1. Hi Lan,

Happy Tet! My family cleans the house and decorates it with flowers. We make bánh chưng and visit our relatives. We also give lucky money to the children. Tet is a happy time for us. What do you do at Tet?

Love,

Mai

2. I like my neighbourhood because it is quiet and has a small park. I love spending time there. The people are friendly, and the shops are close to my house. But I don’t like the traffic in the morning because it is noisy and makes the street crowded.

3. I want to visit Hoi An because it is a beautiful and peaceful town. The old streets, lanterns, and yellow houses look very special. I also want to try the local food and take photos by the river. It’s a great place to relax and explore.

1. I want to visit Phu Quoc because the beaches are beautiful.

2. There is a new movie theatre in my neighbourhood .

1. I want to visit Phu Quoc because the beaches are beautiful.

2. There is a new movie theatre in my neighbourhood .

😈😈😈😈😈

hoàng què

Câu chuyện dài “Không gia đình” của nhà văn Hector Malot đã để lại trong em nhiều cảm xúc sâu sắc. Em thật sự xúc động trước hành trình đầy gian khổ của cậu bé Rémi – một đứa trẻ mồ côi, phải rong ruổi khắp nơi cùng đoàn hát để mưu sinh. Mặc dù cuộc sống vất vả, Rémi vẫn luôn giữ tấm lòng nhân hậu, dũng cảm và giàu nghị lực. Câu chuyện khiến em hiểu rằng tình yêu thương và lòng kiên trì có thể giúp con người vượt qua mọi khó khăn trong cuộc sống. Mỗi khi nhớ lại, em vẫn thấy xúc động và cảm phục nghị lực phi thường của cậu bé Rémi.

Ta có:

• Thời gian từ lúc thấy tia chớp đến lúc nghe tiếng bom nổ: \(t = 15 \&\text{nbsp}; \text{gi} \hat{\text{a}} \text{y}\).
• Vận tốc truyền âm trong không khí: \(v = 340 \&\text{nbsp};\text{m}/\text{s}\).

Vì ánh sáng truyền gần như tức thời, ta coi thời gian ánh sáng đi không đáng kể, nên khoảng cách đến nơi bom nổ chính là:

\(s = v \times t = 340 \times 15 = 5100 \&\text{nbsp};\text{m} .\)

✅ Kết luận:
Chỗ bom nổ cách người quan sát 5100 mét, hay 5,1 km.

ta giải từng phần:

a) \(234^{3} - 123^{3}\) luôn chia hết cho \(3\).

Ta dùng phân tích hiệu lập phương:

\(x^{3} - y^{3} = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} + x y + y^{2} \left.\right) .\)

Với \(x = 234 , \&\text{nbsp}; y = 123\) ta có \(x - y = 234 - 123 = 111\). Rõ ràng \(111\) chia cho \(3\) (vì \(1 + 1 + 1 = 3\)). Do đó tích \(\left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x^{2} + x y + y^{2} \left.\right)\) chia cho \(3\), tức \(234^{3} - 123^{3}\) chia hết cho \(3\).

b) \(a^{3} - a\) luôn chia hết cho \(6\) với mọi số nguyên \(a\).

Viết

\(a^{3} - a = a \left(\right. a^{2} - 1 \left.\right) = a \left(\right. a - 1 \left.\right) \left(\right. a + 1 \left.\right) .\)

Đây là tích của ba số nguyên liên tiếp, nên trong ba số đó có một số chẵn ⇒ tích chia cho \(2\). Cũng trong ba số liên tiếp có một số chia cho \(3\) ⇒ tích chia cho \(3\). Vậy tích chia cả cho \(2\) và cho \(3\) ⇒ chia cho \(6\).

c) \(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2}\) luôn chia hết cho \(15\) với mọi số nguyên \(a\).

Dùng hiệu bình phương:

\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2} = \left(\right. \left(\right. 8 a + 4 \left.\right) - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \left.\right) \left(\right. \left(\right. 8 a + 4 \left.\right) + \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \left.\right) .\)

Tính:

\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right) - \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 6 a + 3 = 3 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) ,\)\(\left(\right. 8 a + 4 \left.\right) + \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 10 a + 5 = 5 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) .\)

Vậy tích bằng \(3 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) \cdot 5 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right) = 15 \left(\right. 2 a + 1 \left.\right)^{2}\), chắc chắn chia hết cho \(15\).

— Kết luận: cả ba mệnh đề đều đúng.

Ơn Cha Mẹ

Cha là bóng mát giữa đời,
Tấm lưng nặng gánh nụ cười cho con.
Mồ hôi thấm đất nắng non,
Bàn tay chai sạn vẫn tròn yêu thương.

