a) Tính A - B và B - A:

Cho hai đa thức:

A=x2y+2xy2−7x2y2+x4A = x^2y + 2xy^2 - 7x^2y^2 + x^4

B=5x2y2−2y2x−yx2−3x4−1B = 5x^2y^2 - 2y^2x - yx^2 - 3x^4 - 1

1. Tính A - B:

\[ A - B = (x^2y + 2xy^2 - 7x^2y2 + x^4) - (5x^2y2 - 2y^2x - yx^2 - 3x^4 - 1) \]

= x2y+2xy2−7x2y2+x4−5x2y2+2xy2+yx2+3x4+1x^2y + 2xy^2 - 7x^2y^2 + x^4 - 5x^2y^2 + 2xy^2 + yx^2 + 3x^4 + 1

= x2y+2xy2−12x2y2+4x4+1x^2y + 2xy^2 - 12x^2y^2 + 4x^4 + 1

2. Tính B - A:

\[ B - A = (5x^2y2 - 2y^2x - yx^2 - 3x^4 - 1) - (x^2y + 2xy^2 - 7x^2y2 + x^4) \]

= 5x2y2−2y2x−yx2−3x4−1−x2y−2xy2+7x2y2−x45x^2y^2 - 2y^2x - yx^2 - 3x^4 - 1 - x^2y - 2xy^2 + 7x^2y^2 - x^4

= 12x2y2−2xy2−yx2−4x4−112x^2y^2 - 2xy^2 - yx^2 - 4x^4 - 1

b) Tìm GTLN của đa thức A + B:

\[ A + B = (x^2y + 2xy^2 - 7x^2y2 + x^4) + (5x^2y2 - 2y^2x - yx^2 - 3x^4 - 1) \]

= x2y+2xy2−2x2y2−2y2x−2x4−1x^2y + 2xy^2 - 2x^2y^2 - 2y^2x - 2x^4 - 1

Với đa thức A+B=x2y+2xy2−2x2y2−2y2x−2x4−1A + B = x^2y + 2xy^2 - 2x^2y^2 - 2y^2x - 2x^4 - 1, để tìm giá trị lớn nhất, ta cần phải khảo sát hàm số bằng cách đạo hàm theo biến x và y rồi tìm các giá trị cực đại trên miền xác định của biến x và y. Tuy nhiên, việc này thường phức tạp và cần các kỹ thuật tính toán sâu hơn, không thể thực hiện một cách ngắn gọn.

a) Tính A(x) + B(x):

1. Cách hàng ngang:

A(x) + B(x) = (x^2 - x - 4) + (x^2 - 2x + 1)

Ta cộng từng hạng tử tương ứng:

= x^2 + x^2 - x - 2x - 4 + 1

= 2x^2 - 3x - 3

1. Cách cột dọc:

       x^2 - x - 4
    +   x^2 - 2x + 1
  ______________
      2x^2 - 3x - 3

b) Tính A(x) - B(x):

1. Cách hàng ngang:

A(x) - B(x) = (x^2 - x - 4) - (x^2 - 2x + 1)

Ta trừ từng hạng tử tương ứng:

= x^2 - x^2 - x + 2x - 4 - 1

= x - 5

1. Cách cột dọc:

       x^2 - x - 4
    -   x^2 - 2x + 1
  _______________
          x - 5