Ứng dụng thực tiễn của vectơ trong không gian Toán lớp 12

Câu 1

1đ

Một lực tĩnh điện $F$ tác động lên điện tích điểm $M$ trong điện trường đều làm cho $M$ dịch chuyển theo đường gấp khúc $MNP$ . Biết $q = 2.10^{- 12}$ (C) và vectơ cường độ điện trường có độ lớn $E = 1, 8.1 0^{5}$ (N/C) và $d = M H = 5$ (mm). Công $A$ sinh bởi lực tĩnh điện $F$ là

1, 7.1 0^{- 9}

J.

1, 6.1 0^{- 9}

J

1, 8.1 0^{- 9}

J.

1, 5.1 0^{- 9}

J.

Câu 2

1đ

Môt chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát $2,5$ km về hướng nam và $1,7$ km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là $0,6$ km. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu gần nhất với giá trị nào sau đây là

3,08

km.

2,05

km.

3,15

km.

4,11

km.

Câu 3

1đ

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $P$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $P = m . g$ , trong đó $g$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g = 9, 8$ m/s $^{2}$ . Một bóng đèn có khối lượng $500$ g được treo thẳng đứng vào trần nhà bằng một sợi dây và đang ở trạng thái cân bằng. Dây treo phải chịu lực căng tối thiểu là bao nhiêu N để không bị đứt?

4, 9

N.

5, 3

N.

4, 95

N.

5, 15

N.

Câu 4

1đ

Nếu một vật có khối lượng $m$ (kg) thì lực hấp dẫn $P$ (N) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức: $P = m . g$ , trong đó $g$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn $g = 9, 8$ m/s $^{2}$ . Độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả cam có khối lượng $250$ gam gần nhất với giá trị nào sau đây?

2, 54

N.

2, 51

N.

2, 35

N.

2, 45

N.

Câu 5

1đ

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát $2$ km về phía nam và $1$ km về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,5$ km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát $1$ km về phía bắc và $1,5$ km về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,8$ km. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía nam, $Oy$ hướng về phía đông, $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo ki-lô-mét.

loading...

Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu bằng

3,92

km.

3,82

km.

3,72

km.

3,62

km.

Câu 6

1đ

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ dưới, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM=14, \,\widehat{NOB}=32^\circ, \, \widehat{MOC}=65^\circ$ .

loading...

Tọa độ điểm $M$ là

M(10,8\,;\,6,7\,;\,5,9)

.

M(5,9\,;\,6,7\,;\,10,8)

.

M(6,7\,;\,10,8\,;\,-5,9)

.

M(6,7\,;\,10,8\,;\,5,9)

.

Câu 7

1đ

Một nhà kho gồm nền nhà $O A B C$ , bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $K(2 ; 10 ; 4)$ là trung điểm của $E F$ .
b) Tọa độ của điểm $A(5 ; 0 ; 0)$ .
c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ , người ta treo một bóng đèn ở vị trí $H$ cách vị trí $K$ một đoạn bằng $0,5$ m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn $H$ đến nền nhà là $4$ m.
d) Điểm $I(0 ; 2 ; 1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ $I$ tới $H$ là $a$ (mét). Khi đó $a$ lớn hơn $9,5$ (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng $(O M Q C)$ và $(MEFQ)$ ).

Câu 8

1đ

Trong không gian $O x y z$ , một viên đạn được bắn ra từ vị trí $A(1 ; 2 ; 3)$ hướng đến vị trí $B(0 ; 1 ;-6)$ , bia chắn là mặt phẳng $(P): 4 x-y+2 z+13=0$ , đơn vị là ki-lô-mét.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(O x y)$ là $H(0 ; 2 ; 3)$ .
b) Góc giữa đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng đơn vị) là $60^{\circ}$ .
c) Điểm $B$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .
d) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ $\overrightarrow{v}(-2 ;-2 ;-18)$ với vận tốc $800$ m/s (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật), sau một phút viên đạn tới điểm $B$ .

Câu 9

1đ

Một kho chứa hàng có hình dạng là khối đa diện $OAFPECBGQH$ , trong đó $OABC.EFGH$ là một khối hộp chữ nhật, $EFP$ là tam giác cân tại $P$ , tam giác $HGQ$ cân tại $Q$ và bằng tam giác $EFP$ . Biết $OA=4$ m; $AB=6$ m; $HC=5$ m; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $[Q,FG,H ]$ bằng $45^{\circ}$ . Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là $1$ m).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tọa độ của $\overrightarrow{PQ}$ là $(0;6;0 )$ .
b) Tọa độ của điểm $G$ là $(6;4;5 )$ .
c) Chiều cao kho hàng tức là khoảng cách từ nóc nhà (điểm cao nhất của nóc nhà) và sàn nhà bằng $7$ m.
d) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm $M$ của $GQ$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $O$ . Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $O$ đến $E$ rồi từ $E$ đến $H$ và từ $H$ đến $M$ . Chiều dài sợi cáp bằng $11+\sqrt{10}$ m.

Câu 10

1đ

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vectơ vận tốc của thiết bị khi biển đứng yên là $\overrightarrow{v}=( 11;7;-4)$ (đơn vị: km/h). Cho biết vectơ vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\overrightarrow{w}=( 4;2;0 )$ (đơn vị: km/h). Tính tốc độ của thiết bị trong điều kiện có dòng hải lưu, các yếu tố khác không đáng kể (đơn vị km/h, làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 11

1đ

Trong một phòng học được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật, với chiều dài $8$ m, chiều rộng $6$ m và chiều cao $3$ m. Hai bạn An và Bình làm nhiệm vụ trực nhật, mạng nhện cần quét ở góc ngoài cùng trên trần nhà, An bảo không nên đứng ngay vị trí đó ở nền nhà quét vì bụi sẽ rơi xuống người mình, An lại đố bạn Bình “nếu mình đứng ở giữa nhà quét thì mình phải kéo chổi quét nhà dài ra mấy mét (làm tròn đến hàng phần trăm) để quét được vị trí mạng nhện, biết An cầm chổi cao $1,5$ m". Bình trả lời đứng vị trí đó chổi dài $5$ m cũng không tới. Bạn Bình đã tính được bao nhiêu?

loading...

Trả lời:

Câu 12

1đ

Một em nhỏ cân nặng $20$ kg trượt trên cầu trượt dài $3$ m. Biết rằng cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là $3 0^{\circ}$ . Cho biết công $A$ sinh bởi một lực $F$ có độ dịch chuyển $d$ được tính bởi công thức $A = F . d$ . Tính công sinh bởi trọng lực $P$ khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt biết gia tốc rơi tự do $g = 9, 8$ m/s².

Trả lời:

Câu 13

1đ

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đơn vị đo lấy theo ki-lô-mét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ $A(0;35;10)$ , bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{u_1} = (3;4;0)$ , với tốc độ không đổi $900$ km/h và máy bay thứ hai ở tọa độ $B(31;10;11)$ , bay theo hướng $\overrightarrow{u_2} = (5;12;0)$ với tốc độ không đổi $910$ (km/h). Biết khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là $5$ hải lý (khoảng $9,3$ km). Nếu hai máy bay tiếp tục di chuyển với tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 14

1đ

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ , một đội gồm ba drone giao hàng $A,\,B,\,C$ đang có tọa độ là $A( 1;\,-3;\,2)$ , $B(m;\,m-2;\,6)$ , $C( m-2;\,m;\,5 )$ , trong đó $m$ là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilômét. Biết kho hàng đang ở tại điểm $I(1;\,1;\,0)$ . Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá $100$ km. Xác định giá trị nguyên lớn nhất của tham số $m$ để các drone cách kho hàng không quá $100$ km.

Trả lời:

Câu 15

1đ

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0 )$ (Trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các hệ trục tọa độ tính theo ki- lô-mét) có tầm bắn tối đa là $50$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi là $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-4;0 )$ với vận tốc không đổi là $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái ở vị trí $A(-44;16;24 )$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hoả và đã bắn hạ được mục tiêu. Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Bài liên quan

Ứng dụng thực tiễn của vectơ trong không gian

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi