ai hỏi

Cho tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\) \(\left(\right. A B < A C \left.\right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B C\).
Kẻ \(M D \bot A B\) tại \(D \in A B\), kẻ \(M E \bot A C\) tại \(E \in A C\).

Xét tứ giác \(A E M D\):

Vì \(A B \bot A C\) nên \(M D \bot A B \Rightarrow M D \parallel A C\) và \(M E \bot A C \Rightarrow M E \parallel A B\).
Suy ra \(A E \parallel M D\) và \(A D \parallel M E\), do đó tứ giác \(A E M D\) là hình bình hành.

Mặt khác, do \(A B \bot A C\) nên \(\angle D A E = 90^{\circ}\).

Vậy hình bình hành \(A E M D\) có một góc vuông, suy ra \(A E M D\) là hình chữ nhật.

Kết luận: Tứ giác \(A E M D\) là hình chữ nhật.

My favorite food is fried chicken. It is one of the most popular foods among teenagers. Fried chicken is crispy on the outside and tender inside, so it tastes very delicious. I often eat it with my friends after school or with my family at the weekend. Although it is not very healthy, I eat it only sometimes. Fried chicken always makes me feel happy and relaxed.

 DỊCH  Món ăn yêu thích của tôi là gà rán. Đây là một trong những món ăn phổ biến nhất đối với thanh thiếu niên. Gà rán giòn bên ngoài và mềm bên trong nên rất ngon. Tôi thường ăn món này với bạn bè sau giờ học hoặc cùng gia đình vào cuối tuần. Mặc dù không tốt cho sức khỏe lắm nhưng tôi chỉ ăn thỉnh thoảng. Gà rán luôn khiến tôi cảm thấy vui vẻ và thư giãn.

Đối với những vùng đồi trọc lâu năm nên trồng rừng bằng cây con có bầu vì đất nghèo dinh dưỡng khô hạn dễ xói mòn cây con có bầu giữ được đất quanh rễ ít bị tổn thương bén rễ nhanh và có tỉ lệ sống cao hơn cây con rễ trần

ai hỏi

Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

Xét tam giác \(A B C\), áo dụng tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: 

\(\frac{A M}{M B} = \frac{A C}{C B} = \frac{A B}{C B} = \frac{A N}{N C} \left(\right. = \frac{b}{a} \left.\right)\)

Vậy \(M N\) // \(B C\) (Định lí đảo của định lí Thalès)

Suy ra \(\frac{M N}{B C} = \frac{A M}{A B} = \frac{b}{b + a}\) (Định lí Thalès)

Vậy nên \(M N = \frac{a b}{a + b} .\)

a) Vì \(B M\), \(C N\) là các đường trung tuyến của \(\Delta A B C\) nên \(M A = M C\), \(N A = N B\).

Do đó \(M N\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; A B C\), suy ra \(M N\) // \(B C\). (1)

Ta có \(D E\) là đường trung bình của \(\Delta \&\text{nbsp}; G B C\) nên \(D E\) // \(B C\).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M N\) // \(D E\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A B G\), ta có \(N D\) là đường trung bình.

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A C G\), ta có \(M E\) là đường trung bình.

Do đó \(N D\) // \(A G\), \(M E\) // \(A G\).

Suy ra \(N D\) // \(M E\)

a) Qua \(D\) vẽ một đường thẳng song song với \(B M\) cắt \(A C\) tại \(N\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D B = D C\) và \(D N\) // \(B M\) nên \(M N = N C = \frac{1}{2} M C\) (định lí đường trung bình của tam giác).

Mặt khác \(A M = \frac{1}{2} M C\), do đó \(A M = M N = \frac{1}{2} M C\).

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(A M = M N\) và \(B M\) // \(D N\) nên \(O A = O D\) hay \(O\) là trung điểm của \(A D\).

b) Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; A N D\) có \(O M\) là đường trung bình nên \(O M = \frac{1}{2} D N\). (1)

Xét \(\Delta \&\text{nbsp}; M B C\) có \(D N\) là đường trung bình nên \(D N = \frac{1}{2} B M\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O M = \frac{1}{4} B M\).

a) Kẻ \(M N\) // \(B D\), \(N \in A C\).

\(M N\) là đường trung bình trong \(\triangle C B D\) (chưa chặt chẽ)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(C D\) (1).

\(ID\) là đường trung bình trong \(\triangle A M N\)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(A N\) (2). (chưa chặt chẽ)

Từ (1) và (2) suy ra \(A D = \frac{1}{2} D C\).

b) Có \(I D = \frac{1}{2} M N\); \(M N = \frac{1}{2} B D\), nên \(B D = I D\).