Bài 1:

• Chứng minh:
• • Kẻ $OH \perp CD$ tại $H$ ($H \in CD$). Theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung, $H$ là trung điểm của $CD$, do đó $HC = HD$.
  • Tứ giác $AEGB$ có $AE \perp EG$ và $BG \perp EG$ nên $AE \parallel OH \parallel BG$. Tứ giác $AEGB$ là hình thang với hai đáy $AE$ và $BG$.
  • Trong hình thang $AEGB$, đường thẳng $OH$ đi qua trung điểm $O$ của cạnh bên $AB$ và song song với hai đáy, nên $OH$ là đường trung bình của hình thang $AEGB$. Suy ra $H$ là trung điểm của $EG$, tức là $HE = HG$.
  • Ta có: $CE = HE - HC$ và $DG = HG - HD$. Vì $HE = HG$ và $HC = HD$ nên $CE = DG$.

Bài 2:

• a) Chứng minh $\text{sđ}\overparen{BM} = \text{sđ}\overparen{CN}$:
• • Do $BC$ là đường kính của $(O)$, tam giác $OBM$ và $OCN$ cân tại $O$ (vì $OB = OM = OC = ON = R$).
  • Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$.
  • Trong $\triangle OBM$ cân tại $O$, góc ở tâm $\widehat{BOM} = 180^\circ - 2\widehat{ABC}$.
  • Trong $\triangle OCN$ cân tại $O$, góc ở tâm $\widehat{CON} = 180^\circ - 2\widehat{ACB}$.
  • Vì $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$ nên $\widehat{BOM} = \widehat{CON}$. Do đó, $\text{sđ}\overparen{BM} = \text{sđ}\overparen{CN}$.
• b) Tính số đo cung $MN$:
• • Xét $\triangle ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{BAC} = 40^\circ \implies \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ$.
  • Các góc ở tâm: $\widehat{BOM} = \widehat{CON} = 180^\circ - 2 \cdot 70^\circ = 40^\circ$.
  • Ba điểm $B, O, C$ thẳng hàng nên:$$\widehat{MON} = 180^\circ - \widehat{BOM} - \widehat{CON} = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ$$
  • Vậy $\text{sđ}\overparen{MN} = 100^\circ$.

Bài 3:

• a) Chứng minh 4 điểm $B, M, E, K$ thuộc cùng một đường tròn:
• • Vì $E$ nằm trên đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ nên $\widehat{AEB} = 90^\circ$ hay $\widehat{KEB} = 90^\circ$.
  • Theo đề bài, $CD \perp AB$ tại $M \implies \widehat{KMB} = 90^\circ$.
  • Tứ giác $BMEK$ có $\widehat{KEB} = \widehat{KMB} = 90^\circ$, hai đỉnh $E$ và $M$ cùng nhìn đoạn $KB$ dưới một góc vuông, nên 4 điểm $B, M, E, K$ cùng thuộc đường tròn đường kính $KB$.
• b) Chứng minh $AE \cdot AK$ không đổi:
• • Xét $\triangle AME$ và $\triangle AKB$:
  • • $\widehat{KAB}$ là góc chung.
    • $\widehat{AME} = \widehat{AKB} = 90^\circ$ (do tứ giác $BMEK$ nội tiếp nên góc ngoài bằng góc đối trong, hoặc $\triangle AME \sim \triangle AKB$).
  • Do đó $\triangle AME \sim \triangle AKB$ (g.g).
  • Suy ra tỉ số đồng dạng: $\frac{AM}{AK} = \frac{AE}{AB} \implies AE \cdot AK = AM \cdot AB$.
  • Vì $AB = 2R$ cố định và $M$ là trung điểm $OB$ ($AM = \frac{3}{4}AB = \frac{3}{2}R$) nên:$$AE \cdot AK = \left(\frac{3}{2}R\right) \cdot (2R) = 3R^2 \quad \text{(không đổi)}$$

spam vừa thui á bn j ơi ...

Xét tam giác $ABD$:

• Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$, suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.
• Trong tam giác $ABC$, $AE$ là đường trung tuyến và $BO$ là đường trung tuyến. Hai đường này cắt nhau tại $M$, do đó $M$ là trọng tâm của $\triangle ABC$.
• • Suy ra $BM = \frac{2}{3} BO = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2} BD\right) = \frac{1}{3} BD$.

Tương tự trong tam giác $ADC$:

• $AF$ và $DO$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $N$, do đó $N$ là trọng tâm của $\triangle ADC$.
• • Suy ra $DN = \frac{2}{3} DO = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2} BD\right) = \frac{1}{3} BD$.

Từ đó, độ dài đoạn $MN$ là:

Áp dụng định lý định lý cosin trong tam giác $ABD$:

• $AB = 15$
• $AD = 8$
• $\widehat{BAD} = 60^\circ$

Vậy độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng $\frac{13}{3}$ (hoặc khoảng $4,33$).

.. chuyện jz trời zị .-.???, mới quay lại nên chx bt j á?

97.748.098.657.480.

nếu thức cả ngày mà ko ngủ thì mệt và hơi buồn ngủ á

ýe

:D

:>?? rùi thay giường chx bn

• Dấu : dùng để chỉ một vùng liên tiếp.
  Ví dụ:

  
  
  =SUM(A1:A5)
  
  

  nghĩa là cộng tất cả các ô từ A1 đến A5.
• Dấu , dùng để tách nhiều ô hoặc nhiều vùng khác nhau.
  Ví dụ:

  
  
  =SUM(A1,A3,A5)
  
  

  nghĩa là chỉ cộng riêng các ô A1, A3 và A

..?