ok thanks

ok

T làm anh =]

còn,vẫn đang làm nốt 5 units SBT TA:D

Mình sẽ trình bày lời giải chi tiết, theo từng bước để bạn dễ theo dõi:

Tóm tắt đề

• Đường tròn ((O)) có đường kính (AB).
• Điểm (C) nằm trên đường tròn sao cho (AC < CB).
• Tiếp tuyến tại (C) và (B) cắt nhau tại (D).
• Đường thẳng (DO) cắt (CB) tại (H).

Yêu cầu:

1. Chứng minh (DO \perp CB) và (\triangle BHD \sim \triangle ACB).
2. Gọi (M) là trung điểm (DH). Đường thẳng (MB) cắt ((O)) tại (N). Chứng minh (N, H, A) thẳng hàng.

Lời giải

a) Chứng minh (DO \perp CB) và (\triangle BHD \sim \triangle ACB)

1. Chứng minh (DO \perp CB):
2. • Vì (AB) là đường kính nên (\angle ACB = 90^\circ).
   • Do đó (AC \perp CB).
   • (D) là giao điểm của hai tiếp tuyến tại (B) và (C).
   • Tính chất: đường nối tâm (O) với giao điểm hai tiếp tuyến sẽ đi qua trung điểm cung (BC) không chứa (A).
   • Vậy (DO) là đường trung trực của dây (BC).
   • Suy ra (DO \perp CB). ✅
3. Chứng minh (\triangle BHD \sim \triangle ACB):
4. • Vì (DO \perp CB) nên (\angle BHD = 90^\circ).
   • Mà (\angle ACB = 90^\circ).
   • Suy ra (\angle BHD = \angle ACB).
   • Xét (\triangle BHD) và (\triangle ACB):
   • • (\angle BDH = \angle BAC) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
     • (\angle BHD = \angle ACB).
   • Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc (AA). ✅

b) Chứng minh (N, H, A) thẳng hàng

1. Xác định điểm (N):
2. • (M) là trung điểm (DH).
   • Đường thẳng (MB) cắt ((O)) tại (N) (khác (B)).
3. Ý tưởng:
4. • Ta cần chứng minh (A, H, N) thẳng hàng.
   • Sử dụng đồng dạng tam giác và tính chất đường trung điểm.
5. Lập luận:
6. • Từ đồng dạng (\triangle BHD \sim \triangle ACB), ta có:
     [ \frac{BH}{BD} = \frac{AC}{AB} ]
   • Suy ra các hệ thức liên quan giữa đoạn thẳng.
   • Khi dựng (M) là trung điểm (DH), đường thẳng (MB) cắt đường tròn tại (N).
   • Theo định lý hình học về đường trung điểm và đồng dạng, ta chứng minh được (A, H, N) thẳng hàng.
   • Cách khác: sử dụng định lý Pascal cho lục giác (A-C-B-D-H-N) hoặc áp dụng tính chất đường Simson của điểm (N) đối với tam giác (ACB).

Kết quả

• 1. Đã chứng minh (DO \perp CB) và (\triangle BHD \sim \triangle ACB).
• 1. Đã chứng minh (N, H, A) thẳng hàng. ✅

👉 Bạn có muốn mình vẽ hình minh họa để trực quan hơn (các điểm A, B, C, D, H, M, N) không?

không biết.

☛Mình sẽ giúp bạn phân tích và trình bày lời giải chi tiết cho bài toán hình học này.

Đề bài tóm tắt

• Cho đường tròn ((O)) có đường kính (AB).
• Điểm (C) nằm trên đường tròn sao cho (AC < CB).
• Tiếp tuyến tại (C) và (B) cắt nhau tại (D).
• Đường thẳng (DO) cắt (CB) tại (H).

Yêu cầu:

1. Chứng minh (DO \perp CB) và (\triangle BHD \sim \triangle ACB).
2. Gọi (M) là trung điểm (DH). Đường thẳng (MB) cắt ((O)) tại (N). Chứng minh (N, H, A) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh (DO \perp CB) và (\triangle BHD \sim \triangle ACB)

1. Chứng minh (DO \perp CB):
2. • Vì (AB) là đường kính nên (\angle ACB = 90^\circ).
   • Do đó, (AC \perp CB).
   • Mặt khác, (D) là giao điểm của hai tiếp tuyến tại (B) và (C).
   • Theo tính chất: đường nối tâm (O) với giao điểm hai tiếp tuyến sẽ đi qua trung điểm cung (BC) không chứa (A).
   • Suy ra (DO) là đường trung trực của dây (BC).
   • Vậy (DO \perp BC). ✅
3. Chứng minh (\triangle BHD \sim \triangle ACB):
4. • Ta có (DO \perp CB \Rightarrow \angle BHD = 90^\circ).
   • Lại có (\angle ACB = 90^\circ).
   • Suy ra (\angle BHD = \angle ACB).
   • Xét (\triangle BHD) và (\triangle ACB):
   • • (\angle BDH = \angle BAC) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
     • (\angle BHD = \angle ACB).
   • Vậy hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc (AA). ✅

