Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen SVIP

I. Vectơ quay

Khi điểm $M$ chuyển động tròn đều thì vectơ vị trí $\overrightarrow{OM}$ quay đều với cùng tốc độ góc $\omega$.

Phương trình của hình chiếu của vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ lên trục $x$ là

$x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$

Vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ có các đặc điểm sau

• Có gốc tại gốc tọa độ của trục $Ox$
• Có độ dài bằng biên độ dao động $OM=A$
• Hợp với trục $Ox$ một góc bằng pha ban đầu

II. Phương pháp giản đồ Fre-nen

Giả sử có hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

$x_1=A_1\cos\left(\omega t+\varphi_1\right)$

$x_2=A_2\cos\left(\omega t+\varphi_2\right)$

Phương pháp giản đồ Fre-nen giúp tìm được phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này.

• Vẽ vectơ quay $\overrightarrow{OM_1}$ và $\overrightarrow{OM_2}$ biểu diễn hai li độ $x_1$ và $x_2$
• Vẽ vectơ $\overrightarrow{OM}$ là tổng của hai vectơ trên. Sử dụng quy tắc hình bình hành ta thấy vectơ đường chéo $\overrightarrow{OM}$ cũng là một vectơ quay với tốc độ góc $\omega$ quanh gốc tọa độ $O$. 
• Vectơ quay $\overrightarrow{OM}$ biểu diễn phương trình dao động điều hòa tổng hợp $x=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$

• Biên độ của dao động tổng hợp được tính theo công thức

• Pha ban đầu $\varphi$ của dao động tổng hợp được tính theo công thức

III. Ảnh hưởng của độ lệch pha

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc và

• Biên độ dao động $A_1$ và $A_2$
• Độ lệch pha $\left(\varphi_2-\varphi_1\right)$ của dao động thành phần

Nhận xét:

• Nếu hai dao động thành phần cùng pha $\left(\Delta\varphi=0\right)$ thì biên độ dao động tổng hợp lớn nhất

$A=A_1+A_2$

• Nếu hai dao động thành phần ngược pha $\left(\Delta\varphi=\pi\right)$ thì biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất

$A=\left|A_1-A_2\right|$