Thực hiện phép tính: $A=\Big(2\dfrac{1}{3}+3,5 \Big)\, : \, \Big(-4\dfrac{1}{6}+2\dfrac{1}{7} \Big)+7,5$.

Thực hiện phép tính: $\Big[ 18\dfrac{1}{6}-\Big(0,06\, : \, 7\dfrac{1}{2}+3\dfrac{2}{5}.0,38 \Big) \Big]\, : \, \Big(19-2\dfrac{2}{3}.4\dfrac{3}{4} \Big)$.

Tính giá trị các biểu thức:

i) $A=-\dfrac{14}{25}.34,8-\dfrac{14}{25}.65,2$;

ii) $B=\dfrac{5}{4}+\dfrac{3}{4}\, : \, \Big(-\dfrac{3}{2} \Big)-(-7)$.

Tính $A=-3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3}}}$.

Thực hiện phép tính sau: $C=\Bigg(\dfrac{0,4-\dfrac{2}{9}+\dfrac{2}{11}}{1,4-\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{11}}-\dfrac{\dfrac{1}{3}-0,25+\dfrac{1}{5}}{1\dfrac{1}{6}-0,875+0,7} \Bigg)\, : \, \dfrac{2\,023}{2\,024}+2\,023$.

Tính giá trị các biểu thức:

$A=\dfrac{\dfrac{4}{5}\, : \, \Big(0,8.\dfrac{5}{4} \Big)}{0,64-\dfrac{1}{25}}+\dfrac{\Big(1,08-\dfrac{2}{25} \Big)\, : \, \dfrac{4}{7}}{\Big(6\dfrac{5}{9}-3\dfrac{1}{4} \Big).2\dfrac{2}{17}}$;

$B=\dfrac{{{\Big(\dfrac{3}{4} \Big)}^{3}}+{{\Big(\dfrac{5}{4} \Big)}^{3}}-5\Big(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{4} \Big)}{{{\Big(-\dfrac{5}{8} \Big)}^{2}}+{{\Big(\dfrac{2}{3} \Big)}^{2}}-\dfrac{5}{6}}$.

Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

i) $\Big(\dfrac{-5}{8}+\dfrac{6}{17} \Big)\, : \, \dfrac{-2}{3}+\Big(\dfrac{-3}{8}+\dfrac{11}{17} \Big)\, : \, \dfrac{-2}{3}$;

ii) $\dfrac{2001}{-2\,022}+\dfrac{2\,022}{2\,023}+\dfrac{2\,023}{2\,024}+\dfrac{-21}{2\,022}+\dfrac{1}{2\,024}$.

Tính giá trị của biểu thức: $B=\dfrac{11}{8}.\Big[ \Big(\dfrac{-5}{11}\, : \, \dfrac{13}{8}-\dfrac{5}{11}\, : \, \dfrac{13}{5} \Big)+\dfrac{-6}{33} \Big]+\dfrac{-3}{4}$.

Tính giá trị biểu thức: $A=\dfrac{{{2}^{12}}{{.3}^{5}}-{{4}^{6}}{{.9}^{2}}}{{{\Big({{2}^{2}}.3 \Big)}^{6}}+{{8}^{4}}{{.3}^{5}}}-\dfrac{{{5}^{10}}{{.7}^{3}}-{{25}^{5}}{{.49}^{2}}}{{{\Big(125.7 \Big)}^{3}}+{{5}^{9}}{{.14}^{3}}}$.

Thực hiện phép tính: $B=\dfrac{{{4}^{5}}{{.9}^{4}}-{{2.6}^{9}}}{{{2}^{10}}{{.3}^{8}}+{{6}^{8}}.20}$.

Cho biểu thức $A=1+\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17^2}+\dfrac{1}{17^3}+... . .+\dfrac{1}{17^{20}}$. Chứng tỏ rằng $A=\dfrac{17^{21}-1}{16.13^{20}}$.

