olm
Đăng nhập Đăng ký

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (α):x1+y2+z3=1( \alpha ): \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1 không đi qua điểm nào dưới đây?

N(1;2;3)N(1;2;3) .
Q(0;0;3)Q(0;0;3).
P(0;2;0)P(0;2;0).
M(1;0;0)M(1;0;0).
Câu 2 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0(P ):x-2y+3z-1=0. Mặt phẳng (P)(P ) có một vectơ pháp tuyến là

n→=(−2;1;3)\overrightarrow{n}=(-2;1;3 ).
n→=(1;3;−2)\overrightarrow{n}=(1;3;-2 ).
n→=(1;−2;1)\overrightarrow{n}=(1;-2;1 ).
n→=(1;−2;3)\overrightarrow{n}=(1;-2;3 ).
Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 3), B(2; −4; 3), C(4; 5; 6)A(-1;\,2;\,3),\,B(2;\,-4;\,3),\,C(4;\,5;\,6). Phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua ba diểm A, B, CA,\,B,\,C là

6x+3y−13z−39=06x+3y-13z-39=0.
6x+3y−13z−4=06x+3y-13z-4=0.
6x+3y+13z+39=06x+3y+13z+39=0.
6x+3y−13z+39=06x+3y-13z+39=0.
Câu 4 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình của mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm B(2; 1; −3)B(2;\,1;\,-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q):x+y+3z=0(Q):x+y+3z=0, (R):2x−y+z=0(R):2x-y+z=0 là

4x−5y−3z−12=04x-5y-3z-12=0.
2x+y−3z−14=02x+y-3z-14=0.
4x+5y−3z+22=04x+5y-3z+22=0.
4x+5y−3z−22=04x+5y-3z-22=0.
Câu 5 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;1;2)M(1;1;2 ) và vuông góc với mặt phẳng (P):x−2y+3z+4=0(P ):x-2y+3z+4=0 có phương trình là

{x=1+ty=1−2tz=2+3t\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=1-2t \\& z=2+3t \\\end{aligned} \right..
{x=1+ty=1−2tz=2−3t\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=1-2t \\& z=2-3t \\\end{aligned} \right..
{x=1+ty=−2+tz=3+2t\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=-2+t \\& z=3+2t \\\end{aligned} \right..
{x=1−ty=1−2tz=2+3t\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=1-2t \\& z=2+3t \\\end{aligned} \right..
Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, giao điểm của mặt phẳng (P):x+y−z−2=0(P ):x+y-z-2=0 và đường thẳng d:{x=2+ty=−tz=3+3td:\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=-t \\& z=3+3t \\\end{aligned} \right. là

(0; 4; 2)(0;\,4;\,2 ).
(1; 1; 0)(1;\,1;\,0 ).
(2; 0; 3)(2;\,0;\,3 ).
(0; 2; 4)(0;\,2;\,4 ).
Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d1:x−12=y−23=z−34d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4} và d2:{x=1+ty=2+2tz=3−2td_2:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+2t \\& z=3-2t \\\end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của hai đường thẳng d1d_1 và d2d_2 là

Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Vừa cắt nhau vừa vuông góc.
Không vuông góc và không cắt nhau.
Vuông góc nhưng không cắt nhau.
Câu 8 (1đ):

Cho hai điểm A(1;4;2)A(1;4;2 ), B(−1;2;4)B(-1;2;4 ) và đường thẳng Δ:x−1−1=y+21=z2.\Delta:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}. Tọa độ điểm M∈ΔM\in \Delta mà MA2+MB2MA^2+MB^2 nhỏ nhất là

(2;−3;−2)(2;-3;-2 ).
(0;−1;2)(0;-1;2 ).
(1;−2;0)(1;-2;0 ).
(−1;0;4)(-1;0;4 ).
Câu 9 (1đ):

Cho mặt cầu có phương trình (x−1)2+y2+(z+2)2=25{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=25, tâm của mặt cầu là điểm nào dưới đây?

I(1;−2;−2)I(1;-2;-2).
I(1;0;−2)I(1;0;-2).
I(1;1;−2)I(1;1;-2).
I(−1;0;2)I(-1;0;2).
Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

x2+y2+z2−2x−2y−2z−8=0{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-8=0.
3x2+3y2+3z2−6x+12y−24z+16=03{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x+12y-24z+16=0.
(x+1)2+(y−2)2+(z−1)2=9{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9.
2x2+2y2+2z2−4x+2y+2z+16=02{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}-4x+2y+2z+16=0.
Câu 11 (1đ):

Với giá trị nào của mm thì mặt phẳng (P):2x−y+z−5=0(P):2x-y+z-5=0 tiếp xúc với mặt cầu (S):x2+y2+z2−2mx+2(2−m)y−4mz+5m2+1=0?(S):x^2+y^2+z^2-2mx+2(2-m)y-4mz+5m^2+1=0?

m=−3m=-3.
m=1m=1 hoặc m=−3m=-3.
m=−1m=-1 hoặc m=3m=3.
m=1m=1.
Câu 12 (1đ):

Phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) đi qua A(3;−1;2),B(1;1;−2)A\left( 3;-1;2 \right), B\left( 1;1;-2 \right) và có tâm II thuộc trục OzOz là

(x−1)2+y2+z2=11.{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=11.
x2+y2+z2−2y−11=0.{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y-11=0.
x2+(y−1)2+z2=11.{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=11.
x2+y2+z2−2z−10=0.{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-10=0.
Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+z−1=0(P ):2x-y+z-1=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt phẳng (P)(P ) có một vectơ pháp tuyến là n→=(2;−1;1)\overrightarrow{n}=(2;-1;1).
b) Điểm M(1;−1;−2)M(1;-1;-2 ) thuộc mặt phẳng (P)(P ).
c) Mặt phẳng (Q):−x+y−3z+1=0(Q ):-x+y-3z+1=0 vuông góc với mặt phẳng (P)(P ).
d) Khoảng cách từ mặt phẳng (R):2x−y+z+5=0(R):2x-y+z+5=0 đến mặt phẳng (P)(P ) là 6\sqrt{6}.
Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;−2;1), C(−2;1;0)A(0;1;2 ),\,B(2;-2;1 ),\,C(-2;1;0 ). Gọi (P)(P ) là mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.A,\,B,\,C.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P ) là n→=(1;1;1)\overrightarrow{n}=(1;1;1).
b) Phương trình mặt phẳng (P)(P ) là x+y−z+1=0x+y-z+1=0.
c) Mặt phẳng (P)(P ) cắt trục OxOx tại điểm M(−1;0;0)M(-1;0;0 ).
d) Điểm N(1;−2;0)N(1;-2;0 ) thuộc mặt phẳng (P)(P ).
Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(1 ; 0 ; −2)M\left (1\,;\,0\,;\,-2\right ), đường thẳng Δ: {x=     −2ty=1+2tz=3+t\Delta :\,\left\{\begin{matrix}x=\,\,\,\,\,-2t \\ y=1+2t \\ z=3+t \end{matrix}\right. và mặt phẳng (P): x−2y+2z−3=0\left (P\right ):\,x-2y+2z-3=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm A(0 ; 1 ; 3)A\left (0\,;\,1\,;\,3\right ) và có một vectơ chỉ phương là u→=(−2 ; 2 ; 1)\overset{\rightarrow}{{u}}=\left (-2\,;\,2\,;\,1\right ).
b) Đường thẳng Δ\Delta vuông góc với mặt phẳng (P)\left (P\right ).
c) Điểm H(2 ; −1 ; 2)H\left (2\,;\,-1\,;\,2\right ) là hình chiếu vuông góc của điểm MM lên đường thẳng Δ\Delta.
d) Điểm Q(53;−43;−23)Q\Big(\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3}\Big) là hình chiếu vuông góc của điểm MM lên mặt phẳng (P)\left (P\right ).
Câu 16 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−1)2=9(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt cầu (S)(S) có tâm I(2;−1;1)I(2;-1;1), bán kính R=3R=3.
b) Điểm M(1;3;5)M(1;3;5) nằm trong mặt cầu.
c) Mặt phẳng (P):x+2y−2z+8=0(P):x+2y-2z+8=0 cắt mặt cầu (S)(S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r=2r=2.
d) Đường thẳng d:{x=1+ty=tz=3−td:\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=t \\ & z=3-t \end{aligned} \right. cắt mặt cầu (S)(S) tại hai điểm A,BA,B. Khi đó, diện tích tam giác IABIAB là: 1823\dfrac{\sqrt{182}}{3}.
Câu 17 (1đ):

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian OxyzOxyz, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 11 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng (P)(P) thẳng đứng, đi qua hai điểm C(−50;−45;0)C(-50;-45;0) và D(−20;−60;0)D(-20;-60;0). Vị trí giao hàng là điểm BB nằm trên mặt phẳng (P)(P). Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ O(0;0;0)O(0;0;0). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí A(−30;−30;40)A(-30;-30;40). Từ vị trí AA, drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng (P)(P) đến vị trí giao hàng BB.

Tính khoảng cách từ OO đến BB (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một kim tự tháp Khafre ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 136136 m và cạnh đáy dài 152152 m. Người ta gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Một kim tự tháp Khafre ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $136$ m và cạnh đáy dài $152$ m.

Côsin góc giữa hai mặt bên kề nhau của kim tự tháp bằng (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−2−3=y2=z−4−2d: \dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-4}{-2} và đường thẳng Δ:x−13=y−21=z+12\Delta: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{2}. Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa Δ\Delta thì mặt phẳng (P):ax+by+cz+25=0(P): ax+by+cz+25=0 tạo với dd góc lớn nhất. Giá trị của biểu thức T=a+b+cT=a+b+c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(−3;0;1)A(-3;0;1 ), B(1; −1; 3)B(1;\,-1;\,3 ) và mặt phẳng (P):x−2y+2z−5=0(P ) :x-2y+2z-5=0. Đường thẳng dd đi qua AA, song song với mặt phẳng (P)(P ) sao cho khoảng cách từ BB đến dd nhỏ nhất có vectơ chỉ phương là u→=(a;b;c)\overrightarrow{u}=(a;b;c) với a, b, ca,\,b,\,c không có ước chung. Tổng a+b+ca+b+c bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,54,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng. Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,45,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,54,5 cm. Bán kính của viên bi đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Để xác định một vị trí của một vật thể trong không gian, người ta sử dụng hệ thống GPS và các vệ tinh. Trên các vệ tinh có gắn các máy thu phát tín hiệu để xác định khoảng cách giữa máy phát tín hiệu đó và vật thể. Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho bốn vệ tinh tại vị trí các điểm A(2;−1;0)A(2;-1;0); B(1;2;5)B(1;2;5); C(−5;8;4)C(-5;8;4); D(−2;−5;12)D(-2;-5;12). Khoảng cách giữa các điểm M(x;y;z)M(x;y;z) và các vệ tinh ở vị trí các điểm A;B;C;DA;B;C;D lần lượt là MA=35MA = \sqrt{35}; MB=2MB = 2; MC=101MC = \sqrt{101}; MD=123MD = \sqrt{123}. Tính tổng x+y+zx+y+z.

Trả lời: .

OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Cảnh báo

Đây là bài thi, vui lòng bấm "Xác nhận" để tiếp tục làm bài!

Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP