Quay lại giao diện cũ
Phép nhân đa thức một biến
1. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.
Ví dụ 1. Tính $(-3x^2).\Big(2x^3-3x^2+\dfrac{1}{2}x-5\Big) $
Lời giải
$(-3x^2).\Big(2x^3-3x^2+\dfrac{1}{2}x-5\Big) $
$=(-3x^3).(2x^3)+(-3x^2).(-3x^2)+(-3x^2).\Big(\dfrac{1}{2}x\Big)+(-3x^2).(-5) $
\(=-6x^6+9x^4-\dfrac{3}{2}x^3+15x^2.\)
Câu hỏi:
Tính ta được Rút gọn biểu thức ta được Cho . Tìm .
1.2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 2. Thực hiện phép nhân \(\left(2x+3\right).\left(x^3-2x-3\right)\)
Lời giải
Ta có: \(\left(2x+3\right).\left(x^3-2x-3\right)\)
\(=2x\left(x^3-2x-3\right)+3\left(x^3-2x-3\right)\)
\(=2x.x^3+2x.\left(-2x\right)+2x.\left(-3\right)+3.x^3+3.\left(-2x\right)+3.\left(-3\right)\)
\(=2x^4-4x^2-6x+3x^3-6x-9\)
\(=2x^4+3x^3-4x^2-12x-9.\)
Ví dụ 3. Tính $(x^3-2x-3).(2x+3)$ bằng cách đặt tính.
Chú ý:
⚡Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân.
⚡Phép nhân đa thức có tính chất:
+) Giao hoán: \(A.B=B.A.\)
+) Kết hợp: \(\left(A.B\right).C=A.\left(B.C\right).\)
+) Phân phối đối với phép cộng: \(A.\left(B+C\right)=A.B+A.C.\)
Câu hỏi:
Kết quả của phép tính là Thực hiện phép nhân ta được
2. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN
2.1. PHÉP CHIA HẾT
Cho hai đa thức \(A\) và \(B\) với \(B\ne0\). Nếu có một đa thức \(Q\) sao cho \(A=B.Q\) thì ta có phép chia hết:
\(A:B=Q\) hay \(\dfrac{A}{B}=Q\)
Trong đó:
\(A\) là đa thức bị chia;
\(B\) là đa thức chia;
\(Q\) là đa thức thương (gọi tắt là thương).
Khi đó ta nói đa thức \(A\) chia hết cho đa thức \(B.\)
Ví dụ 4. Phép nhân $(x-1)(x-2)=x^2-3x+2$. Khi đó có phép chia hết $(x^2-3x+2):(x-1)=x-2$.
Trong đó:
$x^2-3x+2$: đa thức bị chia
$x-1$: đa thức chia
$x-2$: thương
Câu hỏi:
Xét phép nhân . Khi đó ta có phép chia hết . Trong đó: ⚡ ⚡ ⚡ (Kéo thả hoặc click vào để điền)
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Khi chia đa thức cho đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức bị chia cho đơn thức.
Ví dụ 5. Thực hiện phép tính $(-2x^4+4x^3-6x):(-2x)$
Lời giải
$(-2x^4+4x^3-6x):(-2x)=(-2x^4:-2x)+(4x^3:-2x)-(6x:-3x)$
$=x^3-2x^2+2x$.
Câu hỏi:
Kết quả của phép chia là
CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC
Ví dụ 6. Để chia đa thức \(A=6x^3-2x^2-9x+3\) cho đa thức \(B=3x-1\), ta làm như sau:
⚡Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của \(A\) chia cho hạng tử bậc cao nhất của \(B\):
\(6x^3:3x=2x^2\)
⚡Bước 2. Lấy \(A-B.\left(2x^2\right)\) ta được đa thức dư thứ nhất
⚡Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của \(B\):
\(\left(-9x\right):\left(3x\right)=-3\)
⚡Bước 4. Lấy dư thứ nhất trừ đi tích \(B.\left(-3\right)\) ta được dư cuối cùng bằng \(0\) nên quá trình chia kết thúc
Ta được thương là đa thức \(2x^2-3.\)
Chú ý: Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia.
Câu hỏi:
Kết quả của phép chia là Kết quả của phép chia đa thức cho đa thức là
2.2. TRƯỜNG HỢP CHIA CÓ DƯ
Khi chia đa thức \(A\) cho đa thức \(B\):
Đa thức dư phải bằng \(0\) hoặc có bậc nhỏ hơn bậc của \(B.\)
Nếu thương là đa thức \(Q\), dư là \(R\) thì ta có đẳng thức \(A=BQ+R.\)
Ví dụ 7. Chia đa thức \(A=4x^3-2x^2-3x+7\) cho đa thức \(B=x^2-1\).
Lời giải
Ta có
Phép chia trên gọi là phép chia có dư với đa thức thương là \(4x-2\) và đa thức dư là \(x+5.\)
Câu hỏi:
Chia đa thức cho đa thức được đa thức dư là Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là , thương là , đa thức dư là .
Học thử miễn phí
