Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P )$ đi qua điểm $A(1;2;3 )$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-2;3 )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;2;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(4;0;-5)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{-1}$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;0;1)$. Gọi $A,\,B$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên trục $Ox$ và trên mặt phẳng $(Oyz)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Phương trình đường thẳng đi qua $A\left(1;-2;0 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(P \right):x-2y+2z+1=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): 3 x-2 y+5 z+3=0$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Khi đó $\sin \alpha$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ giao điểm $M$ của đường thẳng $d: \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $(P): x+2 y-z-3=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(\dfrac{8}{3};0;0 )$, $B(0;2;0 )$, $C(0;0;\dfrac{8}{5} )$ và $\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=2-3t \\& y=-1-4t \\& z=5-5t \end{aligned} \right.$. Khi đó góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm $I$ bán kính $IM$?

Cho phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2my+3m^2-2m=0$ với $m$ là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu bằng bao nhiêu?

Cho mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right)$$ và có thể tích bằng $$36\pi$$. Phương trình của mặt cầu $$\left( S \right)$$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I\left( -3;2;-4 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $Oxz$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Cho các điểm $A(1;-2;0 );\,B(2;-1;1 );\,C(1;1;2 )$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có các điểm $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.