Ta có các giá trị:

• \(a = - 2\)
• \(b = 14\)
• \(c = - 4\)

1. Tính \(a \left(\right. b + c \left.\right)\):

\(b + c = 14 + \left(\right. - 4 \left.\right) = 10\)

⇒ \(a \left(\right. b + c \left.\right) = - 2 \times 10 = - 20\)

2. Tính \(a b + a c\):

\(a b = - 2 \times 14 = - 28\)
\(a c = - 2 \times \left(\right. - 4 \left.\right) = 8\)

⇒ \(a b + a c = - 28 + 8 = - 20\)

✔ Kết quả:

• \(a \left(\right. b + c \left.\right) = - 20\)
• \(a b + a c = - 20\)

Khi đọc bài thơ lục bát, em cảm thấy trong lòng thật nhẹ nhàng và ấm áp. Những câu thơ 6–8 mang nhịp điệu mềm mại khiến em như được sống trong một thế giới bình yên, gần gũi với thiên nhiên và tình cảm quê hương. Lời thơ giản dị nhưng giàu hình ảnh, gợi cho em nhiều suy nghĩ đẹp về cuộc sống và con người. Nhờ đó, em càng yêu hơn vẻ đẹp của tiếng Việt và thấy trân trọng những cảm xúc tinh tế mà bài thơ mang lại.

a) 59.x + 46.y = 2004

Chia cả phương trình cho gcd(59,46) = 1 thì không cần, làm trực tiếp thử nghiệm:

Phương trình:

\(59 x + 46 y = 2004\)

Bước 1: Thử tìm nghiệm nguyên

• 59x ≡ 2004 (mod 46)
  Vì 46y chia hết cho 46 → 59x ≡ 2004 (mod 46)
• 59 mod 46 = 13

\(13 x \equiv 2004 m o d \textrm{ } \textrm{ } 46\)

Tính 2004 mod 46:

46 × 43 = 1978 → 2004 - 1978 = 26

Vậy:

\(13 x \equiv 26 m o d \textrm{ } \textrm{ } 46\)

Chia 13: 13 × 2 = 26 →

\(x \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 46\)

Bước 2: Nghiệm nguyên dương nhỏ

\(x = 2 + 46 k\)

Nhưng x nguyên tố → chọn x = 2

Thay vào: 59*2 + 46y = 2004 → 118 + 46y = 2004 → 46y = 1886 → y = 41

• 41 cũng là số nguyên tố ✅

✅ Vậy nghiệm: x = 2, y = 41

b) 55.a + 30.b = 3658

Xét gcd(55,30) = 5

• Phải có 5 | 3658 để tồn tại nghiệm nguyên → 3658 : 5 = 731, dư 3
• 5 không chia hết 3658 → không tồn tại nghiệm nguyên

✅ Vậy không có a,b nguyên

Kết quả nhanh:
a) x = 2, y = 41
b) không tồn tại a,b nguyên.

a)

1) x/5 = 32/80

\(x : 5 = 32 : 80\) \(x = 5 \cdot \frac{32}{80}\) \(x = 5 \cdot \frac{2}{5}\) \(x = 2\)

2) 13/x = 26/30

\(13 : x = 26 : 30\) \(13 \cdot 30 = x \cdot 26\) \(390 = 26 x\) \(x = 390 : 26\) \(x = 15\)

3) -x/7 = 22/(-77)

\(- x : 7 = 22 : \left(\right. - 77 \left.\right)\) \(- x = 7 \cdot \frac{22}{- 77}\) \(- x = 7 \cdot \left(\right. - \frac{2}{7} \left.\right)\) \(- x = - 2\) \(x = 2\)

b)

1) x/9 = 28/36

\(x : 9 = 28 : 36\) \(x = 9 \cdot \frac{28}{36}\) \(x = 9 \cdot \frac{7}{9}\) \(x = 7\)

2) -10/x = 50/55

\(- 10 : x = 50 : 55\) \(- 10 \cdot 55 = 50 x\) \(- 550 = 50 x\) \(x = - 550 : 50\) \(x = - 11\)

3) 23/(-x) = 46/50

\(23 : \left(\right. - x \left.\right) = 46 : 50\) \(23 \cdot 50 = 46 \left(\right. - x \left.\right)\) \(1150 = - 46 x\) \(x = 1150 : \left(\right. - 46 \left.\right)\) \(x = - 25\)

✅ Kết quả cuối cùng

a)

1. x = 2
2. x = 15
3. x = 2

b)

1. x = 7
2. x = -11
3. x = -25

120 – 4.(x + 15) = 32

120 – 4x – 60 = 32

60 – 4x = 32

-4x = 32 – 60

-4x = -28

x = -28 : (-4)

x = 7

Đáp số: x = 7

Chứng minh

Xét ước chung của hai số \(3 n + 2\) và \(4 n + 3\). Gọi \(d\) là một ước chung, tức là:

\(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} d \mid \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)\)

Từ đó, ta biến đổi để loại bỏ \(n\).

Bước 1: Lập tổ hợp tuyến tính

Nhân phương trình thứ nhất với 4, nhân phương trình thứ hai với 3:

\(4 \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) = 12 n + 8\) \(3 \left(\right. 4 n + 3 \left.\right) = 12 n + 9\)

Bước 2: Lấy hiệu hai biểu thức

\(3 \left(\right. 4 n + 3 \left.\right) - 4 \left(\right. 3 n + 2 \left.\right) = \left(\right. 12 n + 9 \left.\right) - \left(\right. 12 n + 8 \left.\right) = 1\)

Bước 3: Suy ra về ước chung

Vì \(d\) chia cả \(4 \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\) và \(3 \left(\right. 4 n + 3 \left.\right)\), nên \(d\) phải chia hiệu của chúng:

\(d \mid 1\)

Mà chỉ có một số dương duy nhất chia được 1 là:

\(d = 1\)

Suy ra ước chung lớn nhất của \(3 n + 2\) và \(4 n + 3\) là:

\(gcd ⁡ \left(\right. 3 n + 2 , \textrm{ }\textrm{ } 4 n + 3 \left.\right) = 1\)

Kết luận

Vậy, với mọi số tự nhiên \(n\), hai số

\(3 n + 2 \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} 4 n + 3\)

luôn là hai số nguyên tố cùng nhau.

chọn đáp án B. Sơn Động 👍

Trách nhiệm của người làm con

1. Biết trân trọng và biết ơn
   Người con phải luôn ghi nhớ công lao nuôi dưỡng, dạy dỗ và những vất vả mà cha đã hy sinh để con trưởng thành.
2. Quan tâm, chăm sóc cha khi còn sống
   Cha mẹ không cần con báo đáp lớn lao, chỉ cần sự quan tâm chân thành: hỏi han, lắng nghe, ở bên khi cha mệt mỏi hay tuổi già.
3. Sống tốt và chăm chỉ học tập
   Nỗ lực học tập, rèn luyện, sống tử tế chính là cách báo hiếu thiết thực nhất, vì đó là điều cha mong muốn ở con.
4. Giúp đỡ cha bằng hành động cụ thể
   Phụ giúp công việc trong nhà, đỡ đần khi cha khó khăn, biết chia sẻ gánh nặng để cha bớt vất vả.
5. Giữ gìn truyền thống và lời dạy của cha
   Hành xử đúng mực, sống có trách nhiệm, giữ gìn nếp nhà chính là một cách tôn vinh công lao của cha.

Nếu em muốn, cô/chú có thể viết thành một đoạn văn hoàn chỉnh, hoặc liên hệ bản thân để đưa vào bài

−14−x−15=−10 \(- 29 - x = - 10\) \(- x = - 10 + 29\) \(- x = 19\) \(x = - 19\)

Hồi còn nhỏ, em rất nghịch và thường không ý thức được hậu quả của những việc mình làm. Có một lần, khi sang nhà hàng xóm chơi, em thấy con chó của bác đang nằm trước sân. Vì tò mò và nghĩ rằng trêu nó sẽ rất vui, em cầm một cành cây nhỏ khua khua trước mặt nó rồi chạy đi. Lúc đầu con chó chỉ gầm gừ nhẹ, nhưng em lại tưởng nó không dám làm gì nên càng đùa nghịch mạnh hơn. Bất ngờ, nó sủa lớn rồi lao về phía em. Em hoảng hốt bỏ chạy, chân run lên vì sợ. May mà bác hàng xóm kịp thời giữ nó lại, nhưng em vẫn bị ngã trầy đầu gối và hoảng loạn đến bật khóc. Khoảnh khắc ấy khiến em thật sự sợ hãi và hối hận. Em nhận ra rằng việc chọc phá động vật không chỉ nguy hiểm cho bản thân mà còn khiến chúng bị kích động, rất dễ gây tai nạn.