1. PHÉP NHÂN HAI PHÂN SỐ

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}\).

Ví dụ 1: Tính

a) \(\dfrac{-4}{6}.\dfrac{5}{9}=\dfrac{\left(-4\right).5}{6.9}=\dfrac{-20}{54}=\dfrac{-10}{27}\);

b) \(\left(-2\right).\dfrac{7}{15}=\dfrac{-2}{1}.\dfrac{7}{15}=\dfrac{\left(-2\right).7}{1.15}=\dfrac{-14}{15}\).

Nhận xét: Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN

Tương tự như phép nhân số nguyên, phép nhân phân số cũng có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

+ Tính chất giao hoán: \(a.b=b.a\);

+ Tính chất kết hợp: \(\left(a.b\right).c=a.\left(b.c\right)\);

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a\left(b+c\right)=ab+ac\).

Ví dụ 2: Tính

a) \(\dfrac{-3}{19}.\dfrac{9}{14}.\dfrac{-19}{3}=\dfrac{-3}{19}.\dfrac{-19}{3}.\dfrac{9}{14}\)

\(=\left(\dfrac{-3}{19}.\dfrac{-19}{3}\right).\dfrac{9}{14}=1.\dfrac{9}{14}=\dfrac{9}{14}\).

b) \(\dfrac{17}{13}.\dfrac{24}{11}+\dfrac{17}{13}.\dfrac{-2}{11}=\dfrac{17}{13}.\left(\dfrac{24}{11}+\dfrac{-2}{11}\right)\)

\(=\dfrac{17}{13}.\dfrac{24+\left(-2\right)}{11}=\dfrac{17}{13}.2=\dfrac{34}{13}\).

Chú ý: Khi nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số một cách tùy ý để việc tính toán thuận lợi.

3. PHÉP CHIA PHÂN SỐ

a. Phân số nghịch đảo

Hai phân số \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{3}{2}\) có tích bằng $1$. Ta gọi \(\dfrac{2}{3}\) là phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{3}{2}\) cũng là phân số nghịch đảo của \(\dfrac{2}{3}\).

Ví dụ 3: Phân số nghịch đảo của \(-2\) là \(\dfrac{1}{-2}\) hay \(\dfrac{-1}{2}\).

Phân số nghịch đảo của \(\dfrac{c}{d}\) là \(\dfrac{d}{c}\) (\(c,d\ne0\)).

b. Phép chia phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{a.d}{b.c}\).

Ví dụ 4: Tính

a) \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{-2}{9}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{9}{-2}=\dfrac{2.9}{7.\left(-2\right)}=\dfrac{-9}{7}\);

b) \(\dfrac{3}{5}:\left(-2\right)=\dfrac{3}{5}.\dfrac{-1}{2}=\dfrac{3.\left(-1\right)}{5.2}=\dfrac{-3}{10}\).