Vì BE vuông góc với AC tại E (E ϵAC) ⇒ góc BEC =$90^0$

Vì CF vuông góc với AB tại F (F ϵ AB) ⇒ góc BFC =$90^0$         

xét tứ giác BCEF có ;

góc BEC+BFC=$90^0+90^0=180^0$

mà hai góc ở vị trí kề nhau

⇒tứ giác BCEF là tgnt hay A,C,E,F cùng nằm trên một đtròn

b,

Ta có $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{sin48^{\text{o}}}{cos42^{\text{o}}}-cos60^{\text{o}}+tan27^{\text{o}}.tan63^{\text{o}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{sin48^{\text{o}}}{sin48^o}-cos60^{\text{o}}+tan27^o.cot27^o=1-cos60^{\text{o}}+1$

$=2-cos60^{\text{o}}=2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

N = $cot27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}.cot63^{\text{o}}+si{n}^{2}44^{\text{o}}+si{n}^{2}46^{\text{o}}$

$=cot27^{\text{o}}.tan27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}+si{n}^{2}44^{\text{o}}+co{s}^{2}44^{\text{o}}=cot60^{\text{o}}+1=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{3}}+1$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{3}+3}{3}$

Ta có $M=\genfrac{}{}{0ex}{}{sin48^{\text{o}}}{cos42^{\text{o}}}-cos60^{\text{o}}+tan27^{\text{o}}.tan63^{\text{o}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{sin48^{\text{o}}}{sin48^o}-cos60^{\text{o}}+tan27^o.cot27^o=1-cos60^{\text{o}}+1$

$=2-cos60^{\text{o}}=2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

N = $cot27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}.cot63^{\text{o}}+si{n}^{2}44^{\text{o}}+si{n}^{2}46^{\text{o}}$

$=cot27^{\text{o}}.tan27^{\text{o}}.cot60^{\text{o}}+si{n}^{2}44^{\text{o}}+co{s}^{2}44^{\text{o}}=cot60^{\text{o}}+1=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{\sqrt{3}}+1$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{3}+3}{3}$

Độ dài quãng đường AB máy bay bay được là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{BH}{sin30^0}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2,8}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}}=5,6km$

$30s=\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{3600}h=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{120}h$

Vận tốc trung bình của máy bay là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{5,6}{\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{120}}=672$ km/h