Trang cá nhân - Vũ Đức Phúc

VD

Vũ Đức Phúc

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-01-25 19:19:37

a) $Δ A I E ∽ Δ A C I$ (g.g) suy ra $A C A I = A I A E$ hay $A I^{2} = A E . A C$ (1)

Chứng minh tương tự:

$Δ A I K ∽ Δ A K B$ (g.g) suy ra $A B A K = A K A F$ hay $A K^{2} = A B . A F$ (2)

Mà $Δ A BE ∽ Δ A CF$ (g.g) suy ra $A C A B = A F A E$ hay $A B . A F = A C . A E$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có $A I^{2} = A K^{2}$ suy ra $A I = A K$ .

b) Vì $�^=60∘$ suy ra $�1^=30∘$

Trong tam giác $A BE$ vuông tại $E$ nên $A E = 2 1 A B,$

Trong tam giác $A FC$ vuông tại $F$ có $�1^=30∘$ suy ra $A F = 2 1 A C$ .

Do đó, $Δ A EF ∽ Δ A BC$ (c.g.c).

suy ra $S _{A BC} S _{A EF} = (A B A E)^{2} = 4 1$ .

Vậy $S_{A EF} = 4 1 .120 = 30$ cm $^{2}$ .

VD

Vũ Đức Phúc

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-01-25 19:19:05

Gọi $BF$ cắt $D C$ tại $K$ , $BE$ cắt $D C$ tại $I$ , và $EF$ cắt $A B$ tại $G$ .

$Δ F A B$ có $DK$ // $A B$ suy ra $A B DK = F A F D$ (1)

$Δ F A G$ có $DH$ // $A G$ suy ra $A G DH = F A F D$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A B DK = A G DH$ hay $DH DK = A G A B$ (*)

Tương tự $Δ E I C$ có $A B$ // $I C$ suy ra $A B I C = E A EC$ (3)

$Δ E H C$ có $H C$ // $A B$ suy ra $A G H C = E A EC$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $A B I C = A G H C$ hay $H C I C = A G A B$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $DH DK = H C I C$ .

Mà $DH = H C$ (gt) suy ra $DK = I C$

Mặt khác $B D = BC$ (gt) nên $Δ B D C$ cân

Suy ra $��^=��^$

Vậy $Δ B DK = Δ BC I$ (c.g.c)

Suy ra $��^=��^$ .

VD

Vũ Đức Phúc

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-01-25 19:18:40

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

VD

Vũ Đức Phúc

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-01-25 19:18:39

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

a) $Δ A BE$ có $A M$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D EB$ (1)

$Δ A D E$ có $A D$ // $B K$ suy ra $E D EB = E A E K$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $EG A E = E A E K$ nên $A E^{2} = E K . EG$ .

b) Từ $A E 1 = A K 1 + A G 1$ suy ra $A K A E + A G A E = 1$

$Δ A D E$ có $A D$ // $BC$ suy ra $E K A E = EB E D$

$A E + E K A E = E D + EB E D$

$A K A E = D B E D$ (3)

Tương tự $Δ A EB$ có $A B$ // $D G$ suy ra $EG A E = E D BE$

$A E + EG A E = BE + E D BE$

$A G A E = B D BE$ (4)

Khi đó $A K A E + A G A E = B D E D + B D BE = 1$ .

c) Ta có $K C B K = CG A B$ suy ra $B K = CG K C . A B$ và $A D K C = D G CG$ .

Suy ra $D G = K C A D . CG$

Nhân theo vế ta được $B K . D G = A B . A D$ không đổi.

VD

Vũ Đức Phúc

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-01-25 19:18:00

Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BC$ cắt $B B^{'}$ tại $D$ và cắt $C C^{'}$ tại $E$ .

Khi đó

$Δ A ME$ có $A E$ // $A^{'} C$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E$ (1)

$Δ A M D$ có $A D$ // $A^{'} B$ suy ra $A ^{'} M A M = A ^{'} B A D$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $A ^{'} M A M = A ^{'} C A E = A ^{'} B A D = A ^{'} C + A ^{'} B A D + A E = BC D E$ (*)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

$Δ A B^{'} D$ có $A D$ // $BC$ suy ra $B ^{'} C A B ^{'} = BC A D$ (3)

$Δ A C^{'} E$ có $A E$ // $BC$ suy ra $C ^{'} B A C ^{'} = BC A E$ (4)

Từ (3) và (4) ta có $B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'} = BC A D + BC A E = BC D E$ (**)

Từ (*) và (**) ta có $A ^{'} M A M = BC D E = B ^{'} C A B ^{'} + B C ^{'} A C ^{'}$ (đpcm).

Vũ Đức Phúc

Giới thiệu về bản thân

Thành tích đạt được 511

Thành tích đạt được tuần này 0

Số bài làm 54

Điểm hỏi đáp 0SP, 0GP

Điểm hỏi đáp tuần này 0SP, 0GP

Học tại Trường THCS Trần Quốc Toản

Địa chỉ Quảng Ninh, Thành phố Uông Bí

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP

Thành tích đạt được

511

Thành tích đạt được tuần này

0

Số bài làm

54

Điểm hỏi đáp

0SP, 0GP

Điểm hỏi đáp tuần này

0SP, 0GP

Học tại

Trường THCS Trần Quốc Toản

Địa chỉ

Quảng Ninh, Thành phố Uông Bí