴𝐵.cos⁡70∘=10.cos⁡70∘

Suy ra CK=CB−BK=13−10.cos70

0𝐶𝐾=𝐶𝐵−𝐵𝐾=13−10.cos700Hay AH=CK=13−10.cos70∘
𝐴𝐻=𝐶𝐾=13-10.cos⁡70∘

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ADH𝐴𝐷𝐻, ta có:AD=√AH2+DH2=√(13−10.cos70∘)2+(15−10.sin70∘)2≈11,1m

Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-tap-271059.html

a) Xét tam giác CEF vuông ở F có cosC=CFCE

Xét tam giác CEF và tam giác CBA có

ˆC là góc chung;

ˆBAC=ˆEFC=90∘

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=CACB

Xét tam giác AFC và tam giác BEC có

ˆC là góc chung;

CFCE=CACB (chứng minh trên)

Suy ra  (g.g)

Do đó CFCE=FABE

Mà cosC = CFCE

Suy ra AF = BE . cosC.

b) Vì tam giác ABC vuông tại A

Suy ra AB = BC . sinC = 10 . 0,6 = 6.

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago có

BC² = AB² + AC²

Suy ra AC=√BC2−AB2=√102−62=8

Mà E là trung điểm AC nên AE = EC = 4

Vì tam giác FEC vuông tại F

Suy ra FE = EC . sinC = 4 . 0,6 = 2,4

Xét tam giác FEC vuông tại F, theo định lí Pytago có

EC² = FE² + FC²

Suy ra FC=√EC2−FE2=√42−2,42=3,2

Khi đó BF = BC – FC = 10 – 3,2 = 6,8

Ta có S_ABFE = S_ABE + S_BFE

=12AB.AE+12BF.FE

=12.6.4+12.6,8.2,4=20,16(cm2)

c) Ta có CFCE=FABE=3,24

Suy ra AF = 0,8BE

Vì tam giác ABE vuông tại A nên

BE² = AB² + AE²

Hay BE² = 6² + 4²

suy ra BE=√52

Ta có SABFE=12AF.BE.sinˆAOB

⇔20,16=12.0,8.√52.√52.sinˆAOB

⇔sinˆAOB=20,1620,8=6365 .

Để phương trình tích bằng 0, ít nhất một trong các thừa số phải bằng 0.
Trường hợp 1: \(3 x - 2 = 0\)
\(3 x = 2\)
\(x = \frac{2}{3}\)
Trường hợp 2: \(2 x + 1 = 0\)
\(2 x = - 1\)
\(x = - \frac{1}{2}\)
Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = - \frac{1}{2}\).

b) Giải hệ phương trình \(\left{\right. 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = - 3\):
Ta sử dụng phương pháp cộng đại số.
Nhân phương trình thứ nhất với 2, ta được:
\(2 \times \left(\right. 2 x - y \left.\right) = 2 \times 4\)
\(4 x - 2 y = 8 \left(\right. 1^{'} \left.\right)\)
Cộng phương trình \(\left(\right. 1^{'} \left.\right)\) với phương trình thứ hai của hệ \(\left(\right. x + 2 y = - 3 \left.\right)\):
\(\left(\right. 4 x - 2 y \left.\right) + \left(\right. x + 2 y \left.\right) = 8 + \left(\right. - 3 \left.\right)\)
\(5 x = 5\)
\(x = 1\)
Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình \(2 x - y = 4\):
\(2 \left(\right. 1 \left.\right) - y = 4\)
\(2 - y = 4\)
\(y = 2 - 4\)
\(y = - 2\)
Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , - 2 \left.\right)\).

a) Bạn An ít nhất 18 tuổi mới được đi bầu cử đại biểu Quốc hội.
Gọi \(t\) là tuổi của bạn An. Cụm từ "ít nhất 18 tuổi" có nghĩa là tuổi của bạn An phải bằng hoặc lớn hơn 18.
Bất đẳng thức mô tả tình huống này là:
\(t \geq 18\)

b) Một thang máy chở được tối đa 700 kg.
Gọi \(w\) là khối lượng (tính bằng kilogam) mà thang máy chở. Cụm từ "tối đa 700 kg" có nghĩa là khối lượng này phải nhỏ hơn hoặc bằng 700 kg.
Bất đẳng thức mô tả tình huống này là:
\(w \leq 700\)

c) Bạn phải mua hàng có tổng trị giá ít nhất 1 triệu đồng mới được giảm giá.
Gọi \(V\) là tổng trị giá (tính bằng đồng) của đơn hàng. "Ít nhất 1 triệu đồng" có nghĩa là tổng trị giá phải bằng hoặc lớn hơn 1,000,000 đồng.
Bất đẳng thức mô tả tình huống này là:
\(V \geq 1 , 000 , 000\)

d) Giá trị của biểu thức \(2 x - 3\) lớn hơn giá trị biểu thức \(- 7 x + 2\).
Cụm từ "lớn hơn" thể hiện quan hệ bất đẳng thức >.
Bất đẳng thức mô tả tình huống này là:
\(2 x - 3 > - 7 x + 2\)