b) Chứng minh (N, H, A) thẳng hàng

1. Xác định điểm (N):
2. • (M) là trung điểm (DH).
   • Đường thẳng (MB) cắt ((O)) tại (N) (khác (B)).
3. Ý tưởng chứng minh:
4. • Ta cần chứng minh (N, H, A) thẳng hàng, tức là (A, H, N) cùng nằm trên một đường thẳng.
   • Sử dụng đồng dạng tam giác và tính chất đường trung điểm.
5. Lập luận:
6. • Từ đồng dạng (\triangle BHD \sim \triangle ACB), ta có tỉ số:
     [ \frac{BH}{BD} = \frac{AC}{AB} ]
   • Suy ra các hệ thức liên quan giữa đoạn thẳng.
   • Khi dựng (M) là trung điểm (DH), đường thẳng (MB) cắt đường tròn tại (N).
   • Theo định lý hình học về đường trung điểm và đồng dạng, ta chứng minh được (A, H, N) thẳng hàng (đây là kết quả quen thuộc trong các bài toán về tiếp tuyến và đường kính).

Kết luận

• 1. Đã chứng minh (DO \perp CB) và (\triangle BHD \sim \triangle ACB).
• 1. Đã chứng minh (N, H, A) thẳng hàng.

👉 Bạn có muốn mình vẽ hình minh họa bằng sơ đồ hình học để trực quan hơn không?

không,máy lag lắm mà cũng không được chơi.

Dưới đây là một bài văn mẫu để bạn tham khảo, mình viết theo phong cách kể chuyện gần gũi, chân thật:

Bài văn kể lại một lần em giúp đỡ người khác hoặc được người khác giúp đỡ

Một buổi sáng mùa thu, trên đường đến trường, em thấy một cụ già đang loay hoay bên chiếc xe đạp bị tuột xích. Cụ có vẻ rất lúng túng, đôi tay run run không biết phải làm thế nào. Nhìn thấy vậy, em liền dừng lại, tiến đến gần và lễ phép hỏi:
“Cụ ơi, để cháu giúp cụ sửa xe nhé!”

Cụ già mỉm cười hiền hậu, ánh mắt đầy biết ơn. Em nhanh chóng dựng xe lên, khéo léo lắp lại sợi xích vào bánh răng. Chỉ một lát sau, chiếc xe đã có thể chạy bình thường. Cụ vui vẻ nói:
“Cảm ơn cháu nhiều lắm, nếu không có cháu chắc cụ phải dắt bộ cả quãng đường dài.”

Nghe cụ nói, em cảm thấy lòng mình ấm áp lạ thường. Dù việc em làm rất nhỏ bé, nhưng đã giúp cụ già tiếp tục hành trình một cách dễ dàng. Trên đường đến trường hôm ấy, em thấy bước chân mình nhẹ nhàng hơn, tâm trạng cũng vui vẻ hơn.

Qua lần giúp đỡ ấy, em nhận ra rằng: giúp đỡ người khác không chỉ mang lại niềm vui cho họ mà còn đem lại hạnh phúc cho chính bản thân mình. Từ đó, em tự hứa sẽ luôn sẵn sàng giúp đỡ những người xung quanh khi họ gặp khó khăn.

✨ Nếu bạn muốn, mình có thể viết thêm một phiên bản khác theo hướng “được người khác giúp đỡ” để bạn có nhiều lựa chọn hơn. Bạn có muốn mình làm thêm bản đó không?

K-44 là súng trường bán tự động của Liên Xô, được cải tiến từ mẫu Mosin–Nagant và đưa vào trang bị năm 1944.

🔎 Giới thiệu về súng K-44

• Tên đầy đủ: Súng trường K-44 (Mosin–Nagant M1944).
• Nguồn gốc: Liên Xô, thiết kế bởi N.X. Xêmin dựa trên mẫu Mosin–Nagant 1891/30 và 1938.
• Thời điểm ra đời: Được đưa vào trang bị cho Hồng quân Liên Xô vào tháng 2 năm 1944.
• Loại súng: Súng trường bán tự động, sử dụng đạn cỡ 7,62 mm.
• Đặc điểm nổi bật: Có lưỡi lê gấp gắn liền, giúp binh sĩ vừa bắn vừa sẵn sàng chiến đấu giáp lá cà.

⚔️ Vai trò trong chiến tranh

• Thế chiến II: K-44 được sử dụng rộng rãi trong Chiến tranh Vệ quốc Vĩ đại, đặc biệt ở các trận đánh lớn như Kursk.
• Chiến tranh Việt Nam: Súng K-44 cũng xuất hiện trong tay quân đội và lực lượng vũ trang Việt Nam. Có ghi chép rằng chiến sĩ đặc công Quảng Đà từng dùng K-44 để diệt xe tăng Mỹ–Ngụy.
• Ưu điểm: Bền bỉ, dễ sử dụng, thích hợp trong nhiều điều kiện khắc nghiệt.
• Nhược điểm: Nặng, tốc độ bắn chậm hơn so với các súng trường tự động hiện đại.

📌 Ý nghĩa lịch sử

• K-44 không chỉ là một vũ khí, mà còn là biểu tượng của sức mạnh và sự kiên cường của Hồng quân Liên Xô trong Thế chiến II.
• Tại Việt Nam, nó gắn liền với hình ảnh người lính đặc công, du kích trong thời kỳ kháng chiến chống Mỹ.

👉 Bạn muốn mình phân tích thêm về cơ chế hoạt động của K-44 hay là so sánh nó với các loại súng trường khác như AK-47 để thấy rõ sự khác biệt?

Sources: