1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

Người ta gọi \(\dfrac{-1}{3}\) là phân số (đọc là "âm một phần ba") và coi \(\dfrac{-1}{3}\) là kết quả của phép chia $-1$ cho $3$.

Với \(a,b\inℤ\), \(b\ne0\), ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số, trong đó $a$ là tử số (tử) và $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ 1. \(\dfrac{5}{-9},\dfrac{-8}{-3},\dfrac{13}{17},\dfrac{-9}{4}\), ... là các phân số.

2. HAI PHÂN SỐ BẰNG NHAU

Nhận xét: Hai phân số bằng nhau có cùng giá trị.

Quy tắc bằng nhau của hai phân số

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) nếu $a.d=b.c$ (\(a,b,c,d\inℤ\) và \(b,d\ne0\)).

Ví dụ 2. Ta có: \(\dfrac{-9}{12}=\dfrac{-3}{4}\) vì $(-9).4=(-3).12(=-36)$.

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

⚡Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}\) với \(m\inℤ,m\ne0\).

⚡Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}\) với $n$ là ước chung của $a$ và $b$.

Ví dụ 3.

\(\dfrac{-1}{3}=\dfrac{\left(-1\right).\left(-3\right)}{3.\left(-3\right)}=\dfrac{3}{-9}\);     \(\dfrac{-15}{25}=\dfrac{\left(-15\right):5}{25:5}=\dfrac{-3}{5}\).

Chú ý:

+ Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương.

Ví dụ 4: \(\dfrac{3}{-4}=\dfrac{3.\left(-1\right)}{\left(-4\right).\left(-1\right)}=\dfrac{-3}{4}\);     \(\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{\left(-3\right).\left(-1\right)}{\left(-4\right).\left(-1\right)}=\dfrac{3}{4}\).

+ Ta thường dùng tính chất 2 để rút gọn phân số.

Ví dụ 5: \(\dfrac{-9}{21}=\dfrac{\left(-9\right):3}{21:3}=\dfrac{-3}{7}\);     \(\dfrac{-9}{21}=\dfrac{\left(-9\right):\left(-3\right)}{21:\left(-3\right)}=\dfrac{3}{-7}\).

⚡Phân số \(\dfrac{-3}{7}\) hay \(\dfrac{3}{-7}\) không rút gọn được nữa vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác $1$ và $-1$. Chúng được gọi là các phân số tối giản.