TẬP HỢP

1. Khái niệm tập hợp

- Tập hợp là một nhóm các đối tượng, được gọi là các phần tử.

- Các phần tử trong tập hợp có thể là các vật, con số, hoặc các đối tượng khác.

Ví dụ 1: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $5$ là tập hợp gồm các số $0$; $1$; $2$; $3$; $4$.

2. Kí hiệu và cách viết tập hợp

- Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa, ví dụ: $A$, $B$, $C$...

- Tập hợp được viết dưới dạng: $A = \{ ... \}$.

- Các phần tử được liệt kê trong dấu ngoặc nhọn $\{ \}$, cách nhau bằng dấu chấm phẩy ";".

- Mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần, thứ tự không quan trọng.

Ví dụ 2: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $5$ có thể viết là:

$A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ hoặc $A = \{2; 4; 0; 3; 1\}$.

3. Phần tử thuộc tập hợp

Kí hiệu:

+ $a \in A$ đọc là "a thuộc tập hợp A".

+ $a \notin A$ đọc là "a không thuộc tập hợp A".

Ví dụ 3: Cho tập hợp $B = \{2; 3; 5; 6\}$ thì $2 \in B$, $3 \in B$, $5 \in B$, $6 \in B$ và $4 \notin B$.

4. Cách cho tập hợp

a. Liệt kê các phần tử

Viết (liệt kê) tất cả phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc nhọn.

Ví dụ 4: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $5$: $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$.

b. Chỉ ra tính chất đặc trưng

Viết tập hợp bằng cách mô tả đặc điểm chung của các phần tử.

Ví dụ 5: Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $5$: $A = \{x \, \big| \, x$ là số tự nhiên nhỏ hơn $5\}$.

Mở rộng: Biểu diễn tập hợp bằng biểu đồ Ven

- Mỗi tập hợp có thể được minh họa bằng một vòng tròn kín.

- Các phần tử thuộc tập hợp nằm bên trong vòng tròn.

- Các phần tử không thuộc tập hợp nằm bên ngoài vòng tròn.

Lưu ý:

- Trong một tập hợp, mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần.

- Thứ tự phần tử không ảnh hưởng đến tập hợp.

- Dấu "$\in$" và "$\notin$" giúp xác định sự thuộc hay không thuộc của phần tử với tập hợp.

- Biểu đồ Ven giúp hình dung các phần tử thuộc hoặc không thuộc tập hợp.