Tính: $A=\dfrac{2\,022}{2\,023}\, : \, \Bigg(\dfrac{0,4-\dfrac{2}{11}+\dfrac{2}{13}}{1,4-\dfrac{7}{11}+\dfrac{7}{13}}.\dfrac{-1\dfrac{1}{6}+0,875-0,7}{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+0,2} \Bigg)$.

Thực hiện phép tính: $\dfrac{{{2}^{12}}{{.3}^{5}}-{{4}^{6}}{{.9}^{2}}}{{{\Big({{2}^{2}}.3 \Big)}^{6}}+{{8}^{4}}{{.3}^{5}}}-\dfrac{{{5}^{10}}{{.7}^{3}}-{{25}^{2}}{{.49}^{2}}}{{{\Big(125.7 \Big)}^{3}}+{{5}^{9}}{{.13}^{3}}}$.

Thực hiện phép tính:

a) $A={{\Big(\dfrac{3}{5} \Big)}^{2}}{{.5}^{2}}-{{\Big(2\dfrac{1}{4} \Big)}^{3}}:{{\Big(\dfrac{3}{4} \Big)}^{3}}+\dfrac{1}{2}$;

b) $B={{\Big[ \dfrac{4}{11}.{{\Big(\dfrac{1}{25} \Big)}^{0}}+\dfrac{7}{22}.2 \Big]}^{2010}}-{{\Big(\dfrac{1}{{{2}^{2}}}:\dfrac{{{8}^{2}}}{{{4}^{4}}} \Big)}^{2\,009}}$.

Thực hiện phép tính: $A=\dfrac{{{2}^{19}}{{.27}^{3}}.5-15.{{\Big(-4 \Big)}^{9}}{{.9}^{4}}}{{{6}^{9}}{{.2}^{10}}-{{\Big(-12 \Big)}^{10}}}$.

Cho $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}$. Chứng minh rằng $A\lt 1$.

Một công ty phát triển kĩ thuật có một số thông báo rất hấp dẫn: Cần thuê một nhóm kĩ thuật viên hoàn thành một dự án trong vòng $17$ ngày, công việc rất khó khăn nhưng tiền công cho dự án rất thú vị. Nhóm kĩ thuật viên được nhận làm dự án sẽ lựa chọn một trong hai phương án trả tiền công như sau:

- Phương án 1: Nhận một lần và nhận tiền công trước với mức tiền $170$ triệu đồng;

- Phương án 2: Ngày đầu tiên nhận $3$ đồng, ngày sau nhận gấp $3$ lần ngày trước đó.

Em hãy giúp nhóm kỹ thuật viên lựa chọn phương án để nhận được nhiều tiền công hơn và giải thích tại sao chọn phương án đó?

Tính giá trị biểu thức: $B=\dfrac{{{2}^{12}}{{.3}^{5}}-{{4}^{6}}{{.9}^{2}}}{{{({{2}^{2}}.3)}^{6}}+{{8}^{4}}{{.3}^{5}}}+\dfrac{{{5}^{10}}{{.7}^{3}}-{{25}^{5}}{{.49}^{2}}}{{{(125.7)}^{3}}+{{5}^{9}}{{.14}^{3}}}$.

Thực hiện phép tính:

a) $\dfrac{45}{19}-{{\Big(\dfrac{1}{2}+{{\Big(\dfrac{1}{3}+{{\Big(\dfrac{1}{4} \Big)}^{-1}} \Big)}^{-1}} \Big)}^{-1}}$, biết $a^{-1} = \dfrac1a$.

b) $\dfrac{{{5.4}^{15}}{{.9}^{9}}-{{4.3}^{20}}{{.8}^{9}}}{{{5.2}^{10}}{{.6}^{19}}-{{7.2}^{29}}{{.27}^{6}}}$.

Thực hiện phép tính: $\dfrac{0,375-0,3+\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{12}}{-0,265+0,5-\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{12}}+\dfrac{1,5+1-0,75}{2,5+\dfrac{5}{3}-1,25}$.