Trường hợp bằng nhau thứ hai: cạnh - góc - cạnh.

I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH - GÓC - CẠNH (c.g.c)

Trong tam giác $ABC$, góc $BAC$ (hay đơn giản là góc $A$) được gọi là góc xen giữa hai cạnh $AB$ và $AC$ của tam giác $ABC$.

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ 1: Xét hai tam giác $ABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ và $AB=AC$. Chứng minh rằng $\Delta ABD=\Delta ACD$.

Lời giải

Xét hai tam giác $ABD$ và $ACD$, ta có:

$AB=AD$ (giả thiết);

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (vì $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$);

$AD$ là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABD =\Delta ACD$ (c.g.c).

Hai tam giác $ABC$ và $MNP$ trong hình dưới đây có bằng nhau không?

Không.

Có.

Cho góc $xOy$ , trên tia $Ox$ lấy các điểm $B$ và $M$ , trên tia $Oy$ lấy các điểm $C$ và $N$ sao cho $OB=OC$ , $OM=ON$ .

Chứng minh $\Delta OMC=\Delta ONB$ theo các bước sau:

Xét tam giác $OMC$ và $ONB$ ta có:

$OB=$

$\widehat{COM}$ : góc chung

$=ON$

suy ra $\Delta OMC=\Delta ONB$ (c.g.c)

OCOM

(Kéo thả hoặc click vào để điền)

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ta có thể trình bày định lí dưới dạng giả thiết - kết luận như sau:

Giả thiết	$\widehat{BAC} = \widehat{B'A'C'} = 90^\circ$, $AB = A'B'$, $AC = A'C'$
Kết luận	$\Delta ABC = \Delta A'B'C'$

Ví dụ 2. Cho hình vẽ sau:

Chứng minh rằng $\Delta ABH=\Delta ACH$.

Lời giải

Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

$BH=CH$ (giả thiết);

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^\circ$;

$AH$: cạnh chung.

Suy ra $\Delta ABH=\Delta ACH$ (c.g.c).

Tam giác nào dưới đây bằng tam giác $ABC$ .