256

1234315243765232356746778578519605217.

Bài thơ Những cánh buồm của Hoàng Trung Thông đã để lại trong em nhiều ấn tượng sâu sắc. Qua hình ảnh cánh buồm trắng trên biển khơi, tác giả đã gợi lên ước mơ, khát vọng vươn tới chân trời mới của tuổi thơ. Cánh buồm không chỉ là kỉ niệm gắn với người cha lam lũ, mà còn là biểu tượng của niềm tin và hi vọng mà cha muốn gửi gắm cho con. Đọc bài thơ, em cảm nhận được tình phụ tử thiêng liêng, giản dị mà vô cùng ấm áp. Đồng thời, em cũng thấy được ước mơ lớn lao của thế hệ trẻ: muốn đi xa, muốn khám phá, muốn cống hiến. Bài thơ giúp em thêm yêu cha mẹ, biết trân trọng những tình cảm thân thương và nuôi dưỡng cho mình những khát vọng tươi đẹp trong cuộc sống.

tôi yêu bạn :> ❤

người kể chuyện của tác phẩm bức tranh của em gái tôi là tác giả Tạ Duy Anh

sâu

Ta cần chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực \(a , b , c\):

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \geq \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid\)

Ý tưởng chính

Bằng cách đặt lại biến hợp lý, ta sẽ dùng bất đẳng thức tam giác và tính chất đối xứng để chứng minh.

Bước 1: Đặt lại biến

Gọi:

• \(x = a + 3 b\)
• \(y = b + 3 c\)
• \(z = c + 3 a\)

Khi đó:

• Vế trái: \(\mid x \mid + \mid y \mid + \mid z \mid\)

Ta cần thể hiện vế phải (phải viết lại theo \(a , b , c\)):

\(\mid a + 2 b + c \mid & = \mid a + c + 2 b \mid \\ \mid b + 2 c + a \mid & = \mid b + a + 2 c \mid \\ \mid c + 2 a + b \mid & = \mid c + b + 2 a \mid\)

Vế phải là:

\(\mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)

Gọi lại:

• \(A = a + 3 b\)
• \(B = b + 3 c\)
• \(C = c + 3 a\)

Ta cần chứng minh:

\(\mid A \mid + \mid B \mid + \mid C \mid \geq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)

Chuyển về biểu thức đối xứng để xét từng cặp.

Bước 2: Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức tam giác

Giả sử:

• \(x = a + 3 b \Rightarrow x - \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) = b - c\)
• \(y = b + 3 c \Rightarrow y - \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) = c - a\)
• \(z = c + 3 a \Rightarrow z - \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) = a - b\)

Vậy:

\(\mid a + 3 b \mid & = \mid \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) + \left(\right. b - c \left.\right) \mid \leq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b - c \mid \\ \mid b + 3 c \mid & = \mid \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) + \left(\right. c - a \left.\right) \mid \leq \mid b + a + 2 c \mid + \mid c - a \mid \\ \mid c + 3 a \mid & = \mid \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right) \mid \leq \mid c + b + 2 a \mid + \mid a - b \mid\)

Cộng lại cả 3 dòng:

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \left(\right. \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid \left.\right) + \left(\right. \mid b - c \mid + \mid c - a \mid + \mid a - b \mid \left.\right)\)

Vậy:

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} + \left(\right. \mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \left.\right)\)

=> Dấu "≤" xảy ra khi biểu thức sai chiều.

Nhưng đề bài yêu cầu chứng minh dấu "≥".

Bước 3: Chứng minh bằng cách đặt tổng \(S\) và so sánh

Ta đặt:

\(S = \mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid - \left(\right. \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid \left.\right)\)

Ta chứng minh: \(S \geq 0\)

Giả sử \(a = b = c\), thử nghiệm:

Thử \(a = b = c = 1\)

\(\text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{i} & = \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \\ \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} & = \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \Rightarrow S = 0\)

Bài 3 – Biện pháp tu từ: Liệt kê

• Tác dụng: Làm nổi bật hình ảnh cây tre gắn bó sâu sắc, lâu đời với đời sống, văn hóa và lao động của người Việt.

Bài 4 – Biện pháp tu từ: Điệp ngữ

• Tác dụng: Nhấn mạnh tình yêu thương, sự chăm sóc của mẹ dành cho con; tạo nhịp điệu dịu dàng, tha thiết như lời ru.

• Số hiệu nguyên tử: 12
• Kí hiệu hóa học: Mg
• Tên nguyên tố: Magiê
• Khối lượng nguyên tử: ≈ 24 (đơn vị: u)