1. Kiến thức cần nhớ
Một số quy luật thường gặp của dãy số:
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với cùng một số tự nhiên.
Ví dụ: 3; 7; 11; 15; ...
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với cùng một số tự nhiên khác 0 và khác 1.
Ví dụ: 5; 10; 20; 40; ...
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của 2 số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: 1; 2; 3; 5; 8; 13; ...
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: 1; 2; 3; 6; 11; 20; ...
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước cộng với số chỉ thứ tự của nó đó rồi cộng với cùng một số tự nhiên.
Ví dụ: 2; 5; 9; 14; 20; ...
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của 2 số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: 2; 3; 6; 18; 108; ...
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của 3 số hạng đứng liền trước nó.
Ví dụ: 1; 2; 3; 6; 36; 648; ...
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nhân với số chỉ thứ tự của nó.
Ví dụ: 2; 4; 12; 48; 240; ...
− Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của nó nhân với số liền sau của số chỉ thứ tự.
Ví dụ: 2; 6; 12; 20; 30; ...
− Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.
Ví dụ: 1; 4; 24; 192; ...
2. Bài tập mẫu
Ví dụ: Viết số thích hợp vào chỗ chấm.
a) 92; 94; 96; 98; .... ; .... | b) 480; 240; 120; 60; ... ; .... |
c) 10; 15; 25; 40; 65; .... ; .... | d) 20; 30; 40; 90; 160; 290; .... ; .... |
e) 20; 23; 27; 32; .... ; .... | g) 1; 4; 4; 16; .... ; .... |
h) 1; 1; 2; 2; 4; .... ; .... | i) 5; 10; 30; 120; .... ; .... |
k) 2; 6; 12; .... ; .... | l) 3; 12; 72; 576; .... ; .... |
Hướng dẫn giải:
a)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó cộng (hoặc trừ) với cùng một số tự nhiên.
Ta thấy: 94 = 92 + 2 ; 96 = 94 + 2 ; 98 = 96 + 2.
Như vậy, dãy số đúng là: 92; 94; 96; 98; 100; 102.
b)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân (hoặc chia) với cùng một số tự nhiên khác 0 và khác 1.
Ta thấy: 240 = 480 : 2 ; 120 = 240 : 2 ; 60 = 120 : 2.
Như vậy, dãy số đúng là: 480; 240; 120; 60; 30; 15.
c)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của 2 số hạng đứng liền trước nó.
Ta thấy: 20 = 10 + 15 ; 40 = 15 + 25 ; 65 = 25 + 40.
Như vậy, dãy số đúng là: 10; 15; 25; 40; 65; 105; 170.
d)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng liền trước nó.
Ta thấy: 90 = 20 + 30 + 40 ; 160 = 30 + 40 + 90; 290 = 40 + 90 + 160.
Như vậy, dãy số đúng là: 20; 30; 40; 90; 160; 290; 540; 990.
e)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước cộng với số chỉ thứ tự của nó đó rồi cộng với cùng một số tự nhiên.
Ta thấy: 23 = 20 + 2 + 1 ; 27 = 23 + 3 + 1 ; 32 = 27 + 4 + 1.
Như vậy, dãy số đúng là: 20; 23; 27; 32; 38; 45.
g)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tích của 2 số hạng đứng liền trước nó.
Ta thấy: 4 = 1 × 4 ; 16 = 4 × 4 ; 64 = 4 × 16.
Như vậy, dãy số đúng là: 1; 4; 4; 16; 64; 1 024.
h)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tích của 3 số hạng đứng liền trước nó.
Ta thấy: 2 = 1 × 1 × 2 ; 4 = 1 × 2 × 2.
Như vậy, dãy số đúng là: 1; 1; 2; 2; 4; 16; 128
i)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nhân với số chỉ thứ tự của nó.
Ta thấy: 10 = 5 × 2 ; 30 = 10 × 3 ; 120 = 30 × 4.
Như vậy, dãy số đúng là: 5; 10; 30; 120; 600; 3 600
k)
Quy luật: Mỗi số hạng bằng số chỉ thứ tự của nó nhân với số liền sau của số chỉ thứ tự.
Ta thấy: 2 = 1 × 2 ; 6 = 2 × 3 ; 12 = 3 × 4.
Như vậy, dãy số đúng là: 2; 6; 12; 20; 30
l)
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với một số tự nhiên rồi nhân với số chỉ thứ tự của số hạng đó.
Ta thấy: 12 = 3 × 2 × 2 ; 72 = 12 × 2 × 3.
Như vậy, dãy số đúng là: 3; 12; 72; 576; 5 760; 69 120
