TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN

I. Tập hợp các số tự nhiên

1. Khái niệm số tự nhiên

- Các số như $0, 1, 2, 3, 4, \dots$ được gọi là các số tự nhiên.

- Tập hợp tất cả các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$ và viết dưới dạng:

$\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; 4; \dots\}$.

- Tập hợp các số tự nhiên không bao gồm số $0$ (còn gọi là các số tự nhiên dương) được kí hiệu là $\mathbb{N}^*$ hoặc $\mathbb{N}^+$, viết là: $\mathbb{N}^* = \{1; 2; 3; 4; \dots\}$.

2. Cách đọc và ghi số tự nhiên

- Khi đọc các số lớn, ta đọc theo từng nhóm ba chữ số, từ trái sang phải.

- Ví dụ 1:

+ Số $12\,134\,355$ đọc là "mười hai triệu một trăm ba mươi tư nghìn ba trăm năm mươi lăm".

+ Số "ba mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi chín" viết là $33\,459$.

3. Biểu diễn số tự nhiên

Mỗi số tự nhiên tương ứng với một điểm trên tia số, được đặt theo thứ tự từ trái sang phải bắt đầu từ số $0$.

a. Hệ thập phân và giá trị chữ số

- Mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng chuỗi các chữ số từ 0 đến 9.

- Chữ số bên trái có giá trị gấp 10 lần chữ số bên phải.

Ví dụ 2: Số $987$ có:

+ Chữ số hàng trăm là 9, giá trị $9 \times 100$

+ Chữ số hàng chục là 8, giá trị $8 \times 10$

+Chữ số hàng đơn vị là 7

Tổng giá trị: $$987 = 9 \times 100 + 8 \times 10 + 7$$

Với số hai chữ số có chữ số hàng chục là $a$ (khác 0) và hàng đơn vị là $b$, ta viết: số $= a \times 10 + b$.

b. Số La Mã

- Các số từ 0 đến 10 có kí hiệu La Mã riêng biệt, ví dụ I, II, III, IV, V, ...

- Các số lớn hơn được tạo thành bằng cách kết hợp các kí hiệu cơ bản.

Ví dụ 3:

+ XIV đọc là mười bốn;

+ XXI đọc là hai mươi mốt;

+ Số 15 viết là XV;

+ Số 29 viết là XXIX.

II. So sánh các số tự nhiên

- Nếu hai số tự nhiên khác nhau thì số nào nhỏ hơn được kí hiệu là: $a < b$ ($a$ nhỏ hơn $b$) hoặc $b > a$ ($b$ lớn hơn $a$)}.

- Với số $a$ cho trước, ta có:

+ $x \leq a$ nghĩa là $x < a$ hoặc $x = a$;

+ $x \geq a$ nghĩa là $x > a$ hoặc $x = a$.

- Tính chất bắc cầu: Nếu $a < b$ và $b < c$ thì $a < c$.

- Cách so sánh hai số tự nhiên:

+ Nếu số có số chữ số khác nhau thì số có nhiều chữ số hơn lớn hơn.

+ Nếu số có cùng số chữ số, ta so sánh từng chữ số từ trái sang phải cho đến khi tìm ra chữ số khác nhau đầu tiên. Số có chữ số lớn hơn tại vị trí đó thì lớn hơn.

Ví dụ 4:

a) So sánh $1\,000\,999$ và $998\,999$

Số thứ nhất có 7 chữ số, số thứ hai có 6 chữ số, nên: $1\,000\,999 > 998\,999$.

b) So sánh $1\,035\,946$ và $1\,039\,457$

Cùng 7 chữ số, so sánh từng chữ số từ trái sang phải. Tại chữ số thứ tư, $5 < 9$ nên $1\,035\,946 < 1\,039\,457$.

Lưu ý:

- Tập hợp các số tự nhiên gồm các số bắt đầu từ $0$ hoặc từ $1$ tùy theo định nghĩa.

- Khi so sánh số tự nhiên, số chữ số và thứ tự chữ số rất quan trọng.

- Số La Mã là một cách ghi số khác, thường dùng trong lịch sử hoặc để ghi thứ tự.