1. Ước nguyên tố của một số

⚡Để tìm một ước nguyên tố của số $a$ ta có thể làm như sau: Lần lượt thực hiện phép chia $a$ cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, ...

Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của $a$.

Ví dụ 1. Tìm một ước nguyên tố của $155$.

Lời giải

Theo dấu hiệu chia hết, số $155$ không chia hết cho các số nguyên tố $2$, $3$.

Ta có: $155 = 5. 31$.

Vì thế $5$ là một ước nguyên tố của $155$.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

⚡Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Ví dụ 2. Phân tích $12$ và $15$ ra thừa số nguyên tố:

Lời giải

+ Phân tích $12$ ra thừa số nguyên tố được kết quả là $12=2^2.3$.

+ Phân tích $15$ ra thừa số nguyên tố được kết quả là $15=3.5$.

Phương pháp phân tích "rẽ nhánh"

Ta có thể phân tích $24$ thành các số nguyên tố bằng cách "rẽ nhánh" như sau:

Vậy $24=2.2.2.3=2^3.3$

Ví dụ 3. Phân tích số $12$ ra thừa số nguyên tố.

Lời giải

Vậy $12=2.2.3=2^2.3$.

Phương pháp phân tích "theo cột dọc"

Ta có thể phân tích $24$ thành các số nguyên tố "theo cột dọc" như sau:

 Vậy $24=2.2.2.3=2^3.3$

Chú ý.

+ Thông thường, khi phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, các ước nguyên tố được viết theo thứ tự tăng dần.

+ Ngoài cách làm như trên, ta cũng có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết số đó thành tích của hai thừa số một cách linh hoạt.

Ví dụ 4. Phân tích số $18$ thành tích các thừa số nguyên tố.

Lời giải

Vậy $18=2.3.3=2.3^2$.