xàm

Bước 1: Chia 2 vế cho \(x\) (với \(x \neq 0\))

\(x + x^{2} + x^{3} = 21\)

Chuyển vế:

\(x^{3} + x^{2} + x - 21 = 0\)

Bước 2: Thử nghiệm nghiệm nguyên

Có thể thử nghiệm các ước của 21: ±1, ±3, ±7, ±21

• \(x = 1\): \(1 + 1 + 1 - 21 = - 18\) ❌
• \(x = 3\): \(27 + 9 + 3 - 21 = 18\) ❌
• \(x = - 3\): \(- 27 + 9 - 3 - 21 = - 42\) ❌
• \(x = 7\): \(343 + 49 + 7 - 21 = 378\) ❌
• \(x = - 1\): \(- 1 + 1 - 1 - 21 = - 22\) ❌

→ Không có nghiệm nguyên.

Bước 3: Sử dụng phương pháp phân tích

Phương trình bậc 3:

\(x^{3} + x^{2} + x - 21 = 0\)

Không có nghiệm nguyên → dùng thử nghiệm gần đúng:

• \(x = 2\): \(8 + 4 + 2 - 21 = - 7\)
• \(x = 3\): \(27 + 9 + 3 - 21 = 18\)

→ Nghiệm nằm giữa 2 và 3

Dùng xấp xỉ tuyến tính:

• Thử \(x = 2.5\): \(15.625 + 6.25 + 2.5 - 21 = 3.375\)
• Thử \(x = 2.4\): \(13.824 + 5.76 + 2.4 - 21 = 1.984\)
• Thử \(x = 2.35\): \(12.958 + 5.5225 + 2.35 - 21 = - 0.1695\)
• Thử \(x = 2.351\): \(\approx 0\)

→ Nghiệm xấp xỉ \(x \approx 2.351\)

Bước 4: Không quên nghiệm đặc biệt

Chia vế cho \(x\) chỉ hợp lệ nếu \(x \neq 0\), kiểm tra \(x = 0\):

\(\left(\right. 0 + 0 + 0 \left.\right) \cdot 0 = 0 \neq 21 \cdot 0 = 0\)

Thật ra, 0 cũng là nghiệm, vì 0 = 0 → đúng. ✅

Kết luận

\(\boxed{x = 0 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp};\text{x} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{p}\&\text{nbsp};\text{x}ỉ\&\text{nbsp}; x \approx 2.351}\)

Bài 1

a) Nguyên tố cùng nhau
b) Không nguyên tố cùng nhau
c) Phân số tối giản

Bài 2

a) \(\left(\right. 20 , 120 \left.\right) , \left(\right. 120 , 20 \left.\right) , \left(\right. 40 , 60 \left.\right) , \left(\right. 60 , 40 \left.\right)\)

b) \(\left(\right. 15 , 1260 \left.\right) , \left(\right. 1260 , 15 \left.\right) , \left(\right. 45 , 420 \left.\right) , \left(\right. 420 , 45 \left.\right) , \left(\right. 60 , 315 \left.\right) , \left(\right. 315 , 60 \left.\right) , \left(\right. 105 , 180 \left.\right) , \left(\right. 180 , 105 \left.\right)\)

Bài 3

a) Amin⁡=−7A_{\min}=-7Amin​=−7 tại \(x = - 1\)
b) Amax⁡=2A_{\max}=2Amax​=2 tại \(x = \frac{1}{3}\)

• Nếu bạn hỏi cửa luôn nói thật:
  Nó sẽ nói sự thật về lời nói dối của cửa kia → kết quả là câu trả lời sai.
• Nếu bạn hỏi cửa luôn nói dối:
  Nó sẽ nói dối về câu trả lời thật của cửa kia → kết quả cũng là sai.

→ Vì cả hai trường hợp đều cho bạn cùng một kết quả sai, bạn chỉ cần:

Chọn cửa ngược lại với câu trả lời mà nó chỉ.

a) Biểu thị các vectơ \(\overset{\rightarrow}{A B} , \&\text{nbsp}; \overset{\rightarrow}{B C} , \&\text{nbsp}; \overset{\rightarrow}{A C}\) theo \(\overset{⃗}{a} , \&\text{nbsp}; \overset{⃗}{b}\)

Ta có:

• \(\overset{⃗}{a} = \overset{\rightarrow}{A E}\)
• \(\overset{⃗}{b} = \overset{\rightarrow}{E B}\)

Suy ra:

1. Vectơ \(\overset{\rightarrow}{A B}\)

\(\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{\rightarrow}{A E} + \overset{\rightarrow}{E B} = \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b}\)

2. Vectơ \(\overset{\rightarrow}{B C}\)

Trên đoạn \(B C\), ta có chia đều:

\(B E = E F = F C \Rightarrow C \&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp}; B \&\text{nbsp};\text{m}ộ\text{t}\&\text{nbsp};đ\text{o}ạ\text{n}\&\text{nbsp}; 3 \&\text{nbsp};\text{ph} \overset{ˋ}{\hat{\text{a}}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˋ}{\overset{ }{\text{a}}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{nhau}\)

Từ B đến C:

\(\overset{\rightarrow}{B C} = \overset{\rightarrow}{B E} + \overset{\rightarrow}{E F} + \overset{\rightarrow}{F C}\)

Ta biết:

\(\overset{\rightarrow}{B E} = - \overset{\rightarrow}{E B} = - \overset{⃗}{b}\)

Đồng thời:

• \(E , F , C\) chia \(B C\) đều nên

\(\overset{\rightarrow}{E F} = \overset{\rightarrow}{F C} = \overset{\rightarrow}{B E} = - \overset{⃗}{b}\)

Vậy:

\(\overset{\rightarrow}{B C} = - \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{b} - \overset{⃗}{b} = - 3 \overset{⃗}{b}\)

3. Vectơ \(\overset{\rightarrow}{A C}\)

\(\overset{\rightarrow}{A C} = \overset{\rightarrow}{A E} + \overset{\rightarrow}{E C} = \overset{⃗}{a} + \left(\right. \overset{\rightarrow}{E B} + \overset{\rightarrow}{B C} \left.\right)\)

Nhưng \(\overset{\rightarrow}{E B} = \overset{⃗}{b}\), \(\overset{\rightarrow}{B C} = - 3 \overset{⃗}{b}\), nên:

\(\overset{\rightarrow}{E C} = \overset{⃗}{b} - 3 \overset{⃗}{b} = - 2 \overset{⃗}{b}\)

Do đó:

\(\overset{\rightarrow}{A C} = \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b}\)

Kết quả phần a)

\(\boxed{\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} , \overset{\rightarrow}{B C} = - 3 \overset{⃗}{b} , \overset{\rightarrow}{A C} = \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b}}\)

b) Tính \(\overset{\rightarrow}{A B} \cdot \overset{\rightarrow}{A C}\)

Ta có:

\(\overset{\rightarrow}{A B} = \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} , \overset{\rightarrow}{A C} = \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b}\)

Tích vô hướng:

\(\left(\right. \overset{⃗}{a} + \overset{⃗}{b} \left.\right) \cdot \left(\right. \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b} \left.\right) = \overset{⃗}{a} \cdot \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{a} \cdot \overset{⃗}{b} + \overset{⃗}{b} \cdot \overset{⃗}{a} - 2 \overset{⃗}{b} \cdot \overset{⃗}{b}\)

Gom nhóm:

\(= \mid \overset{⃗}{a} \mid^{2} - \overset{⃗}{a} \cdot \overset{⃗}{b} - 2 \mid \overset{⃗}{b} \mid^{2}\)

Ta biết:

• \(\mid \overset{⃗}{a} \mid = 5 \Rightarrow \mid \overset{⃗}{a} \mid^{2} = 25\)
• \(\mid \overset{⃗}{b} \mid = 2 \Rightarrow \mid \overset{⃗}{b} \mid^{2} = 4\)
• Góc giữa a và b bằng \(120^{\circ}\), nên:

\(\overset{⃗}{a} \cdot \overset{⃗}{b} = \mid \overset{⃗}{a} \mid \textrm{ } \mid \overset{⃗}{b} \mid cos ⁡ 120^{\circ} = 5 \cdot 2 \cdot \left(\right. - \frac{1}{2} \left.\right) = - 5\)

Thay vào:

\(\overset{\rightarrow}{A B} \cdot \overset{\rightarrow}{A C} = 25 - \left(\right. - 5 \left.\right) - 2 \cdot 4\) \(= 25 + 5 - 8 = 22\)

Kết quả phần b)

\(\boxed{\overset{\rightarrow}{A B} \cdot \overset{\rightarrow}{A C} = 22}\)

TÍCH CHO MÌNH ĐC KO

Giải

Bước 1: Chứng minh tam giác ABC vuông

Xét ba cạnh:

• \(A B = 3\)
• \(B C = 4\)
• \(A C = 5\)

Ta kiểm tra định lý Py-ta-go:

\(A B^{2} + B C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = A C^{2}\)

⇒ Tam giác ABC vuông tại B.

Bước 2: Xét quan hệ giữa AB và BC

Đường tròn tâm A bán kính 3 cm ⇒ bán kính = AB.
Vậy AB là bán kính của đường tròn (A;3).

Trong tam giác vuông tại B, ta có:

\(\angle A B C = 90^{\circ}\)

Mà BC là một cạnh của góc vuông → BC vuông góc với AB.

⇒ BC ⟂ AB.

Bước 3: Kết luận BC là tiếp tuyến

Ta biết:

• AB là bán kính của đường tròn (A;3).
• BC vuông góc với bán kính AB tại B.

Theo định nghĩa:

Một đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc thì là tiếp tuyến của đường tròn.

TICHSHHH CHOOOOO TUIIIIIIIIII

Bạn ơi, trong đề bài không có điểm F được định nghĩa, nhưng kết luận lại yêu cầu chứng minh EF = EC, vì vậy bài toán hiện đang thiếu dữ kiện.

1. Nhật Bản

Khái quát chung:
Nền kinh tế phát triển, đứng thứ 3 thế giới, mạnh về công nghiệp và công nghệ cao.

Đặc điểm kinh tế:

• Công nghiệp hiện đại: ô tô, điện tử, robot.
• Dịch vụ chiếm tỷ trọng lớn.
• Nông nghiệp quy mô nhỏ nhưng công nghệ cao.
• Ngoại thương mạnh, phụ thuộc vào nhập khẩu năng lượng.
• Thách thức: già hóa dân số, tăng trưởng chậm.

2. Trung Quốc

Khái quát chung:
Nền kinh tế lớn thứ 2 thế giới, quốc gia công nghiệp mới, tốc độ tăng trưởng cao trong nhiều thập kỷ.

Đặc điểm kinh tế:

• Công xưởng của thế giới: sản xuất quy mô lớn.
• Dẫn đầu về thương mại quốc tế và xuất khẩu.
• Dịch vụ phát triển nhanh; đô thị hóa mạnh.
• Bất bình đẳng, ô nhiễm và nợ doanh nghiệp là thách thức.
• Vai trò lớn trong chuỗi cung ứng toàn cầu.

3. Hàn Quốc

Khái quát chung:
Nền kinh tế công nghiệp mới (NIC), phát triển nhanh sau thập niên 1960.

Đặc điểm kinh tế:

• Mạnh về công nghiệp điện tử, đóng tàu, ô tô.
• Tập đoàn lớn (chaebol): Samsung, Hyundai, LG.
• Xuất khẩu là động lực chính.
• Tài nguyên hạn chế → phụ thuộc nhập khẩu.
• Dân số già hóa nhanh.

4. Singapore

Khái quát chung:
Quốc gia – thành phố có thu nhập cao, trung tâm tài chính – thương mại hàng đầu châu Á.

Đặc điểm kinh tế:

• Dịch vụ chiếm chủ đạo: tài chính, logistics, cảng biển.
• Nền kinh tế mở, phụ thuộc mạnh vào thương mại.
• Công nghệ cao, môi trường kinh doanh minh bạch.
• Diện tích nhỏ, thiếu tài nguyên, phụ thuộc nhập khẩu lương thực và nước.
• Chính sách quản lý hiệu quả, lao động quốc tế nhiều.
• TÍCH CHO TUIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

xáp xỉ 9

.