Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;2;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(4;0;-5)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{1}$ và điểm $M(1;2;3 )$. Mặt phẳng $(P )$ chứa đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(P )$ là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $(Q ):2x+y-z=0$. Mặt phẳng $(P )$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q )$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M(5;-3;2 )$ và mặt phẳng $(P ):x-2y+z-1=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc $(P )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2;-5 )$ và vuông góc với mặt phẳng $(P ):2x+3y-4z+5=0$ là

Cho hai điểm $A(1;4;2 )$, $B(-1;2;4 )$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}.$ Tọa độ điểm $M\in \Delta$ mà $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(1;0;0 )$, $B(0;2;0 )$, $C(0;0;3 )$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}&x=-t \\& y=2+t \\& z=3+t \\\end{aligned} \right.$. Gọi $M(a;b;c )$ là toạ độ giao điểm của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(ABC )$. Giá trị của $S=a+b-c$ bằng

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+2z=0$, toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ giả sử tồn tại mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+8y-2az+6a=0$. Nếu $(S)$ có đường kính bằng $12$ thì các giá trị của $a$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x-2y-2z-8=0$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;4;2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):-2x+2y+z+15=0$. Khi đó phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;1;0),\,B(1;-1;2 ),\,C(1;-2;1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình tổng quát là:

$(m+1 )x-2y+z-5=0$ với $m$ là tham số.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $$d:\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{y-5}{-4}=\dfrac{z+2}{1}$$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;-2;3)$ và điểm $M(-1;0;2)$.