1. PHÉP NHÂN SỐ TỰ NHIÊN

a. Nhân hai số tự nhiên

Phép nhân hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên gọi là tích của $a$ và $b$, kí hiệu $a \times b$ hoặc $a.b$ : 

                  $a.b=a+a+a+...+a$ ($b$ số hạng).

Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không viết dấu nhân giữa các thừa số. Ví dụ, $a.b=ab$ ; $2.k=2k$ . 

Ví dụ 1. Đặt tính nhân: $1 \, 589 . 12$.

b. Tính chất của phép nhân 

Phép nhân có các tính chất: 

+ Giao hoán: $ab=ba$.

+ Kết hợp: $(ab)c=a(bc)$.

+ Nhân với số $1$: $a.1=1.a=a$.

+ Phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ: $a(b+c)=ab+ac$;   $a(b-c)=ab-ac$.

Chú ý: Tích $(ab)c$ hay $a(bc)$ gọi là tích của ba số $a$, $b$, $c$ và viết gọn là $abc$. 

Ví dụ 2. Tính nhẩm: $12 . 25$.

Lời giải.  $12 . 25 = (3 . 4). 25 = 3 . (4 . 25) = 3 . 100 = 300$.

Ví dụ 3. Tính nhanh: $54\, 789 . 234 + 54\, 789. 766$.

Lời giải.

$54\, 789. 234 + 54\, 789.766 = 54\, 789. (234+766)$

$=54\, 789. 1\, 000 =54\, 789\, 000$.

2. PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ

Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ đã cho ( $b$ khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho $a=b.q+r$, trong đó $0 \le r <b$.

+ Nếu $r = 0$ thì ta có phép chia hết $a : b = q$; $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương.

+ Nếu $r \ne 0$ thì ta có phép chia có dư $a : b = q$ (dư $r$ ); $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương và $r$ là số dư.

Chú ý: Trong phép chia có dư, số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia. 

Ví dụ 4. Đặt tính rồi thực hiện các phép chia sau:

a. $5 \, 457 \, : \, 321$.                                          

Vậy $5 \, 457 \, : \, 321 = 17$ 

b. $5 \, 125 \, : \, 320$. 

Vậy $5 \, 125 \, : \, 320 = 16$ (dư $5$).

Ví dụ 5. Phải dùng ít nhất bao nhiêu xe ô tô $45$ chỗ ngồi để trở hết $2 \, 128$ nhân viên của một đội bóng?

Lời giải

Vì $2 \, 457 : 45 = 47$ (dư $13$) nên xếp đủ $47$ xe thì còn thừa $13$ người nên phải dùng thêm một xe nữa để chở nốt những người này. 

Vậy cần dùng ít nhất $47 + 1 = 48$ (xe).