Mẹ là ngọn lửa đêm sương,
Ru con giấc ngủ vấn vương tiếng hò.
Lưng còng gánh cả nắng to,
Vẫn lo từng bữa từng no cho mình.

Tuổi thơ như cánh diều xinh,
Bay lên nhờ gió nghĩa tình mẹ cha.
Thời gian tóc mẹ pha nhòa,
Vai cha thêm nặng sương sa tháng ngày.

Con đi khắp nẻo đường dài,
Thấy đâu cũng bóng hình hai dáng gầy.
Một đời chẳng nói câu hay,
Chỉ trao tất cả cho tay con cầm.

Dẫu mai biển rộng trời thăm,
Ơn cha nghĩa mẹ muôn năm chẳng mờ.
Con xin giữ vẹn vần thơ,
Để ghi lòng nhớ, để thờ tình thân.

a. Viết phương trình đường thẳng d và chứng minh d luôn cắt P tại 2 điểm phân biệt

Vì \(d\) có hệ số góc \(k\) và đi qua \(M \left(\right. 0 , - 1 \left.\right)\), nên phương trình của \(d\) là:

\(y = k x - 1\)

Tìm giao điểm của \(d\) và \(P\):

\(- x^{2} = k x - 1\)

Chuyển vế:

\(x^{2} + k x - 1 = 0\)

Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm:

\(x_{1} , x_{2} = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 4}}{2}\)

Vì \(k^{2} + 4 > 0\) với mọi giá trị của \(k\), nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt,
⇒ \(d\) luôn cắt parabol tại 2 điểm phân biệt \(A , B\).

✅ Kết luận: \(d\) luôn cắt \(P\) tại 2 điểm phân biệt \(A , B\).

b. Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x₁, x₂. Chứng minh |x₁ − x₂| ≥ 2

Từ trên, ta có:

\(x_{1} , x_{2} = \frac{- k \pm \sqrt{k^{2} + 4}}{2}\)

Suy ra:

\(x_{1} - x_{2} = \frac{\left(\right. - k + \sqrt{k^{2} + 4} \left.\right) - \left(\right. - k - \sqrt{k^{2} + 4} \left.\right)}{2} = \sqrt{k^{2} + 4}\)

Do đó:

\(\mid x_{1} - x_{2} \mid = \sqrt{k^{2} + 4} \geq \sqrt{0 + 4} = 2\)

✅ Kết luận: \(\mid x_{1} - x_{2} \mid \geq 2\) với mọi giá trị của \(k\).

c. Chứng minh tam giác AOB vuông

Ta có:

• Gốc tọa độ \(O \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
• \(A \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right)\)
• \(B \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Phương trình parabol đối xứng qua trục \(O y\), nên:

\(x_{1} + x_{2} = - k (\text{t}ừ\&\text{nbsp};\text{h}ệ\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{b}ậ\text{c}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp};\text{PT}\&\text{nbsp};\text{giao}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m})\)\(x_{1} x_{2} = - 1\)

Tọa độ:

\(A \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right) , B \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Ta cần chứng minh \(\triangle A O B\) vuông.

Xét các vectơ:

\(\overset{\rightarrow}{O A} = \left(\right. x_{1} , - x_{1}^{2} \left.\right) , \overset{\rightarrow}{O B} = \left(\right. x_{2} , - x_{2}^{2} \left.\right)\)

Tích vô hướng:

\(\overset{\rightarrow}{O A} \cdot \overset{\rightarrow}{O B} = x_{1} x_{2} + \left(\right. - x_{1}^{2} \left.\right) \left(\right. - x_{2}^{2} \left.\right) = x_{1} x_{2} + x_{1}^{2} x_{2}^{2}\)\(= x_{1} x_{2} \left(\right. 1 + x_{1} x_{2} \left.\right)\)

Do \(x_{1} x_{2} = - 1\), ta có:

\(\overset{\rightarrow}{O A} \cdot \overset{\rightarrow}{O B} = \left(\right. - 1 \left.\right) \left(\right. 1 - 1 \left.\right) = 0\)

⇒ Hai vectơ vuông góc.

✅ Kết luận: Tam giác \(A O B\) vuông tại O.

🎯 Tóm tắt kết quả:

a. \(d : y = k x - 1\), luôn cắt \(P\) tại 2 điểm phân biệt \(A , B\)
b. \(\mid x_{1} - x_{2} \mid = \sqrt{k^{2} + 4} \geq 2\)
c. Tam giác \(A O B\) vuông tại \(O\)