Thể tích khối tròn xoay

Câu 1 (1đ):

Gọi $V$ là thể tích vật thể tròn $C$ xoay được tạo thành khi quay miền D được giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right);$ $y=0$ ; $x=a$ ; $x=b$ quanh trục $Ox$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

V=\displaystyle \int \limits_a^bf^2\left(x\right)\text{d}x

.

V=\pi ^2\displaystyle \int \limits_a^bf\left(x\right)\text{d}x.

V=\pi \displaystyle \int \limits _a^bf^2\left(x\right)\text{d}x

.

V=\pi \displaystyle \int \limits_a^bf\left(x\right)\text{d}x

.

Câu 2 (1đ):

Cho hình phẳng trong hình bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào sau đây?

V=\pi \displaystyle \int \limits_a^b\left[f\left(x\right)-h\left(x\right)\right]^2\text{d}x.

V=\pi \displaystyle \int \limits_a^b\left[h^2\left(x\right)-f^2\left(x\right)\right]\text{d}x.

V=\pi \displaystyle \int \limits_a^b\left[f^2\left(x\right)-h^2\left(x\right)\right]\text{d}x.

V=\pi \displaystyle \int \limits_a^b\left|f\left(x\right)-h\left(x\right)\right|\text{d}x.

Câu 3 (1đ):

Thể tích $V$ của phần vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 4$ bằng bao nhiêu, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hành độ $x$ ( $0 \le x \le 4$ ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là $5x$ và $\sqrt{5x^2 + 1}$ ?

V= \frac{728}{3}

.

V =\frac{728}{3} \pi

.

V =\frac{64}{3}

.

V =\frac{64}{3} \pi

.

Câu 4 (1đ):

Thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x= 0$ và $x = 1$ bằng bao nhiêu, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x \le 1)$ thì được thiết diện là một phần tư hình tròn có bán kính là $\sqrt{2} x^2$ ?

V =\frac{1}{2} \pi

.

V =\frac{1}{5} \pi

.

V =\frac{2}{5} \pi

.

V = \frac{1}{10} \pi

.

Câu 5 (1đ):

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y= \sqrt{x^2 + 2}$ , trục hoành và các đường thẳng $x = 0$ , $x = 2$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành là

\frac{26}{3} \pi

.

\frac{20}{3} \pi

.

8 \pi

.

6 \pi

.

Câu 6 (1đ):

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\ln x$ , trục hoành và đường thẳng $x=e^{}$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành là

\pi(2 e^{} - 2)

.

\dfrac{1}{3}\pi -2

.

\pi( e^{} - 2)

.

\dfrac{1}{3}\pi

.

Câu 7 (1đ):

Một bác thợ gốm làm một cái bình có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y= \sqrt{x + 3}$ và trục $Ox$ quay quanh trục $Ox$ . Thể tích $V$ của bình là bao nhiêu, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2$ dm và $4$ dm?

V=7\pi \text{dm}^2.

V=17\pi \text{dm}^2.

V=\frac{15}{4}\pi \text{dm}^2.

\dfrac{15}{2}\pi\text{dm}^2.

Câu 8 (1đ):

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=@p.bt1.rutgon().tex()@$ , $y=@p.bt2.rutgon().tex()@$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành là

@p.nh.giatriht({x : p.x})@ \pi

.

@p.nh0.giatriht({x : p.x})@ \pi

.

@p.nh2.giatriht({x : p.x})@ \pi

.

@p.nh1.giatriht({x : p.x})@ \pi

.

Câu 9 (1đ):

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = @p.bt1.rutgon().tex()@$ và $y = @p.bt2.rutgon().tex()@$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay $D$ quanh trục hoành là

@p.m1.rutgon().tex()@\pi

.

@p.m0.rutgon().tex()@\pi

.

@p.kq.rutgon().tex()@\pi

.

@p.m2.rutgon().tex()@\pi

.

Câu 10 (1đ):

Thể tích $V$ của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $2x^{2}-2$ , $2-2x^{2}$ quay quanh trục $Ox$ là

\pi \displaystyle \int \limits_{-1}^1\left|(2x^{2}-2)- (2-2x^{2})\right|\text{d}x.

\pi \displaystyle \int \limits_{-1}^1\left|\left(2x^{2}-2\right)^{2} - \left(2-2x^{2}\right)^{2}\right|\text{d}x.

\displaystyle \int \limits_{-1}^1\left|\left(2x^{2}-2\right)^{2} -\left(2-2x^{2}\right)^{2}\right|\text{d}x.

\pi \displaystyle \int \limits_{-1}^1\left(2-2x^{2}\right)^{2}\text{d}x.

Câu 11 (1đ):

Thể tích $V$ của hình xuyến được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn $(C): x^2 + (y-5)^2 = 4$ quanh trục hoành là

4 \pi ^2

.

20 \pi ^2

.

40 \pi ^2

.

60 \pi ^2

.

Câu 12 (1đ):

Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi một phần tư đường tròn có bán kính $R = 1$ , đường cong $y= \sqrt{1-x}$ và trục hoành (miền tô đậm ở hình bên). Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $H$ quanh trục hoành là

\dfrac{5}{3}\pi

.

\dfrac{5}{6}\pi

.

\dfrac{11}{6}\pi

.

\dfrac{7}{6}\pi

.

Câu 13 (1đ):

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=-\sqrt{x+3}, y = x+ 3, x = 1$ . Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành là

V=\frac{40}{3} \pi

.

V = \dfrac{43}{2}\pi

.

V=\frac{1}{6} \pi

.

V = \dfrac{64}{3}\pi

.

Bài học cùng chủ đề

Thể tích khối tròn xoay SVIP

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Thể tích khối tròn xoay SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP